2020-2021学年天津市高二（上）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年天津市高二（上）期中数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知直线l在x轴上的截距是−5，在y轴上的截距是6，则直线l的方程是（ ）
A.6x−5y−30=0B.6x+5y−30=0C.6x−5y+30=0D.6x+5y+30=0

2. 已知直线l1:2x−a2y+a=0与直线l2：(a−1)x−ay+1=0互相平行，则实数a的值为（ ）
A.−1B.0C.1D.2

3. “m=8”是“椭圆x2m+y24＝1的离心率为22”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 过点P(0, 1)作圆x2+y2+2x−1=0的切线，则切线方程为（ ）
A.y=−x+1B.y=x+1C.y=−x+2D.y=x+2

5. 已知P为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF1⊥PF2，若tan∠PF2F1＝7，则C的离心率为（ ）
A.528B.427C.325D.223

6. 在空间直角坐标系O−xyz中，四面体ABCD的顶点坐标分别是A(0, 0, 2)，B(2, 2, 0)，C(1, 2, 1)，D(2, 2, 2)．则点B到面ACD的距离是（ ）
A.233B.33C.223D.23

7. 已知圆(x−a)2+y2=a2平分圆(x+1)2+(y−2)2=1的周长，则a的值是（ ）
A.0B.−3C.−52D.52

8. 已知圆C：(x−1)2+(y+2)2=2，若直线y=2kx−4上存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（ ）
A.k≤−38B.k≤−38或k≥0C.k≤−23D.k≤−23或k≥0
二、填空题：24分

直线kx−y+1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点________

在正四面体P−ABC中，M是PA上的点，且PM=2MA，N是BC的中点，若MN→=xPA→+yPB→+zPC→．则x+y+z的值为________．

若椭圆C:x28+y24＝1的右焦点为F，且与直线l:x−3y+2＝0交于P，Q两点，则△PQF的周长为________．

设圆O:x2+y2=r2(r>0)，定点A(3, 4)，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的取值范围________．

光线沿直线x−y+3=0入射到直线2x−y+2=0后反射，则反射光线所在直线的方程为________．

在直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2−(8−2m)x−4my+5m2−8m=0，直线l经过点(2, 1)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得弦长为定值，则直线l方程为________．
三、解答题：36分

已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点．
(Ⅰ)求证：PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；
(Ⅲ)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．


已知椭圆C:x2a2+y2b2＝1(a>b>0)，直线x+3y−3＝0经过椭圆的上顶点和右焦点．
（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若△OAB的面积为265，求直线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知以点C(a−1, a2)(a>0)为圆心的圆过原点O．不过圆心C的直线2x+y+m=0(m∈R)与圆C交于M，N两点，且点F(25,65)为线段MN的中点．
（1）求m的值和圆C的方程；

（2）若Q是直线y=−2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；

（3）若过点P(0, t)(0≤t