2021年人教版高中数学必修第一册专题强化训练(一)《集合与常用逻辑用语》(含答案详解)

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专题强化训练(一)　集合与常用逻辑用语(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列说法正确的是(　　)A．0∈∅　　　 B.∈QC．∅⊆∅   D．A∪∅＝∅C　[空集∅中不含任何元素，A错误.是无理数，B错误．A∪∅＝A，D错误，应选C.]2．已知集合M＝{a，a2}，则实数a满足的条件是(　　)A．a∈R   B．a≠0C．a≠1   D．a≠0且a≠1D　[由集合元素的互异性，得a≠a2，所以a≠0且a≠1.]3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝(　　)A．{1,2,3,4,6}   B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}   D．{1,2}D　[由题意知∁UQ＝{1,2,6}，∴P∩(∁UQ)＝{1,2}．]4．设集合M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件B　[x∈M或x∈N即x∈M∪N，因为(M∩N)⊆(M∪N)，所以“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的必要不充分条件．]5．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[|x－2|<1⇔1<x<3.由于{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集，所以“1<x<2”是“|x－2|<1”的充分不必要条件．]二、填空题6．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∪(∁UB)＝________.{a，c，d}　[由题意得∁UA＝{c，d}，∁UB＝{a}，∴(∁UA)∪∁UB＝{c，d}∪{a}＝{a，c，d}．]7．若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则c＝________.0　[若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分条件，则x＝2是方程x2－2x＋c＝0的根，可得c＝0.]8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.3或4　[已知方程有根，所以判别式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，所以n＝1,2,3,4，逐个分析，当n＝1,2时，方程没有整数根；当n＝3时，方程有整数根1、3；当n＝4时，方程有整数根2，所以n＝3或4.]三、解答题9．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[解]　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有或解得m≤3.又m＞0，所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}．10．已知全集U＝{x|x≤1或x≥2}，A＝{x|x＜1或x＞3}，B＝{x|x≤1或x＞2}，求(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)，∁U(A∩B)．[解]　由U＝{x|x≤1或x≥2}，A＝{x|x＜1或x＞3}，B＝{x|x≤1或x＞2}，可得∁UA＝{x|x＝1或2≤x≤3}，∁UB＝{x|x＝2}＝{2}，A∪B＝{x|x≤1或x＞2}＝B，A∩B＝{x|x＜1或x＞3}＝A，(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∪(∁UB)＝{x|x＝1或2≤x≤3}，∁U(A∪B)＝{2}，∁U(A∩B)＝{x|x＝1或2≤x≤3}．[等级过关练]1．对下列命题的否定说法错误的是(　　)A．p：所有质数都是奇数；﹁p：存在一个质数不是奇数B．p：有些矩形是正方形；﹁p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；﹁p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；﹁p：∀x∈R，x2＋x＋2＞0C　[“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误．]2．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是(　　)A．{k|k≤2}　　 B．{k|k≥－1}C．{k|k>－1}   D．{k|－1≤k≤2}B　[由数轴：M∩N≠∅，k≥－1. ]3．已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________．{a|a>3}　[由数轴知： a>3.故实数a的取值范围是{a|a>3}．]4．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X是Sn的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0)，若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集，则S4的奇子集有________个．8　[因为S4＝{1,2,3,4}，则S4的所有奇子集为{1}，{3}，{1,2}，{1,4}，{2,3}，{3,4}，{1,2,4}，{2,3,4}．共8个．]5．已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，求当P∩Q＝∅时，实数k的取值范围．[解]　若Q＝∅时，k＋1>2k－1，∴k<2，P∩Q＝∅成立．若Q≠∅，∴k＋1≤2k－1，即k≥2.由题意知或∴k>4.综上所述，k的取值范围是{k|k<2或k>4}．