数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）教学设计

课程目标

学科素养

A. 能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题；

B.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

1.数学抽象：将实际问题转化为数学问题；

2.逻辑推理：由数学式子解决实际问题；

3.数学运算：由函数解析式求值和有关函数解析式的计算；

4.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1.  一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?

     一次函数：

    反比例函数：

二次函数：

幂函数 

2.  建立函数模型应把握的三个关口

(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．

(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．

(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．

二、探索新知

例1 .设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．

（１）求y关于x的函数解析式；

（２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x)，再结合y=f(t)的解析式③，即可得出y关于x的函数解析式。

解析步骤见教材。

结论：根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税．

 例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，

（1）求图1中阴影部分的面积，

并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表

在汽车行驶这段路程前的读

数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与                          

 时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.

解:（1）阴影部分的面积为

所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360 km.

（2）根据图1,有

函数图象如图，

通过复习以前所学函数，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过例题让学生进一步理解应用题的解法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过例题让学生进一步理解应用题的解法及读图能力，进一步熟悉分段函数，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

三、达标检测

1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元．

【解析】　设彩电的原价为a，

∴a(1＋0.4)·80%－a＝270，

∴0.12a＝270，解得a＝2 250.

∴每台彩电的原价为2 250元．

【答案】　2 250

2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．

【解析】　L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500，

当Q＝300时，L(Q)的最大值为2 500万元．

【答案】　2 500

3．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：

(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；

(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式；

(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?

解析：(1)40元；

(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）

由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60

则有

解之得

∴所求函数关系式为 ；

(3)把x=280代入关系式

∴ 月通话为280分钟时，应交话费76元。

通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

解决数学应用题的基本过程是什么？

五、作业

习题3.4   2,3题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。