2020-2021学年安徽省淮南市高二（上）12月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省淮南市高二（上）12月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设f(2)−f(1)2−1=a，则下列不等式正确的是( )

A.f′(1)2x+1⇔f(x)−2x−1>0⇔g(x)>g(1)，可得解.
【解答】
解：设gx=fx−2x−1，则g′x=f′x−2，
由题设f′x>2，则g′x>0，则函数g(x)单调递增.
由f(1)=3，g(1)=f(1)−2−1=0，
则f(x)>2x+1⇔f(x)−2x−1>0⇔g(x)>g(1)，
所以x>1.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
双曲线的标准方程
双曲线的渐近线
【解析】
先判定点的位置，若所求直线与双曲线只有一个交点当且仅当该直线与渐近线平行.
【解答】
解：将x=3代入双曲线得y=0，则P(3,4)在双曲线外,
若所求直线与双曲线只有一个交点当且仅当该直线与渐近线平行,
故满足条件的直线有两条.
故选B．
11.
【答案】
B
【考点】
球的表面积和体积
棱锥的结构特征
【解析】
由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．
【解答】
解：如图，
在四面体A−BCD中，AB⊥底面BCD，AB=BD=2，CB=CD=1，
可得∠BCD=90∘.
将四面体补形为长方体，
则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，2，
则长方体的对角线长为12+12+(2)2=2，
则三棱锥A−BCD的外接球的半径为1，
其表面积为4π×12=4π．
故选B.
12.
【答案】
C
【考点】
抛物线的性质
直线与抛物线结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抛物线的准线方程为x=−1．
设P到准线的距离为|PQ|，则|PQ|=|PF| ，
∴ |PF||PA|=|PQ||PA|=sin∠PAQ．
∴ 当PA与抛物线y2=4x相切时，∠PAQ最小，即|PF||PA|取得最小值．
设过A点的直线y=kx+k与抛物线相切(k≠0)，代入抛物线方程得
k2x2+2k2−4x+k2=0，
∴ Δ=2k2−42−4k4=0，解得k=±1，
即x2−2x+1=0，解得x=1，
把x=1代入y2=4x得y=±2，
∴ P1,2或P1,−2 ，
∴ |PF|=2 .
故选C.
二、填空题
【答案】
x−2y−1=0
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】

【解答】
解：f(x)=lnxx+1，则f′(x)=x+1x−lnx(x+1)2，
故f′(1)=12，f(1)=0，
故切线方程为：y=12(x−1)，即x−2y−1=0.
故答案为：x−2y−1=0．
【答案】
24
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴建系，利用空间向量得解.
【解答】
解：如图，连接A1C，B1C，
因为AB//A1B1，
所以∠CA1B1就是异面直线AB与A1C所成的角.
由题知A1B1=2，A1C=B1C=22，
所以cs∠CA1B1=4+8−82×2×22=24.
故答案为：24．
【答案】
(1,+∞)
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】

【解答】
解：函数fx=x−aex在0,+∞上有极值，
f′x=x−a+1ex，令f′x=0，得x=a−1.
当x∈−∞,a−1时，f′x0，
所以x=a−1是函数fx的极小值点.
因为fx在0,+∞上有极值，
所以a−1>0，
解得a>1，
故a的取值范围是(1,+∞)．
故答案为：(1,+∞)．
【答案】
[18,+∞)
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数f(x)=x2−x+1+alnx在(0,+∞)上单调递增，
∴ f′(x)=2x−1+ax>0(x>0)，
∴ a>−2x2+x，
令g(x)=−2x2+x，
∴ a>g(x)max，
∴ g(x)max=g(14)=18.
∴ a≥18.
故答案为：[18,+∞).
三、解答题
【答案】
解：(1)当0