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    2020-2021学年江西省赣州市高三(下)1月月考数学(文)试卷北师大版

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    2020-2021学年江西省赣州市高三(下)1月月考数学(文)试卷北师大版

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    这是一份2020-2021学年江西省赣州市高三(下)1月月考数学(文)试卷北师大版,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 已知集合A=x|x2−2x≤0 ,B=y|y=sinx,则A∩B=( )
    A.−1,0B.−1,1C.0,2D.0,1

    2. 复数z满足zi=2+3i,则|z|=( )
    A.5B.10C.13D.32

    3. 已知|a→|=5,|b→|=5, a→⋅b→=10,则向量a→,b→夹角的余弦值为( )
    A.55B.255C.35D.45

    4. △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a=23,B=45∘, C=75∘,则b=( )
    A.2B.6C.22D.32

    5. 已知角α是△ABC的一个内角,则“sinα=12 ”是“csα=32 ”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件

    6. 已知圆O:x−12+y−12=1,则下列选项所对应的图形中,与圆O相切的是( )
    A.x2+y2=1B.x−42+y−52=16
    C.x+y=1D.x−y=2

    7. 如图,将框图输出的y看成输入的x的函数,得到函数y=fx,则y=fx的图象( )

    A.关于直线x=1对称B.关于直线x=−1对称
    C.关于y轴对称D.关于点0,0对称

    8. 如图E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD,现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是( )

    A.直线EF,HG有可能平行
    B.直线EF,HG一定异面
    C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上
    D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上

    9. 已知函数fx=sin2x+φ00,b∈R,e为自然对数的底数).
    (1)当b=2时,讨论fx的单调性;

    (2)若fx在R上单调递增,求ba的最大值.

    在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为:x=sinα+2csα,y=csα−2sinα(α为参数),直线l的极坐标方程为:ρsinθ+π4=2.
    (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

    (2)设A,B是曲线C与直线l的公共点,P2,0,求||PA|−|PB||的值.
    参考答案与试题解析
    2020-2021学年江西省赣州市高三(下)1月月考数学(文)试卷
    一、选择题
    1.
    【答案】
    D
    【考点】
    交集及其运算
    【解析】
    求出A,B,找出两集合的交集即可.
    【解答】
    解:∵ A=x∣x2−2x≤0=0,2,B={y∣y=sinx}=−1,1,
    ∴ A∩B=0,1.
    故选D.
    2.
    【答案】
    C
    【考点】
    复数的模
    复数代数形式的乘除运算
    【解析】
    首先计算求出复数,再求模即可得出答案.
    【解答】
    解:∵ zi=2+3i,
    ∴ z=2+3ii=2i+3i2i2=3−2i,
    ∴ z=32+−22=13.
    故选C.
    3.
    【答案】
    B
    【考点】
    数量积表示两个向量的夹角
    【解析】
    由a→=2,b→=1,a→⋅b→=10,利用平面向量数量积的运算公式可求得向量向量a→与b→夹角余弦值.
    【解答】
    解:∵ a→=5,b→=5,a→⋅b→=10,
    ∴ cs=a→⋅b→a→b→=1055=255.
    故选B.
    4.
    【答案】
    C
    【考点】
    正弦定理
    【解析】
    直接由正弦定理,得出答案即可.
    【解答】
    解:在△ABC中,A=180∘−45∘−75∘=60∘,
    由正弦定理得,asinA=bsinB,
    则b=a⋅sinBsinA=23⋅sin45∘sin60∘=22.
    故选C.
    5.
    【答案】
    B
    【考点】
    必要条件、充分条件与充要条件的判断
    任意角的三角函数
    【解析】
    首先求出各自情况下,α的角,即可判断充要性.
    【解答】
    解:∵ csα=32,
    又α是△ABC的内角,
    ∴ α=π6.
    ∵ sinα=12,
    又α是△ABC的内角,
    ∴ α=π6或5π6,
    ∴ “sinα=12”是“csα=32”的必要不充分条件.
    故选B.
    6.
    【答案】
    B
    【考点】
    直线与圆的位置关系
    圆与圆的位置关系及其判定
    【解析】
    分别利用圆心距及点到直线的距离公式,判断即可.
    【解答】
    解:圆O:(x−1)2+(y−1)2=1的圆心为1,1,半径为1,
    A,圆心为0,0,半径为1,
    此时圆心距为1+1=2

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