2020-2021年河南省南阳市高二（上）期末考试数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021年河南省南阳市高二（上）期末考试数学（文）试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法中，正确的是( )
A.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B.命题“存在x∈R，使得x2+x+10”
C.命题“若a>b，则2a>2b−1”的否命题为“若a>b，则2a≤2b−1”
D.“a>b”是"ac2>bc2”的充分不必要条件

2. 在△ABC中，若2csAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形

3. 设x，y满足约束条件 x+y−1≥0,x−y−1≤0,x−3y+3≥0, 则z=2x+3y的最大值为( )
A.2B.3C.12D.15

4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平．他在著作《数书九章》中叙述了已知三角形的三条边长a，b，c，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为 S=14a2c2−a2+c2−b222．已知△ABC的三条边长为a=5，b=7，c=8，其面积为( )
A.10B.12C.103D.123

5. 已知等比数列{an}的前n项和Sn=4n+a，则a的值等于( )
A.−4B.−1C.0D.1

6. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像，给出下列命题：
①−3是函数y=f(x)的极值点；
②−1是函数y=f(x)的最小值点；
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f(x)在区间(−3, 1)上单调递增．则正确命题的序号是( )

A.①②B.②③C.③④D.①④

7. 2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为100km，远月点与月球表面距离为400km．已知月球的直径约为3476km，则该椭圆形轨道的离心率约为( )

A.340B.125 C.18D.35

8. “x2−x−62a−2等价于lna+a−10，
∴ 函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.
若a>0，则当x∈(0,1a)时，f′(x)>0；
当x∈(1a,+∞)时，f′(x)0时，f(x)在x=1a取得最大值，
最大值为f(1a)=ln1a+a(1−1a)=−lna+a−1．
因此f(1a)>2a−2等价于lna+a−10，
且x1+x2=−10km1+5k2，x1x2=5m2−251+5k2，
∴ y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+5k2，
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)
=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
=5k2m2−25k2−10k2m2+m2+5k2m21+5k2
=−25k2+m21+5k2.
∵ 点P(0,1)，PA→⋅PB→=−4，
∴ PA→⋅PB→=(x1, y1−1)⋅(x2, y2−1)
=x1x2+y1y2−(y1+y2)+1=−4，
∴ 5m2−251+5k2+−25k2+m21+5k2−2m1+5k2+5=0，
整理，得3m2−m−10=0，
解得m=2或m=−53（舍去），
∴ 直线l过定点(0, 2)．x
[−3,−1)
−1
(−1,1]
f′(x)
+
0
−
f(x)
↗
极大值
↘
x
[−3,−1)
−1
(−1,1]
f′(x)
+
0
−
f(x)
↗
极大值
↘