高中数学4.1 指数课堂检测

4.1 指数的运算

【题组一 根号的运算】

1．（2020·全国高一课时练习）化简：－＝________.

【答案】

【解析】原式＝.故答案为：

2．（2020·全国高一课时练习）化简：________.

【答案】

【解析】因为，所以.故答案为：.

3．（2020·全国高一课时练习）化简：＝________.

【答案】

【解析】原式＝a＋|1－a|＝故答案为：

4．（2020·全国高一课时练习）＋的值是________.

【答案】0或2(a－b)

【解析】解析＋＝|a－b|＋(a－b)＝.

故答案为：0或2(a－b).

5．（2020·全国高一课时练习）化简：－＝________.

【答案】

【解析】因为，

，

所以－.

6．（2020·浙江高一课时练习）化简：__________.

【答案】

【解析】原.

故答案为：.

7．（2018·江苏启东中学高一开学考试）_____________.

【答案】

【解析】

化简得：，

整理得：.

故答案为：.

8．（2019·河北正定一中高一开学考试）若，则的取值范围是_________；

【答案】

【解析】由于，所以，解得，故的取值范围是.故答案为：

【题组二 分数指数幂的运算】

1．（2020·浙江高一课时练习）化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】原式.故选：A

2．（2019·江苏高一期中）计算：的值为______．

【答案】10

【解析】故答案为:10．

3．（2020·迁西县第一中学高二期中）计算（其中，）

【答案】

【解析】

原式

原式

【题组三 条件等式求值】

1．（2020·全国高一课时练习）已知，求下列各式的值：

（1）；（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）平方得，；

（2）由（1），平方得，.

2．（2020·全国高一课时练习）已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值.

【答案】－.

【解析】＝＝.①

∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，

∴a＋b＝12，ab＝9，②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.

∵a＜b，∴a－b＝－6.③

将②③代入①，得＝＝－.

3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）已知，求的值.

【答案】

【解析】由题意，，所以

原式．故答案为：．

4．（2020·浙江高一课时练习）已知，，求的值.

【答案】

【解析】原式.

5．（2020·浙江高一课时练习）（1）已知，化简.

（2）设，，，求的值.

【答案】（1）；（2）8

【解析】（1）由，得，

∴.

（2）令，，则

，，

，

.

∴.

【题组四  综合运算】

1．（2020·浙江高一课时练习）化简：________.

【答案】

【解析】.

2．（2020·浙江高一课时练习）      ．

【答案】

【解析】,所以应填.

3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）计算_________.

【答案】

【解析】．故答案为：．

4．（2019·长沙市明德中学高一月考）=_____________.

【答案】110

【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，

，故填.

5计算化简

（1）

（2）．

（3）；

（4）

（5）

（6）.

(7) 已知=3，求的值．

（8）（-）（3）（-2）

（9）2（-3）÷（-6）

（10）

；

（12）若，求的值．

【答案】（1）.（2）（3）0（4）（5）；（6）.（7）9

（8）；（9）.（10）(11)(12).

【解析】（1）由题意，根据实数指数幂的运算性质，

可得：，故答案为：

（2）．

（3）.

（4）

（5）原式

（6）原式.

(7)由，得，即x+2+x-1=9．∴x+x-1=7．

两边再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47．∴=．

（8）（-）（3）（-2）==6x0y1=6y；

（9）2（-3）÷（-6）==x2y．

（10）原式.

（11）原式；

（12）若，则，，

故．