2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）3月周测数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）3月周测数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数f(x)=x2+lnx的导数为（ ）
A.f′(x)=2x+exB.f′(x)=2x+lnxC.f′(x)=2x+1xD.f′(x)=2x−1x

2. 已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)( )

A.在(−∞, 0)上为减函数B.在x=0处取极小值
C.在(4, +∞)上为减函数D.在x=2处取极大值

3. 若曲线fx=x2−1与gx=1−x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于( )
A.3366B.−3366C.23D.23或0

4. 已知函数y=fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′x的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）

A.B.
C.D.

5. 若函数fx=ln|x|−f′−1x2+3x+2，则f′1=（ ）
A.2B.−2C.8D.10

6. 函数f(x)=cs3x+sin2x−csx在[0, 2π)上的最大值为（ ）
A.427B.827C.1627D.3227

7. 函数fx=x3−3bx+3b在0,1内有极值，则（ ）
A.0f (d)
B.函数f (x)在[a, b]上递增，在[b, d]上递减
C.函数f (x)的极值点为c，e
D.函数f (x)的极大值为f (b)

已知函数y=fx在R上可导且f0=2，其导函数f′x满足f′x−fxx−2>0，若函数gx满足exgx=fx，下列结论正确的是（ ）
A.函数gx在2,+∞上为增函数
B.x=2是函数gx的极小值点
C.x≤0时，不等式fx≤2ex恒成立
D.函数gx至多有两个零点

若实数m的取值使函数fx在定义域上有两个极值点，则称函数fx具有“凹凸趋向性”，已知f′x是函数fx的导数，且f′x=mx−2lnx，当函数fx具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围的子集有（ ）
A.−2e,+∞B.−2e,0C.−∞,−2eD.−2e,−1e

已知a>0，mx=ex−2−e2−x，fx=amx−sinπx，若fx存在唯一零点，下列说法正确的有( )
A.mx在R上递增
B.mx图象关于点2,0中心对称
C.任取不相等的实数x1,x2∈R均有mx1+mx220．若当x∈0,+∞时，fx≥2恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题

求满足下列条件的函数fx.
(1)fx是三次函数，且f0=3，f′0=0，f′1=−3，f′2=0；

(2)fx是二次函数，且x2f′x−2x−1fx=1.

已知函数f(x)=x3−3ax2+2bx在点x=1处有极小值−1，试求a，b的值，并求出f(x)的单调区间．

设函数fx=lnx+ln2−x+axa>0．
(1)当a=1时，求fx的单调区间；

(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．

已知函数fx=exax+b−x2−4x，曲线y=fx在点0,f0处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a，b的值；

(2)讨论fx的单调性，并求fx的极大值．

已知函数f(x)=x−alnx(a∈R).
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1, f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的极值．

已知函数f(x)=lnx−12ax2−2x．
(1)若函数f(x)在x=2处取得极值，求实数a的值；

(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若a=−12时，关于x的方程f(x)=−12x+b在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）3月周测数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
导数的运算
【解析】
根据导数运算法则和初等函数的常用函数的导数，计算即可
【解答】
解：∵ f(x)=x2+lnx，
∴ f′(x)=2x+1x.
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据函数f(x)的导函数f′(x)的图象可知f′(0)=0，f′(2)=0，f′(4)=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．
【解答】
解：根据函数f(x)的导函数f′(x)的图象可知f′(0)=0，f′(2)=0，f′(4)=0
当x0，f(x)单调递增；
当00，可得a≤1−2xx2在(0, +∞)内恒成立，
∴ 由1−2xx2=(1x−1)2−1，
当x=1时有最小值为−1，可得a≤−1，
因此满足条件的a的取值范围为(−∞, −1].
(3)a=−12，f(x)=−12x+b，
即14x2−32x+lnx−b=0.
设g(x)=14x2−32x+lnx−b(x>0)，
可得g′(x)=(x−2)(x−1)2x，
列表可得：
∴ g(x)min=g(2)=ln2−b−2，g(x)max=g(1)=−b−54.
∵ 方程g(x)=0在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，且g(4)=2ln2−b−2，
∴ g(1)≥0，g(2)0)，
∵ f(x)在x=2处取得极值，
∴ f′(2)=0，
即−a×22+2×2−12=0，
解之得a=−34（经检验符合题意）.
(2)由题意，得f′(x)≥0在(0, +∞)内恒成立，
即ax2+2x−1≤0在(0, +∞)内恒成立，
∵ x2>0，可得a≤1−2xx2在(0, +∞)内恒成立，
∴ 由1−2xx2=(1x−1)2−1，
当x=1时有最小值为−1，可得a≤−1，
因此满足条件的a的取值范围为(−∞, −1].
(3)a=−12，f(x)=−12x+b，
即14x2−32x+lnx−b=0.
设g(x)=14x2−32x+lnx−b(x>0)，
可得g′(x)=(x−2)(x−1)2x，
列表可得：
∴ g(x)min=g(2)=ln2−b−2，g(x)max=g(1)=−b−54.
∵ 方程g(x)=0在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，且g(4)=2ln2−b−2，
∴ g(1)≥0，g(2)