2020-2021学年第四章 基本平面图形综合与测试单元测试习题

第四章 基本平面图形测试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·山东郓城·月考）下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（    ）

A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱

【答案】B

【解析】解：A、球由一个曲面围成，故此选项错误；
B、圆锥由一个平面和一个曲面围成，故此选项正确；
C、圆柱由二个平面和一个曲面围成，故此选项错误；
D、棱柱中没有曲面，故此选项错误；

故选：B．

2．（2020·沧州市第十三中学月考）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．

A．6 B．5 C．8 D．7

【答案】B

【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．

3．（2020·江西东湖·期末）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（　　）

A．宜 B．居 C．城 D．市

【答案】B

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“居”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“宜”与“城”是相对面．
故选B．

4．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）已知，则与的关系是（    ）

A．互为余角 B． C．互为补角 D．相等

【答案】A

【解析】解：∵，

∴，

∴与互余，

故选：A．

5．（2020·渠县树德文武学校月考）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，

将水杯倒着放可得到B选项的形状，

将水杯正着放可得到C选项的形状，

不能得到三角形的形状，

故选D．

6．（2020·全国初二课时练习）下列说法中，正确的有（    ）

①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；

②三角形是边数最少的多边形；

③n边形有n条边、n个顶点.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【解析】

由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，①不正确；易知②③正确，

故选：C．

7．（2020·辽宁庄河·期末）已知，，，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，

∴∠1＝17°18′＝17.3°，

∴B正确，

故选：B．

8．（2020·山东郓城·月考）已知AB=10cm，在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC中点的距离为（    ）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

【答案】C

【解析】解：如图：

∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AB=5cm，AE=AC=8cm，
∴DE=AE-AD=8-5=3cm，
故选：C．

9．（2020·全国课时练习）如图所示，、、是射线上的一个点，则图中的射线有________条．（    ）

A．6 B．5 C．4 D．1

【答案】B

【解析】图中的射线有射线、射线、射线、射线、以M为端点的射线一条，共5条；

故选B．

10．（2021·重庆开学考试）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线， 不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体 中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（    ）

A．共 B．同 C．疫 D．情

【答案】D

【解析】根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，

故选：D．

11．（2020·山东郓城·月考）从济南开往青岛的列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的订票价都不相同，不同的票价有（    ）

A．6种 B．10种 C．12种 D．14种

【答案】B

【解析】解：∵共有5个站点，
∴共有5×4=20车票，
但往返两个站点的票价相同，即有20÷2=10种票价，
故选：B．

12．（2020·新疆期末）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（　　）

A．140° B．130° C．50° D．40°

【答案】C

【解析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，

根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，

180°-α=270°-3α+10°，

解得α=50°．

故选C．

13．（2020·浙江镇海·期末）如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（    ）

A．15 B．16 C．17 D．18

【答案】B

【解析】解：设，

∵，∴，

∵，∴，

∵E是AC中点，∴，

，，

∵F是BD中点，∴，

，解得．

故选：B．

14．（2020·广西陆川·期末）如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（   ）

A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定

【答案】C

【解析】当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；

当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，

所以∠AOC的度数为55°或85°．

故选C．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·渠县树德文武学校月考）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为___________.

【答案】点动成线

【解析】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故答案是：点动成线．

16．（2020·渠县树德文武学校月考）已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是__和___.

【答案】3    4   

【解析】第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，

可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．

故答案为3，4．

17．（2020·辽宁庄河·期末）如图，平面内有公共端点的四条射线，，，，从射线开始按顺时针方向依次在射线上写出数，，，，，，…则数字在射线__________．

【答案】

【解析】通过观察已知图形发现由4条射线，

∴数字每四个数字一个循环，

∵，

∴在射线OC上；

故答案为：OC．

18．（2020·江西东湖·期末）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．

【答案】15°或30°或60°

【解析】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；

②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；

③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．

故答案是：15°或30°或60．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·河北饶阳·初一期末）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试做出两种添加方法.

【答案】见解析

【解析】解：根据正方体的平面展开图的特征，可补充①或②两个正方形（答案不唯一，任取两种即可）．

20．（2019·河北涿鹿·期末）用所学知识解释生活中的现象

情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．                 ．少数同学的做法对不对？               ．

情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．理由：                 ．

【答案】情景一：原因是两点之间线段最短，不对；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短

【解析】情景一：原因是因为两点之间线段最短；少数同学的做法不对，因为数学知识的应用应该建立在不破坏生态环境的基础之上．

情景二：连接线段AB与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短．

21．（2020·黑龙江铁力·初一期末）填空，完成下列说理过程

如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°

求证：OD是∠AOC的平分线；

证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠BOE＝∠COE．（　　）

因为∠DOE＝90°

所以∠DOC+∠　　＝90°

且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝　　°．

所以∠DOC+∠　　＝∠DOA+∠BOE．

所以∠　　＝∠　　．

所以OD是∠AOC的平分线．

【答案】角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．

【解析】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）

因为∠DOE＝90°，

所以∠DOC＋∠COE＝90°，

且∠DOA＋∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．

所以∠DOC＋∠COE＝∠DOA＋∠BOE．

所以∠DOC＝∠DOA．

所以OD是∠AOC的平分线．

故答案为角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．

22．（2019·山东台儿庄·初一期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．

（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体．

【答案】（1）见解析；（2）最多可以再添加2个小正方体

【解析】(1) 主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；

左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

俯视图有3列，第一列2个小正方数形，第二、三列的第二行的小正方形数目分别为1，1；

如图所示：
 

(2)可在第1列第二层、第三层第一行各加一个，共2个

∴最多可以再添加2个小正方体．

23．（2020·广东郁南·初一期末）如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

求线段AD的长；

在线段AC上有一点E，，求AE的长．

【答案】（1）6，（2）．

【解析】解：，C是AB的中点，

，

是BC的中点，

，

．

，，

，

．

24．（2020·内蒙古乌兰浩特·初一期末）如图，将带有45°和30°两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______；

（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由．

【答案】（1）155°；30°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析.

【解析】（1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°，

∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°；

故答案为：155°

∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°；

故答案为：30°

（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：

∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，

∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE＝180°．

25．（2020·浙江镇海·期末）已知：如图，在内部有（）．

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，平分，平分，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．

【答案】（1）170°；（2）65°；（3）19

【解析】解：（1）∠AOD+∠BOC

=∠AOD+∠COD+∠BOD 

=∠AOB+∠COD

=150°+20°=170°

（2）∵ON平分∠AOD，OM平分∠BOC

∴∠AON+∠BOM=（∠AOD+∠BOC）=×170°=85°

∴∠MON=∠AOB-(∠AON+∠BOM) =150°-85°=65°

（3）∵∠AON=∠∠AOD=（10+20+2t）°=(15+t) °

∠BOM=∠BOC=（150-10-2t）°=(70-t) °

又∵∠BOM=∠AON

 ∴70-t=（15+t）

 ∴t=19

26．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)

(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=　   　AB．

(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值．

【答案】(1) 2cm；(2)；(3)或1

【解析】（1）当点C、D运动了2s时，

∵

∴；

（2）由运动速度可知，

故；

（3）如图，当点N在线段AB上时

∵，

即

如图，当点N在线段AB的延长线上时

∵，

∴

即

综上，的值为或1．