2020-2021年河南省濮阳市高一（下）4月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021年河南省濮阳市高一（下）4月月考数学（文）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 把119化成五进制数的末位数字为( )
A.1B.2C.3D.4

2. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，89，90．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A.众数B.平均数C.中位数D.标准差

3. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )

A.14B.13C.12D.23

4. 已知[x]表示不超过x的最大整数．比如：0.4=0，−0.6=−1，执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为( )

A.1.2B.0.6C.0.4D.−0.4

5. 下列说法正确的是( )
①10111(2)>26(8)；
②用辗转相除法求得459和357的最大公约数是61；
③能使y的值为3的赋值语句是y+2=5；
④用秦九韶算法求多项式f(x)=x5−2x3+x2−1在x=2的值时，V3的值是5．
A.①②B.②③C.①④D.②④

6. 某校有高中生1470人，现采用系统抽样法抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1，2，3，…，1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为( )
A.15B.16C.17D.18

7. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62%B.56%C.46%D.42%

8. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )
A.0.6B.0.3C.0.1D.0.5

9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦+矢）×矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为2π3，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )（参考数据：π≈3.14，3≈1.73）

A.220平方米B.246平方米C.223平方米D.250平方米

10. 一位高三学生在半年时间里经历了七次大考，他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图，则该学生成绩的平均数和中位数分别为( )

A.84，83B.84，84C.85，84D.85，85

11. 面积为8的扇形，要使它的周长最大，则它的圆心角为多少( )rad．
A.2B.22C.π2D.π3

12. 下列叙述错误的是( )
A.若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1
B.随机抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等
C.线性回归直线y=bx+a必过点(x¯，y¯)
D.对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)
二、填空题

已知某大学大一500人，大二750人，大三850人．为了解该大学学生的身体健康状况，该大学负责人采用分层抽样方法抽取若干人进行体检调查，若在大二学生中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．
三、解答题

已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为Lα>0．
(1)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

(2)已知扇形的周长为10cm，面积是4cm2，求扇形的圆心角.

某机构为了解某市居民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：kW⋅ℎ)，以[160,180）[180,200), [200,220), [220,240), [240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．

(1)求样本中月均用电量为[240,260）的用户数量；

(2)估计月均用电量的中位数；

(3)在月均用电量为[220,240), [240,260), [260,280), [280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为[220,240）的用户中应抽取多少户？

已知集合M=x,y|x∈[0,2],y∈[−1,1].
(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（此问要求列出所有基本事件再作答）

(2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率．（此问要求说明分析过程）

某商店在2020年上半年前5个月的销售额如下表所示：

(1)若从这5个月中随机选取1个月计算销售纯收入，求选取月份的销售额不低于2万元的概率；

(2)求销售额y（千元）关于月份x的回归直线方程，并预测该商店2020年上半年的销售总额．
附；回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯.

某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85．

(1)求x，y的值；

(2)根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛．

某公司对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的销售目标．这个销售目标确定是否合适，直接影响公司的经济效益．如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘销售员的工作潜力．通过抽样，获得了2020年5月到12月50名销售员的月均销售额（单位：千元），将数据按照[12,14),[14,16) …，22,24分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．已知[14,16)组的频数比[12,14)组的频数多4人．

(1)求频率分布直方图中a和b的值；

(2)根据频率分布直方图，若公司希望恰有75%的销售人员能够完成销售目标，试估计公司制定的销售目标值．
参考答案与试题解析
2020-2021年河南省濮阳市高一(下)4月月考数学(文)试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
进位制
【解析】
利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
【解答】
解：119÷5=23⋯4，
23÷5=4⋯3，
4÷5=0⋯4，
故119（10）=434（​5），
把119化成五进制数的末位数字为4．
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由S=(x1−x¯)2+(x2−x¯)2⋯+(xn−x¯)2，可知B样本数据每个变量增加2，平均数也增加2，但xi−x¯2（其中i=1，2，…，n）不变.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
【解答】
解：因为点E为矩形ABCD的边CD的任意一点，
所以BC为△ABE的高，
所以所求事件的概率为：
P=S△ABES矩形ABCD=12AB⋅BCAB⋅BC=12．
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
模拟执行该程序框图，即可得出程序运行后输出z的值为−0.4．
【解答】
解：当输入x的值为2.4，
执行该程序框图，如下：
输入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]−1=1，
满足x≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]−1=0，
满足x≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]−1=−1，
不满足x≥0，终止循环，
z=−1+0.6=−0.4，
所以输出z的值为−0.4．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①10111(2)=1+2+4+16=23(10)，26(8)=2×8+6=22(10)，故正确；
②因为459÷357=1⋯102，357÷102=3⋯51，102÷51=2，
所以459和357的最大公约数是51，故错误；
③能使y的值为3的赋值语句是y=5−2，故错误；
④f(x)=x(x(x(x⋅(x+0)−2)+1))−1，
即V1=2，V2=4−2=2，V3=4+1=5，
所以在x=2的值时，V3的值5，故正确．
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
由题意，求得高二学生的编号为496−988，再得出分组的组距为147049=30，根据第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码
为23，得出抽取的号码满足30n−7，列出不等式，即可求解．
【解答】
解：由题意得高二学生的编号为496−988，分组的组距为147049=30，
因为由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，
所以抽取的号码满足23+n−1×30=30n−7，n∈N+，
令496≤30n−7≤988，
解得50330≤n≤99530，n∈N+，
所以n可取17个数.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
概率的应用
互斥事件的概率加法公式
【解析】
利用互斥事件的概率公式代入求解.
【解答】
解：设''该中学学生喜欢足球''为事件A，''该中学学生喜欢游泳''为事件B，
则''该中学学生喜欢足球或游泳''为事件A∪B，''该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳''为事件A∩B.
由题意知，P(A)=60%，P(B)=82%，P(A∪B)=96%，
所以P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=60%+82%−96%=46%.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，
则甲、乙下成平局的概率为：0.9−0.4=0.5 .
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
扇形面积公式
【解析】
在Rt△AOD中，由题意OA=20，∠DAO=π6，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．
【解答】
解：如图，
由题意可得∠AOB=2π3，OA=20，
在Rt△AOD中，∠AOD=12∠AOB=π3，∠ADO=π2，
所以∠DAO=π6，
所以OD=12AO=12×20=10，
所以矢即CD=20−10=10，
由AD=AO⋅sinπ3=20×32=103，
所以弦即AB=2AD=2×103=203，
所以弧田面积=12（弦+矢）×矢
=12(203+10)×10≈223平方米．
故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
众数、中位数、平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，平均数是80+17×−1+3+4×2+5+7+13=85.
数据从小到大依次为79，83，84，84，85，87，93，
所以中位数为84．
故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
弧度制的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设扇形圆心角为θ，半径为r，弧长为l，
由题意知S=12lr=8，即l=16r，
周长C=2r+l2=2r+16r≥22r⋅16r=82，
当且仅当2r=l，即r=22，l=42时等号成立，
此时θ=lr=2.
故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
概率的基本性质
求解线性回归方程
互斥事件与对立事件
简单随机抽样
【解析】
根据概率的定义、系统抽样的定义、线性回归直线的定义，可得A，B，C正确，根据P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，可得D不正确，从而得出结论．
【解答】
解：A，根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1，故A正确．
B，根据随机抽样的定义可知，故B正确．
C，线性回归直线y=bx+a必过点(x¯,y¯)，故C正确.
D，对于任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，只有当A，B是互斥事件时，才有P(A∪B)=P(A)+P(B)，故D不正确.
故选D．
二、填空题
【答案】
140
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据条件求出抽取比例，结合比例关系进行求解即可．
【解答】
解：设这次抽样调查抽取的人数是x人，
因为大一500人，大二750人，大三850人，
所以总人数为500+750+850=2100（人），
因为大二学生中随机抽取了50人，
所以x2100=50750，
解得x=140.
故答案为：140.
三、解答题
【答案】
解：(1)由已知得L+2R=20．
所以扇形的面积S=12LR=1220−2RR
=10R−R2
=−R−52+25，
当R=5时，S取得最大值，最大值为25，
此时L=10，α=2．
(2)由题意得 2R+Rα=10，12α⋅R2=4，
解得R=4，α=12或R=1，α=8（舍去）
所以扇形圆心角为12．
【考点】
函数最值的应用
弧长公式
扇形面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由已知得L+2R=20．
所以扇形的面积S=12LR=1220−2RR
=10R−R2
=−R−52+25，
当R=5时，S取得最大值，最大值为25，
此时L=10，α=2．
(2)由题意得 2R+Rα=10，12α⋅R2=4，
解得R=4，α=12或R=1，α=8（舍去）
所以扇形圆心角为12．
【答案】
解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，
得x=0.0075，
所以月均用电量为[240,260)的频率为0.0075×20=0.15，
故应有0.15×100=15（户）．
(2)因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，
所以月均用电量的中位数在[220,240)内．
设中位数为a，
则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，
解得a=224，即中位数为224．
(3)月均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25（户），
同理可求月均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)的用户分别有15户、10户、5户，
故抽取比例为2225+15+10+5=25，
所以从月均用电量在[220,240)的用户中位数抽取25×25=10（户）．
【考点】
频数与频率
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
分层抽样方法
【解析】
本题考查频率分布直方图、分层抽样．
本题考查频率分布直方图、分层抽样．
本题考查频率分布直方图、分层抽样．
【解答】
解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1
得x=0.0075，
所以月均用电量为[240,260)的频率为0.0075×20=0.15，
故应有0.15×100=15（户）．
(2)因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，
所以月均用电量的中位数在[220,240)内．
设中位数为a，
则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，
解得a=224，即中位数为224．
(3)月均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25（户），
同理可求月均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)的用户分别有15户、10户、5户，
故抽取比例为2225+15+10+5=25，
所以从月均用电量在[220,240)的用户中位数抽取25×25=10（户）．
【答案】
解：(1)设"x+y≥0，x，y∈Z"为事件A，
x，y∈Z，x∈[0,2]，即x=0，1，2；
y∈[−1,1]，即y=−1，0，1．
则基本事件有(0,−1)，(0,0)，(0,1)，(1,−1)，(1,0)，(1,1)，(2,−1)，(2,0)，(2,1)，共9个，
其中满足x+y≥0的基本事件有8个，
所以x，y∈Z，x+y≥0的概率为P(A)=89．
(2)设"x，y∈R，x+y≥0"为事件B，
因为x∈[0,2]，y∈[−1,1]，
则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B为图中的阴影部分．
所以P(B)=S阴影S四边形ABCD
=S四边形ABCD−12×1×1S四边形ABCD
=2×2−12×1×12×2
=78，
所以"x，y∈R，x+y≥0"的概率为78．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设"x+y≥0，x，y∈Z"为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x=0,1,2；y∈[−1,1]，即y=−1,0,1．则基本事件有：(0,−1),(0,0),(0,1),(1,−1),(1,0),(1,1),(2,−1),(2,0),(2,1)共9个，其中满足的基本事件有8个，所以p(A)=89．故x，y∈Z，x+y≥0的概率为89．
【解答】
解：(1)设"x+y≥0，x，y∈Z"为事件A，
x，y∈Z，x∈[0,2]，即x=0，1，2；
y∈[−1,1]，即y=−1，0，1．
则基本事件有(0,−1)，(0,0)，(0,1)，(1,−1)，(1,0)，(1,1)，(2,−1)，(2,0)，(2,1)，共9个，
其中满足x+y≥0的基本事件有8个，
所以x，y∈Z，x+y≥0的概率为P(A)=89．
(2)设"x，y∈R，x+y≥0"为事件B，
因为x∈[0,2]，y∈[−1,1]，
则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B为图中的阴影部分．
所以P(B)=S阴影S四边形ABCD
=S四边形ABCD−12×1×1S四边形ABCD
=2×2−12×1×12×2
=78，
所以"x，y∈R，x+y≥0"的概率为78．
【答案】
解：(1)因为这5个月中销售额不低于2万元的只有4月和5月，
所以所求概率P=25．
(2)x¯=15×1+2+3+4+5=3，
y¯=15×8+13+17+22+25=17，
i=15xiyi=1×8+2×13+3×17+4×22+5×25=298，
i=15xi2=12+22+32+42+52=55，
b=298−5×3×1755−5×32=4.3，
a=y¯−bx¯=17−4.3×3=4.1，
故销售额y（千元）关于月份x的回归直线方程为y=4.3x+4.1
当x=6时，y=4.3×6+4.1=29.9（千元），
故该商店2020年上半年的销售总额为
8+13+17+22+25+29.9=114.9（千元）.
【考点】
用频率估计概率
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为这5个月中销售额不低于2万元的只有4月和5月，
所以所求概率P=25．
(2)x¯=15×1+2+3+4+5=3，
y¯=15×8+13+17+22+25=17，
i=15xiyi=1×8+2×13+3×17+4×22+5×25=298，
i=15xi2=12+22+32+42+52=55，
b=298−5×3×1755−5×32=4.3，
a=y¯−bx¯=17−4.3×3=4.1，
故销售额y（千元）关于月份x的回归直线方程为y=4.3x+4.1
当x=6时，y=4.3×6+4.1=29.9（千元），
故该商店2020年上半年的销售总额为
8+13+17+22+25+29.9=114.9（千元）.
【答案】
解：(1)甲班的平均分为17(75+78+80+80+x+85+92+96)=85，
解得x=9，
∵ 乙班7名学生成绩的中位数是85，∴ y=5.
(2)乙班平均分为：17(75+80+80+85+90+90+95)=85；
甲班7名学生成绩方差s12=17(102+72+52+42+02+72+112)=3607，
乙班名学生成绩的方差s22=17(102+52+52+02+52+52+102)=3007，
∵ 两个班平均分相同，s22∴ 乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
（1）利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85．先求出x，y，
（2）求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．
【解答】
解：(1)甲班的平均分为17(75+78+80+80+x+85+92+96)=85，
解得x=9，
∵ 乙班7名学生成绩的中位数是85，∴ y=5.
(2)乙班平均分为：17(75+80+80+85+90+90+95)=85；
甲班7名学生成绩方差s12=17(102+72+52+42+02+72+112)=3607，
乙班名学生成绩的方差s22=17(102+52+52+02+52+52+102)=3007，
∵ 两个班平均分相同，s22∴ 乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．
【答案】
解：(1)由题意得a+b+0.12+0.14+0.10+0.04×2=150×b×2−50×a×2=4,，
解得a=0.03，b=0.07．
(2)设应制定的销售目标为x千元，则在频率分布直方图中x左边的面积为1−0.75=0.25．
前2组的累计面积为0.03×2+0.07×2=0.2，
前3组的累计面积为0.2+0.1×2=0.4 ．
因为0.2<0.25<0.4，所以x位于第三组，
则x−16×0.10+0.2=0.25，解得x=16.5．
所以估计公司的销售目标可定为16.5千元．
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意得a+b+0.12+0.14+0.10+0.04×2=150×b×2−50×a×2=4,，
解得a=0.03，b=0.07．
(2)设应制定的销售目标为x千元，则在频率分布直方图中x左边的面积为1−0.75=0.25．
前2组的累计面积为0.03×2+0.07×2=0.2，
前3组的累计面积为0.2+0.1×2=0.4 ．
因为0.2<0.25<0.4，所以x位于第三组，
则x−16×0.10+0.2=0.25，解得x=16.5．
所以估计公司的销售目标可定为16.5千元．月份
1
2
3
4
5
销售额（千元）
8
13
17
22
25