数学必修 第一册1.3 集合的基本运算教案

1.3 集合的基本运算（精讲）

考点一 交集

【例1】（1）（2020·上海高一开学考试）设集合，集合，则等于（      ）

A． B． C． D．

（2）（2020·安徽省庐江金牛中学）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】（1）A（2）C

【解析】（1）集合 ，集合 ，又集合与集合中的公共元素为，，故选A.

（2）集合，.故选：C.

【一隅三反】

1．（2020·全国高一课时练习）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】集合，集合，所以,故选D.

2（2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，

又，所以，故本题选C.

3．（2020·湖南怀化高二期末）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意得，，

，则，

故选：A．

考法二 并集

【例2】（2020·甘肃城关.兰大附中高三月考（理））若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以.故选：D.

【一隅三反】

1．（2020·贵州南明贵阳一中高三其他（理））已知集合，若，则B可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集.

故选：A

2（2020·上海高一课时练习）满足条件的所有集合A的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】因为，所以，集合A可能为，

即所有集合A的个数是4，故选D.

3．（2019·浙江高一期中）已知集合， ，那么=(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，，

所以，故选：C

考法三 补集与全集

【例3】（2020·上海高一课时练习）已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},

∁UA={5,7},则a的值是(　　)

A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8

【答案】D

【解析】由由已知得；故选D

【一隅三反】

1．（2020·全国高一）设集合，集合，若，则实数_____.

【答案】-3

【解析】因为集合， ，A={0,3}，故m= -3.

2．（2020·全国高一专题练习）已知全集,则的值为__________

【答案】2

【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a应满足

分两种情况进行讨论：

在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去．

在B中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意．答案为：2

3．（2019·上海虹口.上外附中高一期中）设全集，集合，，则a=___________.

【答案】

【解析】由,可知,即.

故 .当时,,当时,即

,故.不满足.故.故答案为：

 考法四 集合运算综合运用

【例4】（2020·全国高一课时练习）已知集合，则集合 ＝（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，解之得，，则.故选：D.

【一隅三反】

1．（2019·浙江高三月考）已知集合，，则（  ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为集合，，

所以或，或，

所以，所以或，故选A.

2．（2020·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为，，所以，

则. 故选：C.

3．（2019·浙江高三月考）已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】全集，集合，则，

又集合，因此，.故选：C.

考法五 求参数

【例5】2．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二月考（理））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】，

当时，，解得，符合题意；

当时， 或，解得或，

综上所述，实数a的取值范围是.故选：B

【一隅三反】

1．（2020·安徽金安六安一中高一期末（理））若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意，∴，即，解得．

故选：A．

2（2020·湖北高一期末）设全集，已知集合或，集合.若，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵或，∴，若，则，故选：C．

3．（2020·浙江高一课时练习）设集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若全集，，求实数的取值范围．

【答案】（1）或（2）（3）

【解析】（1）由得，因为，所以，

所以，

整理得，解得或．

当时，，满足；

当时，，满足；

故的值为或．

（2）由题意，知．

由，得．

当集合时，关于的方程没有实数根，

所以，即，解得．

当集合时，若集合中只有一个元素，则，

整理得，解得，

此时，符合题意；

若集合中有两个元素，则，

所以，无解．

综上，可知实数的取值范围为．

（3）由，可知，

所以，所以．

综上，实数的取值范围为．故得解.