2020-2021学年广西某校高二（下）7月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西某校高二（下）7月月考数学（理）试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A={x|x1, x∈R}，B={x|x2, x∈R}，则(∁RA)∩B是( )
A.(−2, 0)B.(−2, 0]C.[−2, 0)D.R

2. 如图的折线图是某农村小卖部2021年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是( )

A.该小卖部2021年的前五个月中三月份的利润最高
B.该小卖部2021年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C.该小卖部2021年的前五个月的利润的中位数为0.8万元
D.该小卖部2021年前五个月的总利润为3.5万元

3. 设复数z=1+2i(1−i)2，则z的虚部是( )
A.12B.12iC.−12D.−12i

4. 设a，b均为不等于1的正实数，则“a>b>1”是“lgb2>lga2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5. 若sinπ4+α=23，则sin2α=( )
A.19B.−19C.59D.−59

6. 若变量x，y满足约束条件 y≤0，x−2y−1≥0，x−4y−3≤0， 则z=3x−2y的最小值为( )
A.−2B.3C.9D.−1

7. 若向量a→=2,x，b→=−2,1不共线，且(a→+b→)⊥(a→−b→)，则a→⋅b→=( )
A.−3或−5B.−3C.−5D.3

8. 2021年7月14日−16日，中国国际进口博览会即将在上海举行，假如会议结束后，甲、乙、丙、丁、戊五位国家领导人排成一排合影，若甲国领导人只能站在首或尾两个位置，乙、丙两国领导人必须相邻，则不同的排列方式共有( )
A.12种B.21种C.24种D.40种

9. 直三棱柱ABC−A1B1C1的直观图及三视图如图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是( )

A.AB1 // 平面BDC1
B.A1C⊥平面BDC1
C.直三棱柱的体积V=4
D.直三棱柱的外接球的表面积为43π

10. 已知函数fx=sinωx+φω>0,|φ|0,b>0，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，若∠AFO=30∘，则双曲线的离心率为( )
A.2B.3C.2D.22

12. 已知函数fx在R上都存在导函数f′x，对于任意的实数都有f(−x)fx=e2x，当x0，若eaf(2a+1)≥f(a+1)，则实数a的取值范围是( )
A.0,23B.−23,0C.[0,+∞)D.(−∞,0]
二、填空题

已知曲线y=ex+x的切线与直线2x−y−5=0平行，则切线方程为________.

若二项式33x2+1x6的展开式中的常数项为m，则m= .

已知母线长为3 ，侧面积为32π的圆锥顶点和底面在同一个球面上，则该球的体积为________.

在△ABC中，若AB=2，CA=2CB，则△ABC面积最大值是________．
三、解答题

已知等差数列an的首项a1=1，公差d≠0，且a2⋅a8=a16.
(1)求数列an的通项公式：

(2)设bn=an⋅2n，求数列bn的前n项和Tn.

中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∼65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.
①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC // AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；

(2)线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为32？若存在，求出AQ：QD的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0 经过点1,32，离心率为32，左右顶点分别为A、B，过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于C、D两点．
(1)求椭圆的方程；

(2)记△ABC，△ABD的面积分别为S1，S2，求|S1−S2|的最大值和取得最大值时直线l的方程．

函数fx=−lnx+12ax2+a−1x−2（a∈R）.
(1)求fx的单调区间；

(2)若a>0，求证：fx≥−32a．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3−22ty=5+22t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．
(1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西某校高二（下）7月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
【解答】
解：∵ 集合A={x|x1, x∈R}，
∴ ∁RA={x|−2≤x≤1}.
∵ B={x|x2, x∈R}，
∴ (∁RA)∩B={x|−2≤xb>1”时由对数函数的性质可得：一象限底大图低，相同自变量为2时，底大函数值小，
可得lgb2>lga2成立．
(2)若“lgb2>lga2”，则有：
①若a，b均大于1，由lgb2>lga2，知必有a>b>1；
②若a，b均大于0小于1，依题意，必有0