初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠同步达标检测题

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1．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据正方体展开图类型”141”,”132”,”33”,”222”来判断,只有C满足．
故选C．
2．（2020·山东省初三一模）下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．
故选：B．
3．（2020·重庆中考真题）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A．长方体B．圆柱体
C．球体D．圆锥体
【答案】A
【解析】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：A．
4．（2020·江苏省初三其他）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“抗”字一面相对面上的字是（ ）
A．新B．冠C．病D．毒
【答案】C
【解析】根据正方体的展开图有，
“抗”与“病”是相对面；
“击”与“冠”是相对面；
“新”与“毒”是相对面；
故选：C．
5．（2020·柘城县实验中学初三二模）下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
6．（2020·北京初三二模）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ）
A．四棱锥B．三棱锥C．四棱柱D．长方体
【答案】A
【解析】该展开图只有一个底面，故为椎体，而侧面均为三角形，故此几何体为四棱锥；
故选：A．
7．（2020·北京四中初三月考）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】.四棱锥的展开图有四个三角形，故选项错误;
.根据长方体的展开图的特征，可得选项正确;
.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故选项错误;
.圆锥的展开图中，有一个圆，故选项错误.
故选: .
8．（2020·山东省初三一模）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（ ）
A．点C和点NB．点B和点MC．点C和点MD．点B和点N
【答案】A
【解析】解：折叠成正方体时，与点A重合的点为C、N．
故选A．
9．（2020·江苏省初三二模）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：A选项可以围成四棱柱；
B选项可以围成五棱柱；
C选项可以围成三棱柱；
D选项侧面上多出2个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故答案为D．
10．（2020·浙江省初三学业考试）下列图形不可能是长方体展开图的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A、此展开图折叠后，出现重叠现象，故A符合题意；
B、此展开图是长方体的展开图，故B不符合题意；
C、此展开图是长方体的展开图，故C不符合题意；
D、此展开图是长方体的展开图，故D不符合题意；
故答案为：A．
11．（2020·西安市曲江第一中学初三一模）如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．
故选A．
12．（2019·广东省深圳中学初一期中）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为（ ）
A．3，0，B．0，3，C．，0，4D．3，，0
【答案】A
【解析】由正方体的展开图可知，a与-3为相对的面上的两个数，b与0为相对的面上的两个数，c与4为相对的面上的两个数，
依题意得到a+（-3）=0，b+0=0，c+4=0，
∴a=3,b=0,c=-4
故选A.
13．（2019·山东省初一期中）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（ ）
A．4B．6C．12D．15
【答案】B
【解析】观察图形可知长方体盒子的长=3，宽=2，高=1，
∴盒子的容积=3×2×1=6，
故选：B．
14．（2019·河南省初一期末）如图所示，在长方形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点A落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，
得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，
故选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·北京初三一模）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是___.
【答案】圆柱
【解析】解：由展开图可得此几何体为圆柱．
故答案为：圆柱．
16．（2020·北京初三一模）将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm（结果保留π）．
【答案】
【解析】解：由面积为225cm2的正方形可知正方形的边长＝＝15cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径＝cm，
故答案为：．
17．（2020·山东省初一期末）下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号）
【答案】②④
【解析】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；
②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；
③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；
④+面对△面，#面对○面，☆面对×面．
其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．
故答案为：②④．
18．（2019·河南省郑州四中初一月考）一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于 _____。
【答案】-9
【解析】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 -4、5、-6、3，
∴1 的相对面是 -2，
∵与 5 相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，
∴5 的相对面是 3，
∴-4 与 -6是相对面． 则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，
∴（-6）+1+（-4）=-9．
故本题的答案应为：-9
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·贵州省初一期末）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．
【答案】如图所示,见解析.
【解析】如图所示：
20．（2019·无锡市新安中学初一月考）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.
【答案】（1）D；（2）A；（3）D
【解析】将展开图折叠起来，即可得出
（1）如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；
（2）如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；
（3）从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.
21．（2018·固原县七营中学初一期中）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
【答案】见解析
【解析】解：如图，阴影部分即为所求（下图任选其一即可）.
22．（2019·峄城区底阁镇中学初一月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?
【答案】17朵．
【解析】解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成的，所以根据图中与红色的面相邻的有紫、白、蓝、黄色的面，可以确定出每个小正方体红色面对绿色面，与黄色面相邻的有白、蓝、红、绿色的面，所以黄色面对紫色面，与蓝色面相邻的有黄、红、绿、紫色的面，所以蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有 （朵）．
23．（2019·陕西省初一月考）如图所示的长方体，已知它的长为4cm，宽为3cm，高为5cm
(1)求此长方体所有棱长的和;
(2)若它是一个无上盖的精致包装盒，制作这种包装盒的纸每平方厘米是0.1元，问制作10个这样的包装盒共需多少元?(不考虑接缝之间的材料)
【答案】(1)48cm;(2) 82元.
【解析】
解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，
（1）这个长方体的棱长总和为4×（4+3+5）=48cm，
故长方体所有棱长的和为48cm．
（2）表面积2×（4×3+4×5+3×5）-4×3=2×47-12=82cm2，
制作10个这样的包装盒共需0.1×82×10=82（元）．
答：制作10个这样的包装盒共需82元．
24．（2020·四川省初一期末）如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点沿表面爬行到顶点.
（1）画出正方体的一种展开图.（可适当调整大小.）
（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）展开图如图
（2）如图，连接.即是蚂蚁爬行的最短路线.
（3）如图，共3条路线.
25．（2019·江苏省泰州中学附属初中初一月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了 条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补 全．（请在备用图中画出所有可能）
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】（1）8,
（2）四种可能,图形见详解
（3）128000 cm2
【解析】解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱,
故答案是8,
（2）如下图,四种可能,
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.
∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20
这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2
故答案是8;四种情况；128000 cm2
26．（2019·山西省初一期中）综合实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.
操作探究：
⑴若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？
⑵如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
⑶如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为 cm，底面积为 cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为 cm3.
【答案】（1）C；（2）卫；（3）①答案见解析；②x，（20﹣2x）2，576．
【解析】
（1）A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；
B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；
C．可以折叠成无盖正方体；
D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．
故选C．
（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”．
（3）①如图，
②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．
故答案为x，（20﹣2x）2，576．