2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市高一（下）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市高一（下）期中考试数学（理）试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知A4,8,B2,4,C3,y三点共线，则y的值为( )
A.4B.5C.6D.7

2. 已知 a//α,b⊂α 则直线a与直线b的位置关系是( )
A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面

3. 直线x−3y−1=0的倾斜角α=( )
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

4. 圆x2+y2−2x+y+14=0的圆心坐标和半径分别是（ ）
A.(−1, 12)，1B.(1, −12)，1C.(1, −12)，62D.(−1, 12)，62

5. 直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为−3，而且它的倾斜角是直线3x−y=33倾斜角的2倍，则( )
A.m=−3，n=1B.m=−3，n=−3C.m=3，n=−3D.m=3，n=1

6. P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点．给出四个命题：①OM//平面PCD；②OM//平面PBC；③OM//平面PDA；④OM//平面PBA；其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4

7. 已知两平行直线的斜率是方程2x2−4x+m−1=0的两实根，则m的值为（ ）
A.1B.−1C.3D.−3

8. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90∘，则MN等于( )

A.5B.6C.8D.10

9. 过点1,2，并且在两轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A.2x−y=0或x−y−3=0B.x−y−3=0
C.2x−y=0或x+y−3=0D.x+y−3=0

10. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（ ）
A.−43B.−34C.3D.2

11. 已知直线l1：mx−3y+6=0，l2：4x−3my+12=0 ，若l1//l2，则l1，l2之间的距离为（ ）
A.121313B.81313C.91313D.13

12. 如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45∘，∠BAD=90∘.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A−BCD,则在三棱锥A−BCD中，下列命题正确的是( )

A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC
二、填空题

点A(4, 0)关于直线5x+4y+21=0的对称点的坐标为________.
三、解答题

已知直线l1：x+y+2=0；l2：mx+2y+n=0；
(1)若l1⊥l2，求m的值；

(2)若l1//l2，且它们的距离为5，求m，n的值.

正方体ABCD−A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，AC与BD交于点O．

(1)求证：AD1//平面DOC1；

(2)求证：B1D1⊥AE.

已知直线l的倾斜角是直线y=−3x+1的倾斜角的12，且l过点P(3,−1).
(1)求l的方程；

(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.

已知圆M经过点A−1,5,B−2,−2，圆心在直线x=2上．
(1)求圆M的标准方程；

(2)若点P是圆M上一动点，点Q−6,0，求线段PQ中点T的轨迹方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年内蒙古呼伦贝尔市高一（下）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三点共线
【解析】

【解答】
解：已知A4,8,B2,4,C3,y三点共线，
则8−44−2=y−83−4，
解得y=6.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
由空间中的线，面关系直接得答案．
【解答】
解：a//α，b⊂α，
则a//b或a，b异面．
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
直线的倾斜角
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】
由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．
【解答】
解：可得直线x−3y−1=0的斜率为k=13=33，
由斜率和倾斜角的关系可得tanα=33.
又∵ 0∘≤α≤180∘，
∴ α=30∘.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
圆的一般方程
【解析】
圆x2+y2−2x+y+14=0，可化为(x−1)2+(y+12)2=1，从而可得圆心坐标和半径．
【解答】
解：圆x2+y2−2x+y+14=0，
可化为(x−1)2+(y+12)2=1，
∴ 圆心坐标为(1, −12)，半径为1.
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
直线的截距式方程
直线的倾斜角
【解析】
对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为−3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值．
【解答】
解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=−3n，即−3n=−3，
解得：n=1，
∵ 3x−y−33=0的斜率为60∘，
∴ 直线mx+ny+3=0的倾斜角为120∘，即斜率为−3，
∴ −mn=−m=−3，即m=3．
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面平行的判定
【解析】
由题意，根据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系对每个结论进行分析，进而即可求解.
【解答】
解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，
在①中，因为矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，
所以OM//PD，
又OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，
所以OM//平面PCD，故①正确；
在②中，OM∩平面PBC=M，
OM//平面PBC不成立，故②错误；
在③中，矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，
所以OM//PD，
又OM⊄平面PDA，PD⊂平面PDA，
所以OM//平面PDA，故③正确；
在④中，因为OM∩平面PBA=M，
所以OM//平面PBA不成立，故④错误；
即正确的命题为①③.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
【解析】
由题意得，2x2−4x+m−1=0有两相等实根，然后结合二次方程根的存在条件即可求解．
【解答】
解：由题意得，2x2−4x+m−1=0有两相等实根，
所以16−8m−1=0，
解得，m=3.
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
首先通过平行线把异面直线转化为共面直线，利用解三角形知识求出MN．
【解答】
解：取BC的中点G，连接GM，GN，
M、N分别是AB、CD的中点，
AC=8,BD=6,
所以 GM=4 ，GN=3,
异面直线AC与BD所成的角为90∘,
所以∠MGN=90∘,
所以MN=32+42=5.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
直线的截距式方程
【解析】
当直线过原点时，直线方程为y=2x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求
【解答】
解：当直线过原点时，直线方程为y=2x，
当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，
则1+2=a ，即a=3 ，所求直线方程为x+y−3=0，
∴ 所求直线方程为2x−y=0或x+y−3=0.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
圆的一般方程
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：圆的标准方程为(x−1)2+(y−4)2=4，
∴ 圆心坐标为(1,4).
又圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，
∴ 由点到直线的距离公式，可得|a+4−1|a2+1=|a+3|a2+1=1,
∴ a=−43.
故选A.
11.
【答案】
A
【考点】
两条平行直线间的距离
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
先由直线平行求出m，然后结合平行线间的距离公式即可求解．
【解答】
解：因为直线l1：mx−3y+6=0，l2：4x−3my+12=0 ，l1//l2，
所以−3m2+12=0，
解得m=2或m=−2，
当m=2时，两直线重合，舍去，
所以m=−2，
l1：−2x−3y+6=0，l2：2x+3y+6=0 ，
则两平行线间的距离d=124+9=121313.
故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
平面与平面垂直的判定
【解析】

【解答】
解：因为在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45∘，∠BAD=90∘，
所以BD⊥CD.
在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,
所以CD⊥平面ABD,则CD⊥AB.
又AD⊥AB,
所以AB⊥平面ADC,
即平面ABC⊥平面ADC.
故选D.
二、填空题
【答案】
(−6, −8)
【考点】
与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】
设出对称的点的坐标a,b，利用点P与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点P与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出
对称点的坐标．
【解答】
解：设点A4,0关于直线5x+4y+21=0的对称点P′的坐标a,b，
则ba−4×−54=−1，
且5×a+42+4×b2+21=0，
解得a=−6,b=−8，
所以点P′的坐标为−6,−8.
故答案为：−6,−8.
三、解答题
【答案】
解：(1)由l1⊥l2可知，m+2=0，
求得m=−2．
(2)由l1//l2可知，m=2，
从而可得l2：2x+2y+n=0．
直线l1的方程可化为：2x+2y+4=0．
由平行线间的距离公式可得：|n−4|22=5，
解得：n=4+210或n=4−210．
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
两条平行直线间的距离
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
(1)由垂直得斜率互为负倒数，可求得m；
(2)由平行求得m，再由距离求得n
【解答】
解：(1)由l1⊥l2可知，m+2=0，
求得m=−2．
(2)由l1//l2可知，m=2，
从而可得l2：2x+2y+n=0．
直线l1的方程可化为：2x+2y+4=0．
由平行线间的距离公式可得：|n−4|22=5，
解得：n=4+210或n=4−210．
【答案】
证明：(1)连接BC1，AD1，
正方体中必有AB//C1D1，
且AB=C1D1，
从而四边形ABC1D1是平行四边形,
所以有AD1//BC1．
∵ AD1⊄平面DOC1，BC1⊂平面DOC1，
∴ AD1//平面DOC1．
(2)∵ ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∵ CE⊥平面ABCD，
且BD⊂平面ABCD，
∴ CE⊥BD．
∵ AC∩CE=C，
∴ BD⊥平面ACE．
∵ AE⊂平面ACE，
∴ BD⊥AE．
易知BD//B1D1，
∴ B1D1⊥AE．
【考点】
直线与平面平行的判定
两条直线垂直的判定
【解析】
无
无
【解答】
证明：(1)连接BC1，AD1，
正方体中必有AB//C1D1，
且AB=C1D1，
从而四边形ABC1D1是平行四边形,
所以有AD1//BC1．
∵ AD1⊄平面DOC1，BC1⊂平面DOC1，
∴ AD1//平面DOC1．
(2)∵ ABCD是正方形，
∴ AC⊥BD．
∵ CE⊥平面ABCD，
且BD⊂平面ABCD，
∴ CE⊥BD．
∵ AC∩CE=C，
∴ BD⊥平面ACE．
∵ AE⊂平面ACE，
∴ BD⊥AE．
易知BD//B1D1，
∴ B1D1⊥AE．
【答案】
解：(1)直线的方程为y=−3x+1,
k=−3，倾斜角α=120∘.
由题知所求直线的倾斜角为60∘，即斜率为3.
直线l经过点3,−1，
所以所求直线l方程为y+1=3x−3,
即3x−y−4=0.
(2)直线m与l平行，
可设直线m的方程为3x−y+c=0，
则|3×3+1+c|32+(−1)2=3，
即|4+c|=6，
解得c=2或c=−10，
所以所求直线m的方程为3x−y+2=0或3x−y−10=0.
【考点】
直线的倾斜角
直线的点斜式方程
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
点到直线的距离公式
【解析】
（1）先求得直线y=−3x+1的倾斜角，由此求得直线】的倾斜角和斜率，进而求得直线！的方程．
（2）设出直线m的方程，根据点P到直线m的距离列方程，由此求解出直线m的方程．
【解答】
解：(1)直线的方程为y=−3x+1,
k=−3，倾斜角α=120∘.
由题知所求直线的倾斜角为60∘，即斜率为3.
直线l经过点3,−1，
所以所求直线l方程为y+1=3x−3,
即3x−y−4=0.
(2)直线m与l平行，
可设直线m的方程为3x−y+c=0，
则|3×3+1+c|32+(−1)2=3，
即|4+c|=6，
解得c=2或c=−10，
所以所求直线m的方程为3x−y+2=0或3x−y−10=0.
【答案】
解：(1)因为圆心在直线x=2上，
可设圆心M2,b，
则|MA|=|MB|，
即：32+b−52=42+b+22，
解得：b=1．
圆M的半径为|MA|=5，
则圆M的方程为：x−22+y−12=25．
(2)设Tx,y，Px0,y0，
因为点P是圆M上一动点，
所以有x0−22+y0−12=25．(1)
因为点T是线段PQ的中点，
则x=x0−62,y=y02,
解得：
x0=2x+6,y0=2y,
将x0，y0分别代入(1)式，得：
2x+42+2y−12=25，
整理得：x+22+y−122=254．
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的标准方程
两点间的距离公式
轨迹方程
中点坐标公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)因为圆心在直线x=2上，
可设圆心M2,b，
则|MA|=|MB|，
即：32+b−52=42+b+22，
解得：b=1．
圆M的半径为|MA|=5，
则圆M的方程为：x−22+y−12=25．
(2)设Tx,y，Px0,y0，
因为点P是圆M上一动点，
所以有x0−22+y0−12=25．(1)
因为点T是线段PQ的中点，
则x=x0−62,y=y02,
解得：
x0=2x+6,y0=2y,
将x0，y0分别代入(1)式，得：
2x+42+2y−12=25，
整理得：x+22+y−122=254．