初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和当堂检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和当堂检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（ ）
A．3B．6C．9D．12
2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；
A．1个B．2个C．3个D．4
4．下列正多边形不能实施平面镶嵌的是（ ）．
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．等边三角形
5．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（ ）边形．
A．八B．十C．十二D．十四
6．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．如图，以正五边形的边为边作正方形，使点F，G在其内部，则的度数是（ ）
A．12°B．18°C．24°D．30°
8．如图，已知，平分，平分．若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长
10．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．正五边形每个内角的度数是_______．
12．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米．
13．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是____，内角和为____，外角和为____
14．一个多边形的内角和是，且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角的大小是______．
15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
16．如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°.
17．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．
三、解答题
18．如图，求x的值．
19．如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的，求这个正多边形的边数．
21．如图，五边形ABCDE的各内角相等．
（1）求每个内角的度数；
（2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数．
22．如图，求的度数.
参考答案
1．B
【分析】
根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．
【详解】
解：边数＝360°÷60°＝6．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．
2．D
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
3．C
【分析】
分别根据三角形的三边关系，三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及多边形的内角和公式逐一判断即可．
【详解】
解：①若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；
②一个三角形中，至少有一个角不小于60°，说法正确；
③三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确．
所以正确的个数有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的内角和定理，多边形的内角与外角以及三角形的外角性质，熟记相关知识是解答本题的关键．
4．B
【分析】
先求出各个正多边形每个内角的度数，再结合平面图形镶嵌的条件即可得．
【详解】
A、正方形的每个内角的度数为，且，
正方形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
B、正五边形的每个内角的度数为，且不是整数，
正五边形不能实施平面镶嵌，则此项符合题意；
C、正六边形的每个内角的度数为，且，
正六边形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
D、等边三角形的每个内角的度数为，且，
等边三角形能实施平面镶嵌，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌、正多边形的内角和，熟练掌握平面镶嵌的条件是解题关键．
5．B
【分析】
任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．
【详解】
∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，
∴1800°÷180°=10.
故选B.
【点睛】
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握其定理和运算公式.
6．D
【分析】
根据n边形的内角和是(n-2)•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．
【详解】
，
则正多边形的边数是8+1+2=11．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，掌握n边形的内角和公式(n-2)•180°是解题的关键．
7．B
【分析】
根据多边形的内角和公式可得∠BCD的度数，根据正方形的性质可得∠DCF＝90°，再根据角的和差关系计算即可．
【详解】
∠BCD＝（5−2）×180°÷5＝108°，
∠DCF＝90°，
∴∠BCF＝∠BCD−∠DCF＝108°−90°＝18°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了正方形和多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．
8．D
【分析】
根据四边形的内角和为360°和∠B+∠D=160°求出∠BAD+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAE+∠DCE的度数，然后根据四边形的内角和为360°求得∠D+∠AEC的度数，结合已知即可求解．
【详解】
解：∵∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，∠B+∠D=160°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣160°=200°，∠D=160°﹣∠B，
∵平分，平分
∴∠DAE=∠BAD，∠DCE=∠BCD，
∴∠DAE+∠DCE=（∠BAD+∠BCD）=100°，
∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠D=360°，
∴∠AEC+∠D=360°﹣100°=260°，
∴∠AEC+（160°﹣∠B）=260°，
∴∠AEC﹣∠B=260°﹣160°=100°，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角和、角平分线定义，熟练应用角平分线的定义和四边形的内角和为360°进行计算是解答的关键．
9．A
【分析】
根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．
【详解】
根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，
∵正五边形的每个内角的度数为：
∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，
因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键．
10．A
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，再用α表示出∠ABC+∠BCD，进一步根据PB、PC分别平分∠ABC与∠BCD即可表示出∠PBC+∠PCB，然后在△PBC中利用三角形的内角和定理即可得出答案.
【详解】
解：六边形内角和=(6－2)×180°=720°，
∴∠ABC+∠BCD =720°－(∠A+∠F+∠E+∠D )=720°－，
∵ ∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=（720°－α）=360°－α，
∴∠P=180° －（∠PBC+∠PCB）=180°－（360°－α）=α－180°，
故答案为A.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和、角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式和三角形的内角和定理以及整体代入的思想方法是解题的关键.
11．
【分析】
先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【详解】
解：∵正多边形的内角和为，
∴正五边形的内角和是，
则每个内角的度数是．
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．
12．180．
【分析】
根据多边形的外角和=360°求解即可．
【详解】
解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数==12，
即12×15米=180米，
故答案为：180．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．
13．9 1260° 360°
【分析】
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）可求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可得内角和，根据多边形外角和定理可得答案.
【详解】
设多边形的边数为n，
∵过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，
∴n-3=6，
解得：n=9，即多边形的边数是9，
∴此多边形的内角和为：(9-2)×180°=1260°，
由多边形外角和定理得：多边形的外角和为360°，
故答案为：9；1260°；360°
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式及多边形外角和定理，熟练掌握公式及定理是解题关键.
14．108°
【分析】
设这个多边形顶点边数为n，根据多边形内角和公式可求出n值，根据每个内角都相等即可得答案.
【详解】
设这个多边形顶点边数为n，
∵这个多边形的内角和是，
∴(n-2)·180°=540°，
解得：n=5，
∵这个多边形的各个内角都相等，
540°÷5=108°，
故答案为：108°
【点睛】
本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.
15．8
【分析】
试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.
【详解】
设该正多边形的边数为n
由题意得：=135°
解得：n=8
故答案为8.
【点睛】
考点：多边形的内角和
16．
【解析】
【分析】
先根据五边形的内角和公式及求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
【详解】
∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟练掌握多边形的内角和公式(n-2) ×180°是解答本题的关键.
17．12°
【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．
点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
18．x=60
【分析】
根据5边形的内角和等于(5-2)×180°可得到方程，解方程可得．
【详解】
由已知可得
2x+120+150+x+90=(5-2)×180
解得x=60
【点睛】
考核知识点：多边形的内角和．熟记多边形内角和公式是关键．
19．不符合
【解析】
【分析】
根据五边形内角和等于540°，结合垂直的定义,计算可求∠G的度数,然后根据题意进行判断.
【详解】
不符合．∵五边形的内角和是540°，
∴∠G＝540°－122°－155°－180°＝83°.
∴不符合规定．
点睛：本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义,关键是根据多边形的内角和求出∠G的度数.
20．8
【分析】
首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度数，再根据外角和求边数即可．
【详解】
解：设正多边形的一个外角等于x°，
∵外角等于它的一个内角的，
∴这个正多边形的一个内角为：3x°，
∴x+3x＝180，
解得：x＝45，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．
21．（1）每个内角为108°；（2）36°．
【分析】
（1）由五边形ABCDE的内角都相等，即可求出五边形的每个内角度数；
（2）依据三角形内角和定理，求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36°．
【详解】
解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，
∴每个内角为540°÷5＝108°，
（2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°，
∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．
【点睛】
此题考查的是求一个正多边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键.
22．540°．
【解析】
【分析】
首先根据三角形的外角的性质，可得∠10=∠1+∠9，∠11=∠1+∠8，所以∠10+∠11=∠1+∠9+∠1+∠8=180°+∠1；然后求出（∠2+∠3+∠4+∠11）+（∠5+∠6+∠7+∠10）的度数，再用所得的结果减去180°，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是多少即可．
【详解】
解：如图1，
，
∵∠10=∠1+∠9，∠11=∠1+∠8，
∴∠10+∠11=∠1+∠9+∠1+∠8=180°+∠1，
∴（∠2+∠3+∠4+∠11）+（∠5+∠6+∠7+∠10）
=360°+360°
=720°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°-180°=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是540°．
故答案为：540°．