2020-2021学年江西省赣州市高三(下)1月月考数学(文)试卷北师大版
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这是一份2020-2021学年江西省赣州市高三(下)1月月考数学(文)试卷北师大版,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 已知集合A=x|x2−2x≤0 ,B=y|y=sinx,则A∩B=( )
A.−1,0B.−1,1C.0,2D.0,1
2. 复数z满足zi=2+3i,则|z|=( )
A.5B.10C.13D.32
3. 已知|a→|=5,|b→|=5, a→⋅b→=10,则向量a→,b→夹角的余弦值为( )
A.55B.255C.35D.45
4. △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a=23,B=45∘, C=75∘,则b=( )
A.2B.6C.22D.32
5. 已知角α是△ABC的一个内角,则“sinα=12 ”是“csα=32 ”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6. 已知圆O:x−12+y−12=1,则下列选项所对应的图形中,与圆O相切的是( )
A.x2+y2=1B.x−42+y−52=16
C.x+y=1D.x−y=2
7. 如图,将框图输出的y看成输入的x的函数,得到函数y=fx,则y=fx的图象( )
A.关于直线x=1对称B.关于直线x=−1对称
C.关于y轴对称D.关于点0,0对称
8. 如图E,F,G,H分别是菱形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD,现将△ABD沿BD折起,得到空间四边形ABCD,在折起过程中,下列说法正确的是( )
A.直线EF,HG有可能平行
B.直线EF,HG一定异面
C.直线EF,HG一定相交,且交点一定在直线AC上
D.直线EF,HG一定相交,但交点不一定在直线AC上
9. 已知函数fx=sin2x+φ00,b∈R,e为自然对数的底数).
(1)当b=2时,讨论fx的单调性;
(2)若fx在R上单调递增,求ba的最大值.
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的参数方程为:x=sinα+2csα,y=csα−2sinα(α为参数),直线l的极坐标方程为:ρsinθ+π4=2.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)设A,B是曲线C与直线l的公共点,P2,0,求||PA|−|PB||的值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高三(下)1月月考数学(文)试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出A,B,找出两集合的交集即可.
【解答】
解:∵ A=x∣x2−2x≤0=0,2,B={y∣y=sinx}=−1,1,
∴ A∩B=0,1.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】
首先计算求出复数,再求模即可得出答案.
【解答】
解:∵ zi=2+3i,
∴ z=2+3ii=2i+3i2i2=3−2i,
∴ z=32+−22=13.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
由a→=2,b→=1,a→⋅b→=10,利用平面向量数量积的运算公式可求得向量向量a→与b→夹角余弦值.
【解答】
解:∵ a→=5,b→=5,a→⋅b→=10,
∴ cs=a→⋅b→a→b→=1055=255.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
【解析】
直接由正弦定理,得出答案即可.
【解答】
解:在△ABC中,A=180∘−45∘−75∘=60∘,
由正弦定理得,asinA=bsinB,
则b=a⋅sinBsinA=23⋅sin45∘sin60∘=22.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
任意角的三角函数
【解析】
首先求出各自情况下,α的角,即可判断充要性.
【解答】
解:∵ csα=32,
又α是△ABC的内角,
∴ α=π6.
∵ sinα=12,
又α是△ABC的内角,
∴ α=π6或5π6,
∴ “sinα=12”是“csα=32”的必要不充分条件.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
分别利用圆心距及点到直线的距离公式,判断即可.
【解答】
解:圆O:(x−1)2+(y−1)2=1的圆心为1,1,半径为1,
A,圆心为0,0,半径为1,
此时圆心距为1+1=2
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