2020-2021年江西省赣州市高二（上）期末考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021年江西省赣州市高二（上）期末考试数学试卷北师大版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知命题p：对任意x>1，有xlnx>x−1成立，则¬p为( )
A.存在x0≤1，使x0lnx0≤x0−1成立
B.存在x0>1，使x0lnx0≤x0−1成立
C.对任意x0≤1，有x0lnx0≤x0−1成立
D.对任意x0>1，有x0lnx0≤x0−1成立

2. 已知椭圆x216+y2m2=1的右焦点为2,0，则m=( )
A.23B.25C.±23D.±25

3. 若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l // α”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的体积为( )

A.64 B.32C.16D.643

5. 如图是计算1+13+15+⋯+119的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是( )

A.i≥10B.i≤10C.i>10D.i0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为( )
A.y=±22xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±2x

8. 以BC为斜边的Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2，由类比推理，在三棱锥P−ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，S△BPC=s1，S△CPA=s2，S△APB=s3，则S△ABC=( )
A.a2b2+b2c2+a2c2B.s12s22+s22s32+s32s12
C.a2+b2+c2D.s12+s22+s32

9. 围屋始建于唐宋，兴盛于明清．围屋结合了中原古朴遗风以及南方文化的地域特色，是中国五大民居特色建筑之一．在形式上主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋，如图所示是墙体厚度为1m的圆形围屋（主要用泥土建筑而成，大部分是客家民居，又称客家土围楼）从地面测量内环直径是16m，外环直径是30m．墙体高10m，则该围屋所有房间的室内总体积（斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的墙体厚度与矮板厚度）大约是( )

A.1610πm3B.1440πm3C.1320πm3D.1150πm3

10. 已知定圆C1:x+32+y2=1，C2:x−32+y2=49，定点M2,1，动圆C满足与C1外切且与C2内切，则|CM|+|CC1|的最大值为( )
A.8+2B.8−2C.16+2D.16−2

11. 如图，已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点G是B1C的中点，点H，E分别为GD，C1D的中点．GD⊥平面α，HE⫋平面α，△A1C1D与平面α相交于一条线段，则该线段的长度是( )

A.144B.114C.142D.112

12. 设直线l与圆x−22+y2=3相切于N，与抛物线y2=2pxp>0交于A，B两点，且N是线段AB的中点，若直线l有且只有4条，则p的取值范围是( )
A.1,3B.1,3C.0,3D.0,3
二、填空题

已知抛物线y=2x2，则其准线方程为________.

下面是两个变量的一组数据：
这两个变量之间的线性回归方程为y=−15+9x，变量y中缺失的数据是________.

在边长为3的菱形ABCD中，对角线AC=3，将△ABC沿AC折起，使得二面角B−AC−D的大小为π2，则三棱锥B−ACD外接球的体积是________.

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0右支上一点P，F1，F2分别为其左右焦点，圆M是△PF1F2内切圆，且PF1与圆M相切于点A，|PA|=c22a （c为半焦距），若|PF1||PF2|>2，则双曲线离心率的取值范围是________.
三、解答题

已知p：方程x2m−1+y2m−4=1表示双曲线，q：方程x2m+2+y26−m=1表示焦点在x轴上的椭圆．
(1)若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若“p且q”是假命题，“p或q​”为真命题，求实数m的取值范围．

1971年，江西省赣州地区信丰县开辟脐橙种植实验基地，1975年11月，出自此基地的脐橙参加赣南农产品大比武大放异彩，1976年广交会上脐橙“一炮打响”，1977年脐橙销往香港市场，1980年中科院考察队认定赣南是得天独厚的柑橘生产地，时至今日赣南脐橙已享誉全球．据市场反馈“腰围”长是25cm∼27cm的脐橙最受消费者青睐，某种植户在甲、乙两块地种植脐橙，从两种植地采摘的脐橙中分别随机抽取100颗脐橙（“腰围”长均在21cm∼31cm），根据“腰围”长分类画出如下统计图表：

(1)求乙种植地脐橙腰围长的中位数；

(2)从甲种植地样本在23cm∼25cm，25cm∼27cm两段中用分层抽样的方法抽出6颗脐橙，某同学随机的从6颗中拿走2颗，问拿到的2颗都是受消费者青睐的概率是多少？

在三棱锥P−ABC中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE∩CF=O ，若点P在平面ABC上的射影为点O．

(1)证明：AC⊥PB；

(2)若△ABC是正三角形，点G，H分别为PA，PC的中点．证明：四边形EFGH是矩形.

已知动圆与直线x=−1相交于A，B两点，且|AB|=23.
(1)当动圆过定点2,0时，求动圆圆心C的轨迹方程；

(2)过点−1,0的直线l交(1)中动圆圆心C的轨迹于M，N两点，点P为M，N的中点，过点P垂直于直线l的直线交x轴于点Q，求点Q的横坐标的取值范围．

如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=π3.

(1)证明：B1C⊥平面ABC1 ；

(2)若平面ABB1A1⊥平面ABC，M为A1C1的中点，求二面角C−AB1−M的余弦值．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的左右顶点分别为A1−2,0，A22,0．椭圆C上不同于A1，A2的任意一点P，直线PA1和PA2的斜率之积为−34.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆内一点Mm,0m≠0．作一条不垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点Q和点B关于x轴对称，直线AQ交x轴于点Nn,0，证明： m⋅n为定值．
参考答案与试题解析
2020-2021年江西省赣州市高二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
利用全称命题的否定为特称命题，进行求解即可.
【解答】
解：全称命题的否定为特称命题.
因为命题p：对任意x>1，有xlnx>x−1成立，
所以¬p：存在x0>1，使x0lnx0≤x0−1成立.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
由题意可知该椭圆的焦点在x轴上，且c=2，由c2=16−m2=4，解方程即可.
【解答】
解：∵椭圆x216+y2m2=1的右焦点为2,0，
∴ c2=16−m2=4，
解得m=±23.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
利用直线与平面平行与垂直关系，判断两个命题的充要条件关系即可．
【解答】
解：∵l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，
若“l⊥m”，
则“l // α”或l⊂α，故充分性不成立；
反之，“l // α”一定有“l⊥m”，故必要性成立，
∴“l⊥m”是“l // α”的必要不充分条件．
故选B.
4.
【答案】
D
【考点】
由三视图求体积
【解析】
还原几何体，由棱锥的体积进行求解即可.
【解答】
解：还原几何体如图中A−BCDE所示：
其中几何体A−BCDE是以高为4，底面边长为4的正方形的四棱锥，
故该几何体的体积为13×4×4×4=643.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
程序框图
循环结构的应用
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．
【解答】
解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第一次循环：S=1，n=3，i=2；
第二次循环：S=1+13，n=5，i=3；
第三次循环：S=1+13+15，n=7，i=4，
⋯，
第十次循环：S=S=1+13+15+…+119，n=21，i=11退出循环.
其中判断框内应填入的条件是：i>10.
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
首先根据题意，画出几何图形，然后求出概率．
【解答】
解：如图，作正方形ABCD，
在△ABE中，令BE=233，
∵AB=2，
∴tanθ=BEAB=33，
∴ θ=π6，
∴ 当0