广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试+数学+Word版含答案练习题

这是一份广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试+数学+Word版含答案练习题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
3．设，，，则，，的大小是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知某个数的平均数为，方差为，现加入一个新数据，此时这个数的平均数为，标准差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．在中，，，以所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．在中为边的三等分点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知中，，，，则下列结论正确的有（ ）
A．为钝角三角形B．为锐角三角形
C．面积为D．
10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．直线是图象的一条对称轴
C．在上单调递增
D．图像关于原点对称
11．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则（ ）
A．
B．四面体的表面积为
C．四面体的外接球的体积为
D．过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为
12．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．常值函数为回旋函数的充要条件是；
B．若为回旋函数，则；
C．函数不是回旋函数；
D．若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，的夹角为，，，则______.
14．设，则“”是“”的___________条件(选填：充分不必要､必要不充分､充要条件，既不充分也不必要).
15．如图所示五面体的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知，则此“羡除”的体积为____________．
16．函数f（x）＝，若有，则的取值范围是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．
问题：在中，内角、、的对边分别为，，，已知______．
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长．
18．(本小题满分12分)已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值.
19．(本小题满分12分)某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为.
（1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自于不同组的概率.
20．(本小题满分12分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（1）求的值;
（2）给出以下二种函数模型：
①，②，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;
（3）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是边的中点．
（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的大小．
22．(本小题满分12分)已知定义在上的偶函数和奇函数,且.
（1）求函数,的解析式；
（2）设函数,记（,）.探究是否存在正整数,使得对任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有满足条件的正整数的值；若不存在,请说明理由.
参考结论：设均为常数,函数的图象关于点对称的充要条件是.
2021-2022年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试参考答案
一、单项选择题：AADA BDCC
二、多项选择题：9．AC 10．ACD 11．BCD 12．ACD
三、填空题： 充分不必要 4 （1，＋∞）
17．【详解】（1）选择①：
由正弦定理得，，
由得，
即．
又，∴，
又， ∴．
选择②：
由选择条件可得
由余弦定理
得，
又， ∴．
（2）因为
∴，即，∴，
又由余弦定理，化简得，
即，
所以，
所以的周长为．
18．【详解】（1）
，
所以的最小正周期为
（2）因为，所以，
所以当即时，取得最大值为，
此时，
所以当时，取得最大值.
19．解：（1）因为，所以；
又因为时间数据的第百分位数为，
所以，则，
于是，
所以平均值为；
（2）由于第二组和第四组的频率之比为：，
那么分层抽样抽取的个人中，来自第二组共有个人，设为，第四组共有个人，设为，
则从个人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个，
其中人来自不同组的事件有，，，，，，，共个，
故所求概率为.
20．【详解】（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为
，解得.
（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.
，，可得，解得：
（3）由（2）知
∴
当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，
所以当时，取得最小值，且;
当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.
综上所述，当时，取得最小值，且.
故该商品的日销售收入的最小值为121元.
21．【详解】（1）连接，底面是菱形，是正三角形．
点是边的中点，
平面．
（2）过在平面内做于，连接，
由（1）知面，
为在面内的射影．直线与平面所成角的大小为．
为正三角形，．
在中，．
为二面角的平面角，
在中，．
故二面角的大小为．
22．解：（1）∵, ∴.
又为偶函数,为奇函数, ∴,
,
∴,.
（2）存在满足条件的正整数n.
由题意可知：为奇函数,其图象关于中心对称,
∴函数的图象关于点中心对称,
即对,.
∵,
∴.
两式相加,得
,
即.
∴.
由,得,.
∵, ∴,
由此可得恒成立.
即对任意的恒成立.
令,,,则,
,,且,
则
∵,,∴.
则在上单调递增, ∴在上单调递增,
∴ ∴.
又由已知,,
∴
（天）
10
20
25
30
（个）
110
120
125
120