2020-2021学年陕西省榆林市高一（上）12月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省榆林市高一（上）12月月考数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知A=x|x>−2， B=x|−3bC.a>b>cD.b>a>c

5. 在空间中，下列命题正确的是( )
A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m//α
C.若a//α，a⊂β，α∩β=b，则a//b
D.若a//α，a//β，α∩β=l，则a与l相交

6. 设平面α // 平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=( )
A.3B.9C.18D.10

7. 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A.3:1B.3:2C.3:3D.2:3

8. 已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的斜二测直观图的面积为( )
A.32a2B.34a2C.64a2D.6a2

9. 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )
A.26B.23C.33D.23

10. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=2，求AD与BC所成角的大小( )

A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

11. 如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF // AB，EF=32，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )

A.92B.5C.6D.152
二、多选题

设函数fx=ln|3x+1|−ln|3x−1|，则fx( )
A.是偶函数，且在−13,13上单调递增
B.是偶函数，且在−∞,−13上单调递增
C.是奇函数，且在−13,13上单调递增
D.是奇函数，且在−∞,−13上单调递减
三、填空题

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN // 面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN // AB；
④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

四、解答题

计算：
(1)(279)0.5+0.1−2+(21027)−23+3748；

(2)已知lg189=a，18b=5，用a，b表示lg3645的值．

如图，在边长为2的菱形ABCD中， ∠ABC=60∘，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

(1)求证：EF//平面PBC；

(2)若PC=3，求该四棱锥的体积．

如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

(1)证明：平面CBE⊥平面C1B1E；

(2)作出平面EBC与平面EB1C1的交线l，试判断它与平面ABCD的位置关系，并证明．

已知：一个圆锥的底面半径为R=2，高为H=4，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)写出圆柱的侧面积关于x的函数；

(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大．

如图，已知四棱锥P−ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=60∘.

(1)证明：∠PBC=90∘；

(2)若PB=3，求四棱锥P−ABCD的体积．

设定义在0,+∞上的函数fx满足下面三个条件：
①对于任意正实数a，b，都有fa⋅b=fa+fb−1；
②f2=0；
③当x>1时，总有fx−2， B=x|−3