2020-2021学年陕西省咸阳市高一（上）期中考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省咸阳市高一（上）期中考试数学试卷北师大版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=x|x=2k+1,k∈Z，B=−3,0,2,3，则A∩B=( )
A.−3,3B.{0,2}C.−3,0,3D.{3}

2. 函数y=lg3−x+x的定义域为( )
A.[0,+∞）B.−∞,3C.0,3D.[0,3）

3. 已知函数fx−1=−2x+7，则fx=( )
A.−2x+7B.−2x+5C.2x+5D.2x−7

4. 下列函数中与y=x表示为同一函数的是( )
A.y=x2−xx−1B.y=x2C.y=lg22xD.y=10lgx

5. 函数fx=lgx+x−2的零点所在区间为（ ）
A.0,1B.1,2C.2,3D.3,4

6. 已知a=120.5，b=lg20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是( )
A.a
7. 已知函数f(x)=ax−1+lgbx−1(a>0且a≠1,b>0且b≠1），则fx的图象过定点( )
A.0,1B.1,1C.1,0D.0,0

8. 函数y=x2−1e|x|(e是自然对数的底数)的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.

9. 已知函数fx=2x−2−x，则下列说法正确的是( )
A.函数fx在R上既是奇函数，也是增函数
B.函数fx在R上既是奇函数，也是减函数
C.函数fx在R上既是偶函数，也是增函数
D.函数fx在R上既是偶函数，也是减函数

10. 已知函数f(x)=x2−bx+c图象的对称轴为直线x=2，则( )
A.f(1)
11. Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数It（t的单位：天）的Lgistic模型：It=K1+e−0.23(t−53) ，其中K为最大确诊病例数.当It∗=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为( )（参考数据ln19≈3）
A.60B.63C.66D.69

12. 已知偶函数fx在区间[0,+∞)上单调递减，则满足flnx−1>f−1的x的取值范围是( )
A.0,1B.0,+∞C.1,+∞D.1,e2
二、填空题

定义区间x1,x2的长度为x2−x1，若函数y=|lg2x|的定义域为a,b，值域为0,3，则区间a,b的长度最大值为________.
三、解答题

计算：
(1)0.008114+(4−34)2+(8)−43−16−0.75；

(2)(lg5)2+lg2⋅lg50+21+lg25．

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2(1)求∁RB；

(2)若A∪C=A，求实数a的取值范围．

已知函数fx=2x2+x−a2.
(1)当a=1时，求函数fx的最小值；

(2)若函数fx在0,1上的最大值为9，求a的值．

已知函数fx=lg2x.
(1)解关于x的不等式f3x+4>f1−x;

(2)设函数gx=f2x+1+kx，若gx的图像关于y轴对称，求实数k的值．

已知函数 fx=x−2x, x>12,x2−x+a−1, x≤12.
(1)若a=1，求函数fx的零点；

(2)用单调性定义证明fx在12,+∞上单调递增．

资中血橙，是中国国家地理标志产品．资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍．某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元．市场调查发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：

(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)x∈N之间的函数解析式；

(2)求平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)x∈N之间的函数解析式；

(3)当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省咸阳市高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据定义求集合的交集，从而求解．
【解答】
解：根据集合A中的关系式x=2k+1，k∈Z，得到集合A为所有的奇数组成的集合，
则A∩B=−3,3．
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
函数y=lg3−x+x有意义，只需x≥0且3−x>0，解不等式即可得到所求定义域．
【解答】
解：函数y=lg3−x+x有意义，
只需x≥0且3−x>0，
解得0≤x<3，
则定义域为[0,3)．
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
令x−1=t求出fx 的解析式．
【解答】
解：令x−1=t，则x=t+1，
所以ft=−2t+1+7=−2t+5，
所以fx=−2x+5．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
判断每个选项函数的定义域和解析式是否和y=x的定义域和解析式都相同，从而得出正确的选项．
【解答】
解：A，x−1≠0，x≠1，定义域不同，∴与y=x不是同一函数，故A错误；
B，x2=|x|，解析式不同，不是同一函数，故B错误；
C，y=lg22x=x，定义域和解析式都相同，是同一函数，故C正确；
D，x>0，定义域不同，不是同一函数，故D错误．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
二分法求方程的近似解
函数零点的判定定理
【解析】
函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．
【解答】
解：f(2)=lg2+2−2=lg2>0，
f(1)=lg1+1−2=−1<0，
故fx的零点在区间1,2 上．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
指数式、对数式的综合比较
指数函数单调性的应用
对数值大小的比较
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．
【解答】
解：由对数和指数的性质可知，
12=121 b=lg20.3c=20.3>20=1，
综上可得，b故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
对数函数的图象与性质
【解析】

【解答】
解：当x=1时，f1=a0+lgb1−1=1+0−1=0，
∴ fx的图象过定点1，0.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数的定义域和部分区间的函数值确定正确选项．
【解答】
解：函数y=x2−1e|x|的定义域为R，且当x>1时， y=x2−1e|x|>0.
A，根据图象可知函数的定义域不是R，所以A选项错误；
B，根据图象可知函数的定义域不是R，所以B选项错误；
C，根据图象可知函数的定义域是R，且当x>1时， y=x2−1e|x|>0，所以C选项正确；
D，当x>1时， y=x2−1e|x|<0，所以D选项错误．
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
可以看出fx是R上的奇函数，根据y=2x和y=−2−x都是增函数，从而得出fx是增函数，从而得出正确的选项．
【解答】
解：因为fx=2x−2−x，
所以f−x=−2x−2−x=−fx ，
所以函数fx是奇函数.
因为fx=2x−2−x=2x−12x，
且y=2x与y=−12x均为增函数，
所以fx在R上是增函数．
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
二次函数的图象
【解析】
函数f(x)＝x2−bx+c的图象的对称轴为直线x＝2，求出b＝4，由此利用二次函数的性质得f(1)【解答】
解：∵ 函数f(x)=x2−bx+c的图象的对称轴为直线x=2，
∴ b=4，f(b)=f(4)，
∴ f(1)故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
指数式与对数式的互化
函数模型的选择与应用
【解析】
根据所给材料的公式列出方程K1+e−0.23(t∗−53)=0.95K ，解出t∗即可.
【解答】
解：I(t∗)=K1+e−0.23(t∗−53)=0.95K ，
所以 e−0.23(t∗−53)=119 ，
所以−0.23t∗−53=ln119=−ln19，
解得t∗≈53+30.23≈66.
故选C.
12.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得原不等式可以转化为|lnx−1|<1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，偶函数fx在区间[0,+∞）上单调递减，
则flnx−1>f−1⇔f|lnx−1|>f1
⇔|lnx−1|<1⇔−1解得：1则x的取值范围是1,e2.
故选D.
二、填空题
【答案】
638
【考点】
对数函数的值域与最值
对数及其运算
【解析】
由函数y=|lg2x|值域为0,3，去绝对值可得lg2x的取值范围，进而得到x的取值范围，再根据函数定义域区间长度的定义即可求解.
【解答】
解：函数y=|lg2x|的定义域为a，b，值域为0,3，
要使定义域区间最长，则−3≤lg2x≤3，
解得18≤x≤8，
故当函数的定义域区间a,b的长度最大时为18,8，
此时，函数的定义域的区间长度为8−18=638.
故答案为： 638.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=0.34×14+(2−32)2+ (232)−43−24×(−0.75)
=0.3+2−3+2−2−2−3
=0.3+0.25=0.55．
(2)原式=lg25+2lg2lg5+lg22+21⋅2lg25
=(lg5+lg2)2+21⋅2lg25
=1+25．
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数的运算性质
【解析】
（1）根据有理数指数幂的运算性质可求；
（2）利用对数的运算性质可求；
【解答】
解：(1)原式=0.34×14+(2−32)2+ (232)−43−24×(−0.75)
=0.3+2−3+2−2−2−3
=0.3+0.25=0.55．
(2)原式=lg25+2lg2lg5+lg22+21⋅2lg25
=(lg5+lg2)2+21⋅2lg25
=1+25．
【答案】
解：(1)∵ B=x|2∴ ∁RB=−∞,2∪4,+∞．
(2)若A∪C=A，则C⊆A，
当C=⌀时，有2a≥a+2，即a≥2;
当C≠⌀时，则 2a解得12≤a≤1.
故a∈[12,1]∪[2,+∞)．
【考点】
补集及其运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】


【解答】
解：(1)∵ B=x|2∴ ∁RB=−∞,2∪4,+∞．
(2)若A∪C=A，则C⊆A，
当C=⌀时，有2a≥a+2，即a≥2;
当C≠⌀时，则 2a解得12≤a≤1.
故a∈[12,1]∪[2,+∞)．
【答案】
解：(1)当a=1时fx=3x2−2ax+a2=3x2−2x+1.
∴ fxmin=f13=3×132−2×13+1=23．
(2)fx=3x2−2ax+a2，对称轴为x=a3，
①当a3≤12，即a≤32时，
fxmax=f1=a2−2a+3=9，
解得a=1−7或1+7（舍），
②当a3>12，即a>32时，
fxmax=f0=a2=9，
解得a=3或a=−3（舍去），
综上，a=1−7或a=3.
【考点】
二次函数的性质
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当a=1时fx=3x2−2ax+a2=3x2−2x+1.
∴ fxmin=f13=3×132−2×13+1=23．
(2)fx=3x2−2ax+a2，对称轴为x=a3，
①当a3≤12，即a≤32时，
fxmax=f1=a2−2a+3=9，
解得a=1−7或1+7（舍），
②当a3>12，即a>32时，
fxmax=f0=a2=9，
解得a=3或a=−3（舍去），
综上，a=1−7或a=3.
【答案】
解：(1)∵ f3x+4>f1−x，
∴ lg23x+4>lg21−x，
∵fx=lg2x是增函数，
∴ 3x+4>0,1−x>0,3x+4>1−x，
解得−34(2)由题意，gx是偶函数，
∴ g(−x)=g(x)，
即lg2(2−x+1)−kx=lg2(2x+1)+kx，
整理，得(2k+1)x=0，
k=−12.
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的定义域
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ f3x+4>f1−x，
∴ lg23x+4>lg21−x，
∵fx=lg2x是增函数，
∴ 3x+4>0,1−x>0,3x+4>1−x，
解得−34(2)由题意，gx是偶函数，
∴ g(−x)=g(x)，
即lg2(2−x+1)−kx=lg2(2x+1)+kx，
整理，得(2k+1)x=0，
k=−12.
【答案】
(1)解：当a=1，函数 fx=x−2x,x>12,x2−x,x≤12.
当x>12时，令x−2x=0，解得x=2或x=−2（舍）；
当x≤12时，令x2−x=0，解得x=0或x=1（舍）.
综上可得，函数fx的零点为2和0．
(2)证明：在12,+∞上fx=x−2x.
设x2>x1>12，
则fx2−fx1=x2−2x2−x1−2x1
=x2−x1+2x2−x1x1x2．
∵x2−x1>0，x2x1>0，x2−x1x1x2>0，
∴ x2−x1+2x2−x1x1x2>0，
即fx2>fx1，
故fx在12,+∞上单调递增．
【考点】
分段函数的应用
函数的零点
函数单调性的判断与证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：当a=1，函数 fx=x−2x,x>12,x2−x,x≤12.
当x>12时，令x−2x=0，解得x=2或x=−2（舍）；
当x≤12时，令x2−x=0，解得x=0或x=1（舍）.
综上可得，函数fx的零点为2和0．
(2)证明：在12,+∞上
设x2>x1>12，
则fx2−fx1
=x2−2x2−x1−2x1
=x2−x1+2x2−x1x1x2．
∵x2−x1>0，x2x1>0，x2−x1x1x2>0，
∴ x2−x1+2x2−x1x1x2>0，
即fx2>fx1，
故fx在12,+∞上单调递增．
【答案】
解：(1)由表可知，每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，
所以y=90−3x−50，即y=−3x+24050≤x≤55,x∈N.
(2)由题意，知w=x−40−3x+240
=−3x2+360x−9600(50≤x≤55,x∈N).
(3)∵ w=−3x2+360x−9600=−3x−602+1200，
∴ 当50≤x≤55,x∈N时，w为增函数，
∴ 当x=55时，w取最大值，且最大值为1125.
答：当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，最大利润是1125元.
【考点】
函数模型的选择与应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由表可知，每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，
所以 y=90−3x−50，即 y=−3x+24050≤x≤55,x∈N.
(2)由题意，知w=x−40−3x+240
=−3x2+360x−9600(50≤x≤55,x∈N).
(3)∵ w=−3x2+360x−9600=−3x−602+1200，
∴ 当50≤x≤55,x∈N时，w为增函数，
∴ 当x=55时，w取最大值，且最大值为1125.
答：当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，最大利润是1125元.销售价格（元/每箱）
50
51
52
53
54
55
日均销售量（箱）
90
87
84
81
78
75