2020-2021学年陕西省西安市高一（上）12月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年陕西省西安市高一（上）12月月考数学试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各组几何体中全是多面体的一组是（ ）
A.三棱柱 四棱台 球 圆锥
B.三棱柱 四棱台 正方体 圆台
C.三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥
D.圆锥 圆台 球 半球

2. 如图，已知△OAB的直观图△O′A′B′是一个斜边边长是2的等腰直角三角形，那么△OAB的面积是（ ）

A.12B.22C.1D.2

3. 如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB， CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )

A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

4. 一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定( )
A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面

5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）
A.3条B. 4条 C. 5条 D. 6条

6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A.B.C.D.

7. 函数fx=x2−2x−8零点是( )
A.2和−4B.−2和4C.2,0和−4,0D.−2,0和4,0

8. 函数fx=3x+lnx的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3

9. 函数f(x)=lnx+x3−9的零点所在的区间为( )
A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)

10. 设f(x)=(12)x−x+1，用二分法求方程(12)x−x+1=0在(1, 3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间（ ）
A.(1, 1.5)B.(1.5, 2)C.(2, 3)D.无法确定
二、填空题

空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是________．

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱AB上移动，且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L，则L与B1D1的关系是________．

过平面外一点作该平面的平行线有________条．

如图所示，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为棱SD，SC的中点，G为线段AC上一点且满足AG=13AC，试将直线SB与平面EFG的位置关系填在横线上________．（用“相交”、“平行”、或“在平面内”填空）

三、解答题

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E， F分别为AB1，BD的中点．

(1)求证： EF//平面BCC1B1；

(2)求直线EF与直线AA1所成的角.

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN // 平面EFDB．


如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BC // AD，平面A1DCE与B1B交于点E.证明：EC // A1D.


如图，已知E、F、G、H分别是三棱锥A−BCD的梭AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点共面.


在正方体ABCD−AB1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角的大小．


已知正方体ABCD−A1B1C1D1．
1写出正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线；

(2)求直线BC1与AC所成角的大小．
参考答案与试题解析
2020-2021学年陕西省西安市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
棱柱的结构特征
棱台的结构特征
棱锥的结构特征
【解析】
题目中四个选项中的几何体有多面体，也有旋转体，借助于多面体和旋转体的概念逐一判断即可得到正确答案．
【解答】
解：选项A中的球和圆锥是旋转体，所以A不正确；
B中的圆台是旋转体，所以B不正确；
D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；
只有C中的四个几何体符合多面体概念．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
三角形求面积
平面图形的直观图
【解析】

【解答】
解：直观图的平面图形△OAB是直角三角形，直角边长为：2和22,
那么△OAB的面积为：12×2×22=22．
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将EA1平移到GB1，连接FB1，如图所示，
则∠FGB1就是异面直线所成的角．
因为FB1=5，GB1=2，
FG=CG2+CF2=1+1+1=3 ，
FB12=FG2+GB12，
所以∠FGB1=90∘．
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
异面直线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 两条相交的直线可以确定一个平面，
一条直线和两异面直线b，c都相交，
∴ 它们可以确定两个平面.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
异面直线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，
它们分别为：A1B1、BC、DC、A1D1、BB1，DD1共有6条，
故选D.
6.
【答案】
A
【考点】
直线与平面平行的判定
【解析】
利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．
【解答】
解：对于选项B，由于AB // MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；
对于选项C，由于AB // MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；
对于选项D，由于AB // NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；
所以选项A满足题意.
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
函数的零点
【解析】
令fx=x2−2x−8=0，求出x的值即为函数的零点.
【解答】
解：令fx=x2−2x−8=0，
可得x=4或−2，
∴ 函数fx=x2−2x−8零点是−2和4.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数的零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令f(x)=0，故3x=−ln x，
在同一直角坐标系中分别作出y=3x，y=−ln x的大致图象如图所示，
观察可知，它们有1个交点，即函数fx=3x+ln x的零点个数为1．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
函数单调性的性质
【解析】
根据函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，f(2)<0，f(3)>0，可得函数f(x)在区间(2, 3)上有唯一的零点．
【解答】
解：由于函数f(x)=lnx+x3−9在(0, +∞)上是增函数，
f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3+18>0，
故函数f(x)=lnx+x3−9在区间(2, 3)上有唯一的零点.
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
二分法求方程的近似解
函数零点的判定定理
【解析】
根据用二分法求方程近似解的步骤，及函数零点与方程根的关系，我们可根据方程在区间(a, b)上有零点，则f(a)⋅f(b)<0，对各点的函数值的符号进行判断，即可得到答案．
【解答】
解：∵ 二分法求方程(12)x−x+1=0在(1, 3)内近似解的过程中,
f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0,
f(1)⋅f(1.5)<0,
故方程的根落在区间(1, 1.5).
故选A.
二、填空题
【答案】
平行
【考点】
直线与平面平行的判定
【解析】
利用三角形中位线定理，可证出EF // GH且EG // FH，所以四边形EFGH是平行四边形．再结合线面平行的判定定理，结合EF⊂平面EFGH，BD⊈平面EFGH，可得BD // 平面EFGH．
【解答】
解:∵ △ABD中,E、F分别是AB、AD的中点,
∴ EF // BD,
同理GH // BD,
可得EF // GH．
同理可得EG // FG,
∴ 四边形EFGH是平行四边形,
∵ EF⊂平面EFGH，BD⊈平面EFGH,
∴ BD // 平面EFGH.
故答案为：平行.
【答案】
平行
【考点】
异面直线的判定
直线与平面平行的判定
直线与平面平行的性质
【解析】
利用线面平行的判定定理证明线面平行，再由线面平行的性质判断线线平行即可．
【解答】
解：如图：
∵ B1D1 // BD，B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴ B1D1 // 平面ABCD.
∵ 平面EB1D1∩平面ABCD=L，
∴ L // B1D1．
故答案为：平行．
【答案】
无数
【考点】
平行公理
平面的基本性质及推论
命题的真假判断与应用
【解析】
直接利用平面与平面平行的判定定理判断图可．
【解答】
解：过平面外一点作该平面的平行平面，有且只有1个，在平行平面上过这个点的直线有无数条，这些直线都与原平面平行．
故答案为：无数.
【答案】
相交
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】

【解答】
解：如图，取DA靠近A的三等分点M，CB靠近B的三等分点N，连接MN，EM，NF，
由题可知，G在MN上，
则MN//AB//DC//EF，
∴ 平面EMNF与平面EFG为同一平面.
在平面SBC中，
F为SC中点，N为BC三等分点，
∴ FN与SB不平行，
故直线SB与平面EFG相交.
故答案为：相交.
三、解答题
【答案】
(1)证明：如图，连接AC，B1C，
E,F分别是AB1，AC的中点，
∴ EF//CB1，
EF⊄平面BCC1B1，CB1⊂平面BCC1B1，
∴ EF//平面BCC1B1 .
(2)解：∵ EF//B1C，AA1//BB1，
∴ ∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，
∠BB1C=45∘，
∴ EF与AA1所成的角为45∘ .
【考点】
直线与平面平行的判定
异面直线及其所成的角
【解析】
(2)∵ EF//B1C，AA1//BB1，
∴ ∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，
∠BB1C=45∘，
∴ EF与AA1所成的角为45∘ .
【解答】
(1)证明：如图，连接AC，B1C，
E,F分别是AB1，AC的中点，
∴ EF//CB1，
EF⊄平面BCC1B1，CB1⊂平面BCC1B1，
∴ EF//平面BCC1B1 .
(2)解：∵ EF//B1C，AA1//BB1，
∴ ∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，
∠BB1C=45∘，
∴ EF与AA1所成的角为45∘ .
【答案】
证明：连接MF，B1D1 ，
∵ M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
∴ MN // B1D1，EF // B1D1 ，
∴ MN // EF ，又MN⊄平面EFDB，
∴ 直线MN // 平面EFDB.
∵ ABCD−A1B1C1D1是正方体，
∴ MF // A1D1且MF=A1D1.
又A1D1=AD且A1D1 // AD，
∴ MF // AD且MF=AD ，
∴ MFDA是平行四边形，
∴ AM // DF，
又AM⊄平面EFDB，
∴ AM // 平面EFDB，
∵ MN∩AM=M,
∴ 平面AMN // 平面EFDB．
【考点】
平面与平面平行的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：连接MF，B1D1 ，
∵ M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
∴ MN // B1D1，EF // B1D1 ，
∴ MN // EF ，又MN⊄平面EFDB，
∴ 直线MN // 平面EFDB.
∵ ABCD−A1B1C1D1是正方体，
∴ MF // A1D1且MF=A1D1.
又A1D1=AD且A1D1 // AD，
∴ MF // AD且MF=AD ，
∴ MFDA是平行四边形，
∴ AM // DF，
又AM⊄平面EFDB，
∴ AM // 平面EFDB，
∵ MN∩AM=M,
∴ 平面AMN // 平面EFDB．
【答案】
证明：因为BE // AA1,AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,
所以BE // 平面AA1D.
因为BC // AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,
所以BC // 平面AA1D.
又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,
所以平面BCE // 平面ADA1.
又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面A1AD=A1D,
所以EC // A1D.
【考点】
平面与平面平行的性质
两条直线平行的判定
【解析】
通过证明两个平面平行，而所证两直线分别是第三个平面与两个平行平面的两条交线，从而平行。
【解答】
证明：因为BE // AA1,AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,
所以BE // 平面AA1D.
因为BC // AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,
所以BC // 平面AA1D.
又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,
所以平面BCE // 平面ADA1.
又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面A1AD=A1D,
所以EC // A1D.
【答案】
证明：依题意，EH为△ABD的中位线，
∴ EH=//12BD，
同理FG=//12BD，
∴ EH=//FG，
∴ 四边形EFGH为平行四边形，
∴ E、F、G、H四点共面.
【考点】
空间点、线、面的位置
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：依题意，EH为△ABD的中位线，
∴ EH=//12BD，
同理FG=//12BD，
∴ EH=//FG，
∴ 四边形EFGH为平行四边形，
∴ E、F、G、H四点共面.
【答案】
解：如图，连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点．取A1A的中点E，连接EO，
则EO=//12AC1，
∴ ∠EOB1(或其补角)为异面直线AC1与B1D1所成的角．
设正方体的棱长为2a，
在△B1OE中，
B1O=12B1D1=2a，
B1E=A1E2+A1B12=5a，
EO=12AC1=3a，
∴ EO2+B1O2=B1E2，
∴ △B1OE为直角三角形，∠EOB1=90∘，
∴ AC1与B1D1所成的角为90∘.
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
连接A1C1交B1D于点O，则O为A1C1的中点．取A1A的中点E，连接EO，则∠EOB为异面直线AC1与B1D1所成的角(或其补角)．
【解答】
解：如图，连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点．取A1A的中点E，连接EO，
则EO=//12AC1，
∴ ∠EOB1(或其补角)为异面直线AC1与B1D1所成的角．
设正方体的棱长为2a，
在△B1OE中，
B1O=12B1D1=2a，
B1E=A1E2+A1B12=5a，
EO=12AC1=3a，
∴ EO2+B1O2=B1E2，
∴ △B1OE为直角三角形，∠EOB1=90∘，
∴ AC1与B1D1所成的角为90∘.
【答案】
解:1正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线有AA1，AD，DD1，A1D1，CD，A1B1.
(2)因为BC1 // AD1，
∠D1AC就是直线BC1与AC所成的角，
又几何体是正方体，
所以△AD1C为正三角形，
所以∠D1AC=60∘．
即直线BC1与AC所成的角为60∘.
【考点】
异面直线的判定
异面直线及其所成的角
【解析】
先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

【解答】
解:1正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线有AA1，AD，DD1，A1D1，CD，A1B1.
(2)因为BC1 // AD1，
∠D1AC就是直线BC1与AC所成的角，
又几何体是正方体，
所以△AD1C为正三角形，
所以∠D1AC=60∘．
即直线BC1与AC所成的角为60∘.