九年级上册19.4 二次函数的应用综合训练题

这是一份九年级上册19.4 二次函数的应用综合训练题，共7页。试卷主要包含了4《二次函数的应用》课时练习，2x2+3等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．
四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）

A.y=5﹣x B.y=5﹣x2 C.y=25﹣x D.y=25﹣x2
2.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．
下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；
③小球抛出3秒时速度为0；
④小球的高度h=30m时，t=1.5s．
其中正确的是( )
A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
4.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ）
A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元
5.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣x2 D.y=x2
6.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒
7.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )
8.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A.此抛物线的解析式是y=﹣0.2x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D.篮球出手时离地面的高度是2m
二、填空题
9.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为 ．
10.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．
11.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
12.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行___米才能停下来．
13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－eq \f(1,12)(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是 m.
14.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若要使利润最大，则每件的售价应为 元．
三、解答题
15.如图，矩形ABCD的长AD=4 cm，宽AB=3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.
(1)写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当增加2 cm时，面积增加多少？

16.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?
17.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y关于x的二次函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
18.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
参考答案
1.D
2.A
3.D．
4.C
5.C.
6.B
7.B
8.A
9.答案为:y=x2+6x．
10.答案为：2米．
11.答案为：25
12.答案为：20.
13.答案为：10.
14.答案为：25.
15.解：(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.
(2)当x=2时，y的值是18.即当增加2 cm时，面积增加18 cm2.
16.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，
将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－eq \f(1,12).
∴二次函数的解析式为y=－eq \f(1,12)(x－6)2＋5.
(2)由－eq \f(1,12)(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2eq \r(15)，x2=6－2eq \r(15).
结合图象可知：C点坐标为(6＋2eq \r(15)，0).
∴OC=6＋2eq \r(15)≈13.75(米).
答：该男生把铅球推出去约13.75米.
17.解：(1)y=(60-50+x)(200-10x)=(10+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000
(0＜x≤12且x为正整数).
(2)y=-10x2+100x+2000=-10(x2-10x)+2000=-10(x-5)2+2250.
当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65(元).
18.解：(1)根据题意得，y=250﹣10(x﹣25)=﹣10x+500(30≤x≤38)；
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．
w=(x﹣20﹣a)(﹣10x+500)=﹣10x2+(10a+700)x﹣500a﹣10000(30≤x≤38)
对称轴为x=35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，
则当x=35+a时，w取得最大值，
∴(35+a﹣20﹣a)[﹣10x(35+a)+500]=1960
∴a1=2，a2=58(不合题意舍去)，
∴a=2．