人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换一课一练，共7页。
课时同步练习(四十五)　两角差的余弦公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝(　　)A.　　　　　 B.C.   D．－B　[cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.]2．满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是(　　)A．α＝，β＝ B．α＝，β＝C．α＝，β＝   D．α＝，β＝B　[由已知得cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，检验知选B.]3．已知sin α＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝(　　)A.   B.C.   D.B　[因为sin α＝，α是第二象限角，所以cos α＝－，故cos(α－60°)＝cos αcos 60°＋sin αsin 60°＝×＋×＝.]4．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　)A.   B.C．－   D.A　[由题意可得sin α＝，cos α＝，cos＝coscos α＋sinsin α＝×＋×＝.]5．已知cos＝，0＜θ＜，则cos θ等于(　　)A.   B.C.   D.A　[∵θ∈，∴θ＋∈，∴sin＝＝.cos θ＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.]二、填空题6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________.cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ)＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ)＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．]7．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________.－　[因为cos B＝－，且0<B<π，所以<B<π，所以sin B＝＝＝，且0<A<，所以cos A＝＝＝，所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B，＝×＋×＝－.]8．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________.－　[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，所以sin β＝sin α＝，cos β＝－cos α，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.]三、解答题9．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cos β的值．[解]　∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，又cos α＝，cos(α＋β)＝－，∴sin α＝＝，sin(α＋β)＝＝.又β＝(α＋β)－α，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝.10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．[解]　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝，∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，<α＋β<2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝.[等级过关练]1．已知cos＝－，则cos x＋cos＝(　　)A．－   B．±C．－1   D．±1C　[cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝＝cos＝×＝－1.]2.的值是(　　)A.   B.C.   D.C　[原式＝＝＝＝＝.]3．若cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________.　[∵cos αcosβ＋sin αsin β＝cos(α－β)＝，cos αcos β－sin αsin β＝，解得cos αcos β＝，sin αsin β＝，∴tan αtan β＝＝＝.]4．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为________．　[sin(α－β)＝－，sin 2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]5．已知0＜β＜，＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．[解]　∵＜α＜，∴－＜－α＜0.∴sin＝－＝－.又∵0＜β＜，∴＜＋β＜π，∴cos＝－＝－，sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝.