人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式同步练习题

5.3  诱导公式

【题组一  化简（求值）】

1．（2020·甘肃省会宁县第四中学高二期末（文））的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】故选：D

2．（2020·河南开封·高一期末）的值等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，故选：A.

3．（2020·湖南娄星·娄底一中高一期末）求（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由诱导公式可得.故选：A.

4．（2020·辽宁高一期末）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（   ）

A．＝ B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵＝，故A成立；∵，故B不成立；

∵，故C不成立；∵，故D不成立，故选：A

5．（2020·全国高二）已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】 故选：.

6．（2020·上海静安·高一期末）已知为第二象限角，化简=        。

【答案】

【解析】因为为第二象限角，所以，.

.故答案为：.

7．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考）化简求值，设，求的值             .

【答案】2

【解析】依题意，

所以.

8．（2020·全国高一课时练习）求下列各三角函数式的值：

（1）cos210°；（2）sin；（3）sin；（4）cos(－1920°).

【答案】（1）－；（2）；（3）；（4）－.

【解析】（1）cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.

（2）sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.

（3）sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.

（4）cos(－1920°)＝cos1920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.

9．（2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））化简或求值：

（1）；

（2）化简.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）原式；

（2）原式.

10．（2020·涡阳县第九中学高一月考）化简．

【答案】

【解析】依题意，原式.故答案为：

11．（2020·鞍山市第八中学高一期中）化简：

（1）.

（2）（其中为第二象限角）

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）原式=

（2）∵为第二象限角，，

原式=.

【题组二  诱导公式与定义综合运用】

1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）若，且．则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据诱导公式得：，

又因为，所以，所以.故选：A.

2．（2019·吉林市第五十五中学高一期末）已知第二象限角的终边上有一点（t，15），且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题得，因为是第二象限角，所以.所以,所以.故选：D

3．（2020·河南洛阳·高一期末（理））已知，且，则_________．

【答案】

【解析】依题意，即，由于，，所以，所以，所以.故答案为：

4．（2020·湖南益阳·高一期末）已知角的终边过点，且

（1）求非零实数的值；

（2）当时，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）点到原点的距离，，解得

（2）由题可知，取2，

．

【题组三  诱导公式与同角三角综合运用】

1．（2018·福建高二期末（文））已知，则(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知

则 故选C.

2．（2020·武威第六中学高二期末（文））已知.

(1)化简；

(2)若是第三象限角，且，求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】(1)根据诱导公式

,

所以;

(2)由诱导公式可知,即,

又是第三象限角,

所以,

所以.

3．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知.

（1）化简；

（2）已知，求的值.

【答案】（1）；（2）-2.

【解析】（1);

（2)由，可得.

4．（2020·辽宁沈阳·高一期中）已知

（1）化简；

（2）若是第三象限角，，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）

（2），得

∵为第三象限角，∴，∴

5．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）已知是第三象限角， .

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，

化简得.

（2）由诱导公式，得，且，

所以，

又因为是第三象限角，所以，

所以.

（3）因为，则

.

【题组四  角的拼凑】

1．（2020·山西应县一中高一期中（理））已知，则________.

【答案】

【解析】因为，所以.

故答案为：.

2．（2020·全国高一课时练习）若，则________.

【答案】－a

【解析】．故答案为：．

3．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知，则________.

【答案】

【解析】因为，所以，

故答案为：.

4．（2020·全国高一课时练习）已知，求的值.

【答案】

【解析】，.

5．（2020·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

【答案】（1）；（2）当为第四象限角时，，；（3）.

【解析】（1）

（2），

当为第一象限角时，，

当为第四象限角时，，        

（3）

.