2020-2021学年河南省许昌市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省许昌市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 378∘化成弧度为( )
A.21π10B.21π20C.11π10D.11π5

2. 如果角α的终边过点−3,2，则( )
A.sinα=277B.csα=217C.tanα=233D.tanα=−32

3. 下列说法正确的是( )
A.若|a→|=|b→|，则a→与b→为相等向量
B.若a→与b→方向相反，则a→与b→为相反向量
C.若AB→=DC→，则A，B，C，D四点一定可以构成平行四边形
D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量

4. 已知sinα=45，且π25？C.i>6？D.i>7？

10. 如图，在△ABC中，D为线段BC上靠近B的三等分点，E为线段AC上靠近A的三等分点．若AB→=λAD→+μBE→，则λ+μ=( )

A.0B.13C.35D.65

11. 已知函数fx=tanx+|tanx|．现给出下列4个结论：
①fx的最小正周期为π2；
②点−π2,0是fx图象的一个对称中心；
③fx的值域为[0,+∞)；
④不等式fx>2的解集为π4+kπ,π2+kπk∈Z；
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.③④C.①③D.②④

12. 将函数gx=3csπx−π3的图象向左平移16个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数fx的图象．若fx的定义域为−3,3，则fx所有的零点之和等于( )
A.13B.1C.73D.143
二、填空题

已知一组数据的标准差是7.2，若将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新的数据，则这组新数据的标准差为________．

已知向量a→与b→的夹角为π3，且|b→|=2，b→⋅a→+b→=6，则|a→|=________．

如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60∘，点E为BC边上的中点，则AC→⋅DE→=________．


已知函数fx=sin2x+π6+a，对任意的x1，x2，x3∈0,π12，fx1+fx2≥fx3恒成立，则a的取值范围为________．
三、解答题

已知向量a→=1,2，b→=x,−1．
(1)若a→⊥b→，求|a→+b→|．

(2)若a→//b→，求a→−b→⋅a→的值．

已知sinα+4csα2sinα−csα=2．
(1)求tanπ−α的值．

(2)求2sin2α−cs2α的值．

疫情后，居民减少了乘坐公共交通工具的频率，于是私家车销量提升了．现对某大型连锁汽车销售店的100名销售人员去年下半年的销售量进行统计，将数据按照90,110，(110,130]，(130,150]，(150,170]分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100名销售人员去年下半年销售量的平均数．（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）

(2)汽车销售店准备从去年下半年销售量在(130,150]，(150,170]之间的销售人员中，用分层抽样的方法抽取5名销售人员进行经验交流分享，并从这5人中任意抽取2人派到其他店巡回分享经验，求这2人不是来自同一组的概率．

在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=90∘，CD→=λCA→．

(1)若BD→与BC→的夹角为π4，求λ的值．

(2)求BD→⋅CD→的最小值．

国家品牌计划是央视对过去广告的招标模式实现的一次创新，为入选企业定制宣传片及企业品牌故事，在央视各频道高频次播出，希望能提升企业品牌形象，以品牌建设驱动产业升级．现根据某家电企业近5年每年的广告费用x（单位：千万元）与销售额y（单位：千万元）的数据，得到如下统计表：

(1)根据所给的5组数据，求出y关于x的线性回归方程．

(2)该家电企业结合其他数据发现该回归方程只适用于广告费用不超过10千万元的情况，当超过10千万元时，销售额y与广告费用x的关系式满足y=−1000x+245，且该企业的生产成本占销售额的60%，为使企业获得最大利润，应投入多少广告费？（利润=销售额−广告费用−生产成本）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2=i=1nxiyi−nx¯⋅y¯i=1nxi2−nx¯2，
a=y¯−bx¯.

已知函数fx=Asinωx+φA>0，ω>0，|φ|10时，利润z=y−x−60%y=−400x−x+98，
由函数的性质可得函数z=−400x−x+98在(10, 20)上单调递增，在(20, +∞)上单调递减，
所以zmax=−40020−20+98=58>48，此时x=20，
综上，为使企业获得最大利润，应投入20千万元广告费.
【考点】
求解线性回归方程
分段函数的应用
函数最值的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据表中数据易得x¯=5，y¯=75，
i=15xiyi=2015，i=15xi2=135，
所以
b=i=15xiyi−5x¯⋅y¯i=15xi2−5x¯2=2015−5×5×75135−5×52=14，
a=y¯−bx¯=75−14×5=5.
故回归方程为y=14x+5.
(2)当0≤x≤10时，利润z=y−x−60%y=4.6x+2，
函数z=4.6x+2在[0, 10]上单调递增,
所以当x=10时，zmax=48；
当x>10时，利润z=y−x−60%y=−400x−x+98，
由函数的性质可得函数z=−400x−x+98在(10, 20)上单调递增，在(20, +∞)上单调递减，
所以zmax=−40020−20+98=58>48，此时x=20，
综上，为使企业获得最大利润，应投入20千万元广告费.
【答案】
解：(1)由图可知A=2，T4=5π12−π6=π4，
则T=2πω=π，解得ω=2，
由f−5π12=−2知，2×−5π12+φ=−π2+2kπ，k∈Z，
解得φ=π3+2kπ，k∈Z.
又因为|φ|