初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试同步达标检测题

4.3角同步练习人教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若，则的余角和补角的度数分别为

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

2. 点C在内部，现有四个等式：，，，，其中能表示OC是的平分线的等式的个数为   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是

A.
B.
C.
D.

4. 在2：30这一时刻，时钟上的时针与分针之间的夹角为   

A.  B.  C.  D.

5. 若，，，则   

A.  B.
C.  D.

6. 下列角度换算错误的是   

A.  B.
C.  D.

7. 下列各式中，正确的角度互化是   

A.  B.
C.  D.

8. 如图，AOB是一条直线，，OD，OE分别是和的平分线，则图中互补的角有

A. 5对
B. 6对
C. 7对
D. 8对

9. 下列说法：画一条长为6cm的直线；若，则C为线段AB的中点；线段AB是点A到点B的距离；，OD为的三等分线，则．
   其中正确的个数是   

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

10. 下列说法中：两条射线组成的图形是角；角的大小与边的长短有关；角的两边可以画的一样长，也可以一长一短；角的两边是两条射线；因为平角的两边也成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角；用一个两倍的放大镜观察角，角的度数也会放大两倍；两个锐角的和一定小于，正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______。

12. 若，，，则________，依据是________．
13. 如果，的余角________，的补角________．
14. 如图，若，，则          ，依据是          ．

15. 如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分，则的度数为______
    
    
    
     

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

16. 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒
    如图2，______度用含t的式子表示；
    在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒的速度顺时针旋转．
    当______秒时，；
    请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含．

17. 如图1，点O是直线AB上的一点。
    如图1，当是直角，，求的度数；
    在中绕着点O顺时针旋转与OB重合即停止，如图2，OE、OF分别平分、，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由；
    在中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒和每秒当OD与OB重合时旋转都停止，OM、ON分别平分、，多少秒时直接写出答案，不必写出过程。

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

18. 已知，过O点作射线OM，且为锐角，OA平分，OB平分求的大小．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，，．
    
    
    求的度数

图中有哪几对角互为余角

图中有哪几对角互为补角

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了余角的和等于，补角的和等于的性质，需要注意度、分、秒是60进制，计算时容易出错根据余角的和等于，补角的和等于，计算求解，然后再选择答案即可．

【解答】

解：，
的余角是：，
补角是：．
故选B．

2.【答案】C
 

【解析】能表示OC是的平分线的等式有，，．
故选C．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：钟面分成12个大格，每格的度数为，
钟表上10点整时，时针与分针所成的角是。
故选：B。
根据钟面分成12个大格，每格的度数为即可解答。
本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键。
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了钟面角，解答此题的关键是知道相邻两个大格之间的夹角为，每个小格之间的夹角为；
解答此题，根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出2：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【解答】
解：这一时刻，分针指在6的位置，时针指在2和3的正中间，
时针和分针的间隔为个大格，
时针和分针的夹角为：．
故选B．  

5.【答案】A
 

【解析】 ，，，
 C.
故选A．
 

6.【答案】A
 

【解析】，故选项A错误，符合题意
，故选项B正确，不符合题意
，故选项C正确，不符合题意
，故选项D正确，不符合题意．
故选A．
 

7.【答案】D
 

【解析】，故 A 选项错误
 ，故 B 选项错误
，故 C 选项错误
，故 D 选项正确．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了补角的定义以及角平分线的定义，正确求得图中角的度数是关键．
根据邻补角的定义以及角平分线的定义求得图中角的度数，然后根据互补的定义进行判断．
【解答】
解：，
，
，OE分别是和的平分线，
，，
，，，
则，，，，，，，．
即共有8对互补的角．
故选：D．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义．
根据直线的定义、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得．
【解答】
解：直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
若且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
，OD为的三等分线，则或，此结论错误；
故选：A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了角的概念，直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．
根据角的概念，直线，射线，线段的定义判断即可．
【解答】

解：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
角的大小与边的长短无关，故错误；
角的两边是两条射线，射线不能度量，所以不能说长或短，故错误；
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，故错误；
放大镜观察角，不会放大角的度数，故错误；
锐角的度数在和之间，因此两个锐角的和一定小于，故正确．
故选：B．

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
先求出和的度数，代入求出即可。
本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出和的度数，注意：已知，则的余角。
【解答】

解：，，
，
，
故答案为。
 

12.【答案】；同角的余角相等
 

【解析】

【分析】

本题主要考查补角的性质根据同角的补角相等解答．

【解答】

解：，则．

，，

同角的补角相等．

故答案为；同角的补角相等．

13.【答案】；．
 

【解析】

【分析】

此题考查余角的意义和补角的意义，抓住两角关系是解决问题的根本 求的余角；的补角；由此进一步根据度分秒之间的计算得出答案即可．

【解答】

解：的余角

；
的补角

．
故答案为；．

14.【答案】  

同角的补角相等

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：由图形可知，，，
平分，
，
．
故答案为：
观察图形可知，，，根据角平分线的定义可得，再根据角的和差关系即可求解．
此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得，．
 

16.【答案】解：一开始为，然后每秒减少，因此，
故答案为
当MO在内部时，即时
       
       解得：
          当MO在外部时，即时
       
       解得：
 当MO在内部时，即时
       
       解得：
      当MO在外部时，即时
      
      解得：，
故答案为5或10
       ，

   即，
故答案为：．
 

【解析】把旋转前的大小减去旋转的度数就是旋转后的的大小．
相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据建立关于t的方程即可．
其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．
        分别用t的代数式表示和，然后消去t即可得出它们的关系．
本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．
 

17.【答案】解：是直角，
，
，
，
，
故：的度数是。
不会变化，理由如下：
、OF分别平分、，
，
，
，
，
是不变，
的大小不发生改变，
在中已求出为，可得：，
故：旋转过程中的大小不会变化，度数是。
秒时。
 

【解析】先求出角，再根据，即可求出；
根据角平分线的意义和平角的意义可以求出，再代入即可；
用t的代数式表示，，再根据角平分线的意义，列出方程，
如图

设运动时间为t秒，则，
所以，

解得：，
所以，6秒时。
本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系。
 

18.【答案】解：如图1所示：

根据图形可知：，
平分，
EOMFOMFOM，

平分，
FOM，

FOF

如图2所示：

平分，
，

平分，
MOF，

EOF．

综上所述，．

【解析】本题主要考查的是角平分线的定义、角的比较与运算，根据题意画出图形是解题的关键．首先根据题意画出图形，然后根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．
 

19.【答案】解：根据题意得，

因为，

所以，

所以．

互为余角的角有4对．

分别为与，与，

与，与．

互为补角的角有7对分别为与，与，

与，与，与，与，与．

【解析】略