人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转导学案

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转导学案，共7页。

课题
图形的旋转
数学
年级
九年级上册
知识目标
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
探索旋转的性质，会画出旋转后的图形
3.掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案
重点难点
重点：图形的旋转的基本性质及其应用、用旋转的有关知识画图．
难点：发现“对应角到旋转中心的夹角相等”的性质．
教学过程
知识链接
1、什么叫图形的平移？
2、平移有什么特征？
欣赏PPT中图形的动态变化提出问题：这些图形的变化还可以用平移的知识来解释吗？如果不能，那类似平移你能给它下个定义吗？今天我们将来研究几何图形中的另一种变化——旋转。
合作探究
知识1、旋转的定义
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
（2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
思考：这些现象有什么共同特点？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
●归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
理解下列旋转的现象，并归纳出描述旋转的关键因素：

（1）题 （2题） （3题）
（1）点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
（2）线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．
（3）△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’ ．
●归纳：旋转的三个要素：旋转中心、旋转角、旋转方向
知识2、旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与
∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：
（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？
（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？
通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：
●旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
旋转前、后的图形全等
例1、如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．
设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(下图)．
知识3、旋转的图形
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？（可动态演示PPT内容）
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形.
旋转中心不变，改变旋转角.

旋转角不变，改变旋转中心.

我们可以设计成如下图美丽的图案.

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以我们可以经过旋转设计出美丽的图案.
例2、按要求画出下列图形（PPT动态演示）
（1）将A点绕O沿顺时针方向旋转60˚。
作法：
1.以O为圆心，OA长为半径画圆;
2.连接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；
3.B点即为所求作。
（2）将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60˚。
作法：
1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;
2.将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ；
3.连接CD, 则线段CD即为所求作.
（3）已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形。
作法：
1.连接OA。
2.作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA 。
3.连接OB 。
4.作∠BOD=100°，在OD上截OB′=OB 。
5.连接A′B′，则△OA′B′即为所求作。
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。
自主尝试
1、下列现象中属于旋转的有( )个C
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
答案：旋转中心是点O、旋转角是∠AOA'、∠BOB'
3、如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是点A;（2）旋转了600;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
4、如图：△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝_________，∠CAE＝__________。答案:1200,300
5、如图：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点，若BD=3cm，AB=8cm，则EC=_____;AM=_______。答案3cm,4cm

4题 5题 6题
6、如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形?
解:(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.
1、把如图所示的图案绕其中心旋转n0时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）C
A.60 B. 90 C. 120 D. 180
2、如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
答案：60、5
3、四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：（1）旋转中心是O、（2）点D和点E的位置、
（3）∠AOD和∠BOE都是、（4）AO=DO，BO=EO、（5）∠AOD=∠BOE
4、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
方案一、把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°
方案二、把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三、把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°
当堂检测
1、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是_____________.答案：150或1650
2、△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点。
（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。
解：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
4、如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE=1,BE=2,CE=3,求∠BE′C的度数.
解：连接EE′,由旋转性质知∠EBE′=90°,BE=BE′=2,
∴∠EE′B=45°,EE′=2;
在△EE′C中,EE′=2,E′C=1,EC=3,
由勾股定理的逆定理可知∠EE′C=90°,
∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C=135°.
5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
（1）如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
（1）解：正确
证明：∵四边形AEFG是正方形
∴GF=EF=AG=AE∠DGF=∠BEF=90°
∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB
∴AD-AG=AB-AE即 DG=BE
∴△DGF≌△BEF∴BF=DF
（2）解:BF≠DE 连接BE 有BE=DG
理由如下：∵∠DAB=∠GAE=90°∴∠DAG=∠BAE
又AD=AB AG=AE
∴△DAG≌△BAE ∴BE=DG
小结反思
这节课，主要学习了什么？