高中人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式练习题

这是一份高中人教A版 (2019)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式练习题，共6页。

[合格基础练]
一、选择题
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(1,3)))))B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)≤x≤\f(1,3)))))
C．∅ D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(1,3)))))
D [(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－eq \f(1,3).]
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )
A．{1,2,3} B．{1,2}
C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}
B [(2x＋1)(x－3)<0，∴－eq \f(1,2)又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]
3．若0A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,t)\f(1,t)或xC.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(1,t)或x>t)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(tD [0＜t＜1时，t4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为( )
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2C [由题意知，－2＋3＝－eq \f(b,a)，－2×3＝eq \f(c,a)，∴b＝－a，c＝－6a，
∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，
∵a<0，∴x2－x－6<0，
∴(x－3)(x＋2)<0，∴－25．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．0＜x＜2 B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2
B [根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是－2＜x＜1.]
二、填空题
6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．
{x|－4＜x＜1} [由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－47．若关于x的不等式－eq \f(1,2)x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．
1 [将原不等式化为eq \f(1,2)x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.]
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．
{a|a≤1} [A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x若B⊆A，如图，则a≤1.
]
三、解答题
9．求下列不等式的解集：
(1)x2－5x＋6>0；
(2)－eq \f(1,2)x2＋3x－5>0.
[解] (1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．
(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.
10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
[解] 原不等式可化为
[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，
讨论a＋1与2(a－1)的大小
(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．
(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.
(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或x综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，
当a＝3时，解集为{x|x≠4}，
当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x[等级过关练]
1．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－1或x>\f(1,4))))) B．R
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)A [因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]
2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为( )
A．{x|－2B．{x|x>2或x<－1}
C．{x|x>1或x<－2}
D．{x|x<－1或x>1}
C [∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,a)＝－2，,－\f(b,a)＝1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝1，))
∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，
解得x>1或x<－2.]
3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x≤－\f(1,3)))))，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．
{x|2＜x＜3} [由题意知－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)是方程ax2－bx－1＝0的根，且a＜0，由根与系数的关系，得
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝eq \f(b,a)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝－eq \f(1,a)，解得a＝－6，b＝5，∴不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0的解集为{x|2＜x＜3}．]
4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．
－1＜a≤eq \f(11,5) [设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆{x|1≤x≤3}，
所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0.
若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，
即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2.
若A≠∅，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝4a2－4a＋2≥0，,12－2a＋a＋2≥0，,32－3×2a＋a＋2≥0，,1≤a≤3，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥2或a≤－1，,a≤3，,a≤\f(11,5)，,1≤a≤3，))
所以2≤a≤eq \f(11,5).
综上，a的取值范围为－1＜a≤eq \f(11,5).]
5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
[解] 原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>eq \f(3,2).
若a<－1，则－2a＋3－eq \f(a＋1,2)＝eq \f(5,2)(－a＋1)>5，
所以3－2a>eq \f(a＋1,2)，
此时不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,2)若a>eq \f(3,2)，由－2a＋3－eq \f(a＋1,2)＝eq \f(5,2)(－a＋1)<－eq \f(5,4)，
所以3－2a此时不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－2a综上，当a<－1时，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,2)，3－2a))，当a>eq \f(3,2)时，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－2a，\f(a＋1,2))).