2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）7月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）7月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某电视台为了解新推出的一档综艺节目的观众认可度，从某小区的120人中，用分层抽样的方法抽取30人进行访问．已知这120人中有年轻人60人，中年人40人，老年人20人，则需要抽取的老年人的数量为（ ）
A.5B.6C.10D.12

2. 已知向量a→=m,2m−1，b→=m+1,2．若a→与b→同向，则m=（ ）
A.−12B.1C.−1D.12

3. 从800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按1∼800进行随机编号，若抽出的第一个号码为3号，则第五个应抽的号码为（ ）
A.83B.123C.163D.203

4. sin8π9sin2π9+cs8π9cs2π9=（ ）
A.32B.12C.−32D.−12

5. 函数y=2cs2x−π3的图象在y轴右侧且距y轴最近的对称轴方程为（ ）
A.x=2π3B.x=π3C.x=π6D.x=π2

6. 已知角α的顶点在原点上，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点3,4，则tanα+π4=（ ）
A.7B.17C.−17D.−7

7. 设样本数据1，3，m，n，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（ ）
A.3B.4C.5D.6

8. 某算法的程序框图如图，则输出的S值为（ ）

A.3B.7C.9D.15

9. 从区间0,1上随机抽取3n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，z1，z2，…，zn，构成n个数组x1,y1,z1，x2,y2,z2，…，xn,yn,zn，其中三个数的平方和小于1的数组共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）
A.6mnB.3mnC.6nmD.3nm

10. 设函数fx=sinωx+π3在−π2,π2上的图象大致如图，则fx的最小正周期为（ ）

A.2π3B.4π5C.5π6D.8π5

11. 在△ABC中，∠C=3∠B，∠A=2∠B，AT平分∠CAB交BC于点T，若AT→=λAC→+μAB→，则λ2+μ2=（ ）
A.49B.29C.23D.59

12. 函数fx=tanπ2x和gx=1x−2的图象在区间−1,5上交点的横坐标之和为（ ）
A.6B.4C.8D.12
二、填空题

学校进行30秒跳绳测试，某小组8名同学的跳绳个数如下面的茎叶图所示，则该组数据的方差为________.


一个不透明的口袋中装有5个小球，其中有1个红球，2个白球，2个黑球，这些小球除颜色外其他完全相同，从中随机取出2个球，则它们的颜色不相同的概率是________.

在△ABC中，AB=AC=2,BC=23，P为线段BC上的一个动点，则AP→⋅BP→的最小值为________.

设α,β∈0,π，sinαcsβ−csαsinβ=1，则sin2α−β+sin2β−α的取值范围是________.
三、解答题

已知向量a→与b→的夹角为60∘，|a→|=1，|b→|=2.
(1)求|3a→+b→|；

(2)若(a→+λb→)和(a→−2b→)垂直，求实数λ的值．

某公司生产的一款新产品在2021年前5个月的销售情况如下表所示：

(1)利用所给数据求月销售额y（万元）和月份x之间的回归直线方程；

(2)利用(1)中所求的方程预测该公司这款产品上半年的总销售额.
参考公式：回归直线方程y=bx+a中，b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯.
参考数据：i=15xiyi=772，i=15xi2=55.

设函数fx=sinx+csx2+2sinπ+xsinx.
(1)求fx的值域，并说明y=fx的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到；

(2)若fα+f−α=62,α∈0,π4，求f3π8−α.

为庆祝中国共产党成立100周年，某校高二年级600名学生参加党史知识竞赛，根据文科生和理科生的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，将他们的分数按照[40,50)，[50,60)，⋯，[90,100]分组．整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从该校高二学生中随机抽取1人，估计其分数小于80的概率；

(2)已知样本中分数小于50的有4人，估计该校高二学生分数在[50,60)内的人数；

(3)已知样本中有一半文科生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的文科生和理科生人数相等，求该校高二年级文科生与理科生的人数之比．

如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，△ABC是一个边长为6的等边三角形，M，N分别是AC，BD的点，AC交BD于O点．

(1)证明：MN→=12AB→+CD→；

(2)设DO→=4ON→，求AC→⋅BD→的值．

已知函数fx=Acsωx+φA>0，1