数学北京课改版22.2 圆的切线同步练习题

这是一份数学北京课改版22.2 圆的切线同步练习题，共7页。试卷主要包含了2《圆的切线》课时练习，5°     D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（ ）

A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3
3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（ ）
A.16° B.18° C.26.5° D.37.5°
4.如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC.
若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为( )
A.46° B.47° C.48° D.49°
5.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB=12，OA=5，则BC的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.下列说法中，正确的是( )
A.与圆有公共点的直线是圆的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
7.如图，AB是⊙O直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=70°，则∠AOD度数为( )

A.70° B.35° C.20° D.40°
8.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
二、填空题
9.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB=30°，则∠B= .
10.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O两条弦,且CD∥AB,半径为2.5,CD=4,则弦AC长为 ．

11.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于 ;

12.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O直径,AC交⊙O于点D,连接BD,则图中直角三角形
有 个．
13.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.
14.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为 .
三、解答题
15.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
(1)求证：PO平分∠APC；
(2)连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC.
16.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若∠A=60°OA=4,求CE的长．
17.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
18.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：D
3.答案为：A
4.答案为：C.
5.答案为：D.
6.答案为：D
7.答案为：D
8.答案为：D
9.答案为：60°.
10.答案为：2．
11.答案为：66°；
12.答案为：共三个直角三角形．
13.答案为：45
14.答案为：3或5.
15.证明：(1)连接OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
又OA=OB，
∴PO平分∠APC.
(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠CAP=∠OBP=90°.∵∠C=30°，
∴∠APC=90°－∠C=90°－30°=60°.
∵PO平分∠APC，
∴∠OPC=eq \f(1,2)∠APC=eq \f(1,2)×60°=30°.
∴∠POB=90°－∠OPC=90°－30°=60°.
又OD=OB，
∴△ODB是等边三角形.∴∠OBD=60°.
∴∠DBP=∠OBP－∠OBD=90°－60°=30°.
∴∠DBP=∠C.∴DB∥AC.
16.（1）证明：∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
而BE⊥DE，
∴OC∥BE，
∴∠OCB=∠CBE，
而OB=OC，
∴∠OCB=∠CBO，
∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=4，
∵∠OBC=∠CBE=30°，
在Rt△CBE中，CE=BC=2．
17.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，
∴DN=DM=1，
∴MN=．
18.解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，
∴PA∥CO，
又∵CD⊥PA，
∴CO⊥CD，
∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴四边形OCDF为矩形.
∵DC＋DA=6，
设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，
在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，
即(5－x)2＋(6－x)2=25，
解得x1=2，x2=9，
由AD＜DF知0＜x＜5，故x=2，
从而AD=2，AF=5－2=3，
由垂径定理得AB=2AF=6.