2020-2021学年重庆市高一(下)期中考试数学试卷人教A版
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这是一份2020-2021学年重庆市高一(下)期中考试数学试卷人教A版,共11页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 已知复数z=1+2i(i为虚数单位),则它的共轭复数z¯=( )
A.2−iB.2+iC.2iD.1−2i
2. 设向量a→=−2,1,b→=(3,−4),则向量a→+b→的值为( )
A.1,−1B.−3,1C.1,−3D.−1,3
3. 设z=3−4i4+3i,f(x)=x2−x+1,则f(z)=( )
A.iB.−iC.−1+iD.1+i
4. 一条渔船距对岸4km,以2km/ℎ的速度向垂直于对岸的方向花去,到达对岸时船的实际航程为8km,则河水的流速为( )
A.23km/ℎ B.2km/ℎ C.3km/ℎ D.3km/ℎ
5. 已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为( )
A.33πB.3πC.23πD.2π
6. 设圆锥的顶点为A,BC为圆锥底面圆O的直径,若BC=43,圆锥的外接球表面积为64π,则圆锥的侧面积为( )
A.12πB.24πC.36πD.48π
7. 在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a=13, c=3,且2absinC=3b2+c2−a2,则△ABC的面积为( )
A.332B.33C.3D.63
8. 球面上两点之间的最短连线的长度,就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆),我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正△ABC的顶点都在半径为2的球面上,球心到△ABC所在平面距离为263,则A,B两点间的球面距离为( )
A.πB.π2C.2π3D.3π4
二、多选题
若复数z满足z+2i=3+4i (i为虚数单位),则下列结论正确的有( )
A.z的虚部为3
B.|z|=13
C.z的共轭复数为2+3i
D.z在复平面上对应的点在第三象限
已知e1→,e2→是两个单位向量, |e1→+e2→|=3,则下列结论正确的是( )
A.e1→,e2→的夹角是π3B.e1→,e2→的夹角是2π3
C.e1→−e2→=1D.e1→−e2→=3
如图,在四棱锥B−ACDE中,AE//CD,CD=2AE,点M,N分别为BE,BA的中点,若DM∩CN=P,DE∩CA=Q,则下述正确的是( )
A.DM→=DE→+DB→B.直线DE与BC异面
C.MN//CDD.B,P,Q三点共线
下列叙述正确的是( ).
A.已知a,b是空间中的两条直线,若a∩b=⌀,则直线a与b平行或异面
B.已知l是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,若l∩α≠⌀,则l⊂α或l与α只有一个公共点
C.已知α,β是空间两个不同的平面,若α∩β≠⌀,则α,β必相交于一条直线
D.已知直线l与平面α,且l平行于平面α内的无数条直线,则l//α
三、填空题
若向量a→=1,2,b→=3,x,a→//b→,则x的值为________.
已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形,则原图形的面积为________.
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是323π,那么这个三棱柱的体积是________.
有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体,甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为m,3的对面的数字为n,则方程mx+1=n的解x满足k
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