高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式随堂练习题

课时同步练习(三十九)　公式二、公式三和公式四

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是(　　)

A.　　 B.

C.   D.

A　[因为sin 150°＝sin(180°－30°)＝sin 30°＝，sin 135°＝sin(180°－45°)＝sin 45°＝，

sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－，cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－cos 45°＝－，

所以原式＝2＋2＋2×＋2＝＋－1＋＝.]

2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是(　　)

A．1　　　　B．2       C．0　　　　D．－1

B　[原式＝sin2α＋(－cos α)·(－cos α)＋1

＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.]

3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)

A.   B．－

C.   D．－

B　[由题意得tan 600°＝－，

又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)

＝tan 240°＝tan(180°＋60°)

＝tan 60°＝，

所以－＝，所以a＝－.]

4．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是(　　)

A．1－a2   B.

C．－   D．±

B　[因为sin 160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin 20°＝a，而cos 340°＝cos(360°－20°)＝cos 20°＝.]

5．已知sin＝，则sin的值为(　　)

A.   B．－

C.   D．－

C　[sin＝sin

＝－sin

＝sin＝.]

二、填空题

6.可化简为________．

1－sin θ　[原式＝＝＝＝1－sin θ.]

7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.

　[由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)

＝cos(148°－α)＝，

所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)

＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝.]

8．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α＜0，则＝________.

－　[因为sin(α＋π)＝－sin α＝，

且sin αcos α＜0，

所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－，

所以＝

＝＝－.]

三、解答题

9．已知tan(7π＋α)＝2，

求的值．

[解]　∵tan(7π＋α)＝2，∴tan α＝2，

∴

＝＝＝＝2.

10．已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

[解]　(1)f(α)＝－＝－cos α.

(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝，

∴sin α＝－.

又α是第三象限角，

∴cos α＝－，∴f(α)＝.

(3)∵－＝－6×2π＋，

∴f＝－cos

＝－cos＝－cos＝－.

[等级过关练]

1．在△ABC中，给出下列四个式子：

①sin(A＋B)＋sin C；

②cos(A＋B)＋cos C；

③sin(2A＋2B)＋sin 2C；

④cos(2A＋2B)＋cos 2C.

其中为常数的是(　　)

A．①③   B．②③

C．①④   D．②④

B　[①sin(A＋B)＋sin C＝2sin C；

②cos(A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；

③sin(2A＋2B)＋sin 2C

＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C

＝sin[2(π－C)]＋sin 2C

＝sin(2π－2C)＋sin 2C

＝－sin 2C＋sin 2C＝0；

④cos(2A＋2B)＋cos 2C

＝cos[2(A＋B)]＋cos 2C

＝cos[2(π－C)]＋cos 2C

＝cos(2π－2C)＋cos 2C

＝cos 2C＋cos 2C

＝2cos 2C.

故选B.]

2．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c   B．b＞a＞c

C．b＞c＞a   D．c＞a＞b

B　[a＝－tan＝－tan＝－，

b＝cos＝cos＝，

c＝－sin＝－sin＝－，

∴b＞a＞c.]

3．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 018)＝8，则f(2 019)的值为________．

6　[因为f(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋7＝asin α＋bcos β＋7，

所以asin α＋bcos β＋7＝8，

所以asin α＋bcos β＝1，

又f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019 π＋β)＋7＝－asin α－bcos β＋7＝－1＋7＝6.

所以f(2 019)＝6.]

4．已知f(x)＝则f＋f的值为________．

－2　[f＝sin＝sin

＝sin＝，

f＝f－1＝f－1＝f－2

＝f－2

＝sin－2＝－sin－2＝－－2＝－，

所以f＋f＝－＝－2.]

5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

[解]　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，

平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，

又A∈(0，π)，∴A＝或π.

当A＝π时，cos B＝－＜0，

∴B∈，

∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．

∴A＝，cos B＝，

∴B＝，∴C＝π.

综上所述，A＝，B＝，C＝π.