2020-2021学年河南省新乡市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省新乡市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各角中，与2021∘终边相同的角为（ ）
A.51∘B.−139∘C.243∘D.−51∘

2. 给出下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)；
③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1；
④若事件A，B满足P(A)+P(B)=1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

3. 若a→=1,−2，b→=−2,4，则下列结论错误的是( )
A.a→//b→B.a→⊥b→C.|a→|=5D.|b→|=25

4. 把十进制数113化为二进制数为( )
A.111001(2)B.110101(2)C.1110001(2)D.1001011(2)

5. 已知角θ终边经过点3,−4，则sin3π2−θ⋅csπ+θsinπ2+θ⋅cs5π2+θ= ( )
A.34B.43C.−43D.−34

6. 已知函数fx=x2−2x−3，在定义域−1,3内任取一点x0，则使−30)．
(1)a→与b→能否垂直？

(2)若a→与b→的夹角为60∘，求实数k的值．

已知函数fx=sin2x−π3+12．
(1)求函数fx的单调增区间；

(2)求函数fx图象的对称轴方程和对称中心坐标．

某果农选取一片山地种植砂糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg)，获得的所有数据按照区间[40, 45]，(45, 50]，(50, 55]，(55, 60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45, 50]上的果树株数是产量在区间(50, 60]上的果树株数的43倍.

(1)求a，b的值;

(2)从样本中产量在区间(50, 60]上的果树里随机抽取2株，求产量在区间(55, 60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

某地区2014年至2020年城镇居民家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如下表：

(1)求y关于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2014年至2020年该地区城镇居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2022年城填居民家庭人均纯收入．
附：参考公式 b=i=1nti−t¯yi−y¯i=1nti−t¯2，a=y¯−bt¯．

函数fx=csωx+φω>0,|φ|0，
故2014年至2020年该地区城镇居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年大约增加0.5万元．
将2022年的年份代号t=9，代入(1)中的回归方程，
得y=0.5×9+2.5=7.0，
故预测该地区2022年城镇居民家庭人均纯收入为7.0万元．
【答案】
解：(1)由图可得34T=5π6−π12，即34⋅2πω=3π4，
∴ω=2，
∴cs2×π12+φ=1，
∴π6+φ=2kπ，φ=2kπ−π6，
∴φ=−π6，fx=cs2x−π6．
(2) ∵x∈−π4,π4，
∴2x−π6∈−2π3,π3，
∴fx∈−12,1，
令t=fx∈−12,1，
则由题意得gt=t2+mt−1≤0恒成立，
由二次函数图像可知只需g−12=14−12m−1≤0，
g1=m≤0，解得−32≤m≤0．
(3)由题意可得y=fx的图像与直线y=a在0,nπ上恰有2021个交点．
在0,π上，2x−π6∈−π6,11π6，
①当a>1或a