人教版九年级上册23.1 图形的旋转第2课时教案

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转第2课时教案，共9页。

课题
23.1图形的旋转（第2课时）
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.能够画出旋转后的图形.
2.能够确定旋转中心.
3.会利用旋转作图进行计算.
重点
1.能够画出旋转后的图形.
2.能够确定旋转中心.
难点
1.能够画出旋转后的图形.
2.能够确定旋转中心.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：1.旋转三要素？
旋转中心、旋转角、旋转方向
2.旋转的性质？
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
复习旋转三要素和性质，为下面解决问题奠定基础.
熟练掌握知识，以便运用知识解决问题.
讲授新课
环节一：作出旋转后的图形
思考：如何作出点、线、面旋转后的图形？
问题1：将点A绕点O顺时针旋转60˚.
作法：
1. 以O为圆心，OA长为半径画圆;
2. 以OA为边，用量角器或三角板（含60˚角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3. 点B即为所求作.
问题2：将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°．
作法：
1.将点A绕点O顺时针旋转90˚，得点A'
2.将点B绕点O顺时针旋转90˚，得点B'
3.连接A' B', 则线段A' B'即为所求.
线段旋转的本质：找对应点.
问题3：将△OAB绕点O逆时针旋转100°
作法：
1. 作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA；
2. 作∠BOD=100°，在OD上截OB′=OB；
3. 连接A′B′，则△OA′B′即为所求.
图形旋转的本质：找对应点.
旋转作图的基本步骤：
（1）审：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找：找出关键点（如顶点、中点、端点、圆心等等）;
（3）作：作出关键点的对应点;
（4）画：画出新图形;
（5）写：写出结论.
例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解决本题的关键是什么？
找对应点
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形.
还有其他方法吗？
方法2：
延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为所求图形.
方法3：
过点A为作AE 的垂线，交CB的延长线于F，则△ABF为所求图形.
环节二：确定旋转中心
例2 如何确定旋转中心的位置？
·
旋转中心的确定的依据：
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
确定旋转中心的步骤
连接两组对应点．
作对应点连线的垂直平分线.
交点就是旋转中心．
旋转效果
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果
旋转中心不变，改变旋转角
选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图形会出现不同的效果
旋转角不变，改变旋转中心
设计图案
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案
环节三：课堂练习
1.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′ ，则点P的坐标是( B )
A.(1，1)B.(1，2)
C.(1，3)D.(1，4)
解析：∵将△ABC以点P为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，
∴点P的坐标为(1，2)．
2.如图 ,正方形网格中， △MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ B ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
C
解析：作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
3.如图 ,正方形ABCD和正方形EFGO边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积是（ C ）
A. B. C. D.不确定
解析：∵四边形ABCD和EFGO都是正方形，∴∠OBN=∠OCM=45°，OB=OC，∠OBC=∠OCB=45°，∠BOC=∠EFG=90°，
∴∠BON=∠COM
∴△OBN≌△OCM，
∴S△OBN=S△OCM
∴S四边形OMBN=S△OBC=S正方形ABCD=×1×1=
4.四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形，连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？AE多长？
解：∵ 四边形ABCD是边长为1的正方形
∴ ∠DAB=90°，AD=AB=1
∵ △ABF是由△ADE旋转而得的，
∴ ∠EAF= ∠DAB=90°且 AF=AE
∴△EAF是等腰直角三角形.
∵DE=
∴
5.如图，在△AOB中，AB⊥OB，∠A=30°，OA=4 ，将△OAB绕点O旋转150°得△OA'B'，求点A'的坐标？
解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°，
（1）若顺时针旋150°，如图，点 A′ 在 y 轴负半轴，
则 OA′=OA=4，
所以，点 A′ 的坐标为(0，-4)；
（2）若逆时针旋150°，如图，点 A′ 在 第三象限，
则 OA′=OA=4，
所以，点 A′ 的坐标为( ，-2)；
所以，点 A′ 的坐标为(0，-4)或( ，-2).
独立思考，小组交流，注意旋转的三要素.
通过旋转的性质确定旋转中心，并总结规律.
学生练习，师生互评并订正.
深入理解旋转的相关知识，掌握旋转三要素绘制图形.
熟练掌握旋转的性质，能够找到旋转中心.通过学生自己绘制图形培养学生的想象力和动手操作能力.
通过各种练习，让学生熟练掌握运用旋转三要素和性质作图.
课堂小结
作图基本步骤
作旋转图形
图形的旋转

确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
23.1图形的旋转
（第2课时）
作图： 例1 例2
旋转中心： 练习
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.