山东省师范大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题+PDF版含答案

开学考答案

1.C；2.A；3.A；4. A；5.C；6.A；7.D；8. C；9.BCD；10.BD；11.ACD；12. ABD；

13.； 14. ；15.； 16. 8；

17. 解：（1）

，经检验，也满足

（2）

18. 解：（1）方法一：使用余弦定理

由余弦定理得：  

方法二：使用正弦定理

（2）

为锐角三角形  

19 解：设为“所得新数为奇数”

（2）可取的值为

的分布列为：

20. 解：法一

（1）平面，平面   

因为为菱形，所以

又因为，所以平面

因为平面 平面平面

（2）过作交于，连接

因为平面，所以由三垂线定理可得，

所以是的平面角

又，且，

从而

法二：

（1）过作，平面   平面

因为为菱形，所以

以为轴建立空间直角坐标系，

，

（1）设平面的法向量为

设平面的法向量为  因为平面即为平面

   平面平面

（2）平面的一个法向量为

设平面的法向量为

设二面角的平面角为，则，可得

21.解：（1）    

   椭圆方程为：  

（2）由（1）可得：,设，

设，联立方程解得：

同理：设，联立方程可得：

在椭圆上，所以

所以为定值

22. 解： （1）是上是增函数 

      设 

      令解得  故在单调递减，在单调递增

（2）依题意可得：

   ，

    是极值点

        两式相减可得：

所证不等式等价于：，不妨设

两边同除以可得：，

令

所证不等式只需证明：，

设

由（1）证明可得：  

在单调递减， 证明完毕

原不等式成立即