初中数学1.2 有理数综合与测试课堂检测

这是一份初中数学1.2 有理数综合与测试课堂检测，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在0，﹣3，2，﹣2四个数中，最小的数是（ ）
A．.0B．.﹣3C．.2D．﹣2
2．九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（ ）
A．买入6.8元B．卖出6.8元C．买入13.2元D．卖出13.2元
3．2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（ ）℃
A．18°B．C．22°D．
4．2020年7月23日，中国首次火星探测任务探测器“天文一号”顺利升空．并于2021年2月到达火星，实施火星捕获．截至2021年2月3日，“天文一号”探测器总飞行里程已超过4.5亿公里．若用科学记数法表示4.5亿，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．﹣5+5＝0B．﹣10+7＝﹣17
C．0+（﹣4）＝0D．
6．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为
A．B．0C．1D．2
7．检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
其中最接近标准质量的球是（ ）
A．1号B．2号C．3号D．4号
8．给出下列结论：①一个数的3倍大于这个数；②绝对值最小的数是0；③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；④如果|a|=a，那么a＞0．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果和互为相反数，那么的值是（ ）
A．B．2019C．1D．
10．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）．
A．ac＞0B．d的绝对值最大
C．b-d＜0D．c的绝对值最小
二、填空题
11．-9的倒数的相反数是____．
12. 用四舍五入法对数25.957取近似值，精确到0.1为_____．
13．比较大小：
(1) -(-3)_____-[+(-9)]； (2)-____- ．
14．数轴上点A在原点左边距离原点3个单位长度，点B在原点右边距离原点2个单位长度，那么点A表示的数与点B表示的数的积是___________
15．已知|x|＝1，|y|＝3，若，则x－y＝____
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____篮球编号
1号
2号
3号
4号
与标准质量的差(g)
+4
+7
-3
-8
三、解答题
17．下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．
正数集：{ …}；
整数集：{ …}；
自然数集：{ …}；
分数集：{ …}．
18．计算：
（1）；
；
；
．
已知|a|＝3，|b+1|＝8，且a＜b，求a+b的值．
20．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：
（1）星期五婷婷读了 分钟；
（2）她读得最多的一天比最少的一天多了 分钟；
（3）求她这周平均每天读书的时间．
21．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)若将点B向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；
(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，并写出点E表示的数．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差（分钟）
+9
+10
﹣10
+13
﹣2
0
+8
参考答案
1．B
【分析】
根据有理数大小比较计算即可；
【详解】
解：∵﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较，准确分析判断是解题的关键．
2．A
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意，卖出20元，记作+20元，
则元应表示为买入6.8元．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
3．A
【分析】
利用最高气温减去最低气温即可．
【详解】
由题意得：20-2=18（℃），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，关键是正确列出算式，掌握有理数的减法法则．
4.B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】
解：4.5亿．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．A
【分析】
根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可．
【详解】
解：A．﹣5+5＝0，因此选项A符合题意；
B．﹣10+7＝﹣3，因此选项B不符合题意；
C．0+（﹣4）＝﹣4，因此选项C不符合题意；
D．（﹣）﹣（+）＝﹣（+）＝﹣1，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键．
6．B
【详解】
∵最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1
∴三数之和为0
故选B
7．C
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】
解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
8．B
【分析】
对每一项根据相关知识一一判断即可．
【详解】
两个负数，绝对值大的反而小，故一个负整数数的3倍应该比起自身小，故①错误；
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，故绝对值最小的数是0；②正确；
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，③正确；
一个非负数的绝对值等于它本身，故如果|a|=a，那么a≥0，④错误；
综上所述，有两个是正确的；
答案为：B．
【点睛】
此题以定义形式考查了绝对值，数轴的相关知识，难度一般，对定义理解是关键．
9．D
【分析】
根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可．
【详解】
∵和互为相反数，
∴+=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a+b+1=0，
∴a+b= -1，∴== -1，
故选D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．
10．D
【分析】
结合题意，根据数轴、绝对值、有理数加减和乘法运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵d＜c＜0＜b＜a，|c|＜b＜|d|＜a，
∴ac＜0，a的绝对值最大，，c的绝对值最小，
∴正确的是：D；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减和乘法的性质，从而完成求解．
11．
【分析】
利用倒数的定义及求倒数的方法先求出-9的倒数，再由相反数的定义及性质求出-9的倒数的相反数，即可得出结果．
【详解】
解：-9的倒数是，的相反数是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查相反数、倒数．熟练掌握倒数、相反数的定义及求倒数和相反数的方法是解题的关键．
26.0
【分析】
精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入.据此即可得答案.
【详解】
25.957≈26.0（精确到0.1）．
故答案为：26.0
【点睛】
本题考查近似数，精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入熟练掌握四舍五入法是解题关键.
13．< >
【详解】
解：（1）∵-（-3）=3，-[+（-9）]=-[-9]=9，
又3＜9，
∴-（-3）＜-[+（-9）]；
(2)∵
∴
故答案是：<，>
14．-6
【分析】
先求得点A、点B所表示的数，再求积即可.
【详解】
∵数轴上点A在原点左边距离原点3个单位长度，点B在原点右边距离原点2个单位长度，
∴点A表示的数为-3，点B表示的数为2，
∴点A表示的数与点B表示的数的积为：（-3）×2=-6.
故答案为-6.
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数及有理数的乘法，正确求得点A、点B所表示的数是解决问题的关键.
15．-2或-4
【分析】
已知绝对值的意义和加法的符号规律，求得x=1，y=3或x=-1，y=3，再代入求值即可．
【详解】
∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x=±1，y=±3，
∵，
∴x+y＞0，
又∵|x|＜|y|，
∴x=1，y=3或x=-1，y=3，
当x=1，y=3时，x－y＝1-3=-2；
当x=-1，y=3时，x－y＝-1-3=-4．
综上，当|x|＝1，|y|＝3，而且时， x－y＝-2或-4．
故答案为：-2或-4．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和意义及有理数的加减法，根据绝对值的意义和性质和有理数加法的符号规律求得x=1，y=3或x=-1，y=3是解决问题的关键．
16．110
【详解】
试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．
考点：数字规律．
17．见解析
【分析】
根据有理数的分类即可求出答案．
【详解】
解：正数集：{ ，3.1416，2001，95%，π}
整数集：{-18，0，2001 }
分数集：{ ，3.1416，，-0.142，95% }
非负整数集：{0，2001}
【点睛】
本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是有理数．
18．（1）-1；（2）9；（3）192；（4）
【分析】
（1）把减法变加法，然后从左向右依次计算即可．
（2）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
（3）根据乘法结合律计算即可．
（4）根据乘法分配律计算即可．
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数四则运算的运算方法、运算律及混合运算的运算顺序是解题关键 ．
19．10或4
【分析】
利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【详解】
解：∵|a|=3，|b+1|=8
∴
∴或-9
∵a＜b，
∴
∴或4
【点睛】
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
20．（1）28；（2）23；（3）34分钟．
【分析】
（1）列出算式，再求出即可；
（2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可；
（3）先求出与标准的差的总时间，再除以7加上标准时间30分钟即可．
【详解】
解：（1）30﹣2＝28（分钟），
即星期五婷婷读了28分钟；
故答案为：28；
（2）13﹣（﹣10）＝23（分钟），
即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟；
故答案为：23；
（3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟），
28÷7+30＝34（分钟），
答：她这周平均每天读书的时间为34分钟．
【点睛】
本题考查了正数与负数的意义，正确理解正数与负数的意义是解题的关键．
21. (1)－1; (2)0.5 ;(3)－9
【详解】
分析：（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D是线段AC的中点；
（3）在点B左侧找一点E，点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，依此即可求解．
详解：（1）点B表示的数为-5+6=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
则点E表示的数是-5-（-1+5）=-9．
点睛：本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．