高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数当堂检测题，共5页。

[合格基础练]
一、选择题
1．函数y＝eq \f(1,lg2x－2)的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
C [要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2>0，,lg2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故选C.]
2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的值为( )
A．－lg23 B．－lg32
C.eq \f(1,9) D.eq \r(3)
B [由题意可知f(x)＝lg3x，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝lg3eq \f(1,2)＝－lg32，
故选B.]
3．如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则( )
A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
B [作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知04．函数y＝lg2x的定义域是[1,64)，则值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0,6) D．[0,64)
C [由函数y＝lg2x的图象可知y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1,64)时，y∈[0,6)．]
5．函数f(x)＝lga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A [∵f(x)＝lga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.
]
二、填空题
6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lg2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.
－7 [由f(3)＝1得lg2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]
7．已知函数y＝lga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
(4，－1) [y＝lgax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]
8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq \r(2))＝________.
－eq \f(3,2) [设f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，
则－3＝lga8，∴a＝eq \f(1,2)，
∴f(x)＝lgeq \f(1,2)x，f(2eq \r(2))＝lgeq \f(1,2)(2eq \r(2))＝－lg2(2eq \r(2))＝－eq \f(3,2).]
三、解答题
9．若函数y＝lga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．
[解] (1)将(－1,0)代入y＝lga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝lga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.
(2)由(1)知y＝lg2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，
所以函数的定义域为{x|x>－2}．
10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．
[解] ∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.
又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∴f(－x)＝lg(1－x)．
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，
∴f(x)的解析式为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgx＋1，x>0，,0，x＝0，,－lg1－x，x<0，))
∴f(x)的大致图象如图所示．
[等级过关练]
1．函数y＝eq \r(x)ln(1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
B [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,1－x>0，))得0≤x<1，故选B.]
2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx的图象可能是( )
A B C D
B [由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝eq \f(1,b)，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.
又因为函数y＝－lgbx与函数y＝lgbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]
3．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq \f(1,2)，则a＝________.
－1或eq \r(2) [当x>0时，f(x)＝lg2x，
由f(a)＝eq \f(1,2)得lg2a＝eq \f(1,2)，即a＝eq \r(2).
当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝eq \f(1,2)得2a＝eq \f(1,2)，a＝－1.
综上a＝－1或eq \r(2).]
4．设函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 019)＝8，则f(xeq \\al(2,1))＋f(xeq \\al(2,2))＋…＋f(xeq \\al(2,2 019))的值等于________．
16 [∵f(xeq \\al(2,1))＋f(xeq \\al(2,2))＋f(xeq \\al(2,3))＋…＋f(xeq \\al(2,2 019))
＝lgaxeq \\al(2,1)＋lgaxeq \\al(2,2)＋lgaxeq \\al(2,3)＋…＋lgaxeq \\al(2,2 019)
＝lga(x1x2x3…x2 019)2
＝2lga(x1x2x3…x2 019)＝2×8＝16.]
5．若不等式x2－lgmx<0在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))内恒成立，求实数m的取值范围．
[解] 由x2－lgmx<0，得x2要使x2∵x＝eq \f(1,2)时，y＝x2＝eq \f(1,4)，∴只要x＝eq \f(1,2)时，y＝lgmeq \f(1,2)≥eq \f(1,4)＝lgmmeq \f(1,4)，∴eq \f(1,2)≤meq \f(1,4)，即eq \f(1,16)≤m.
又0即实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，1)).