初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角复习练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
3．在中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．一个外角等于与它相邻的内角D．
4．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．如图，在△ABC中，，，，的度数是（ ）．
A．B．C．D．
6．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①平分；②；③；④
A．0B．1C．2D．3
7．如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=（ ）
A．40°B．100°C．140°D．160°
8．如图，B处在 A的南偏西 38°方向，C处在 A处的南偏东 22°方向，C处在 B处的北偏东 78°方向，则∠ACB的度数是( )
A．80°B．75°C．70°D．65°
9．下列说法中,正确的个数为( )
①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点
②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线
③在△ABC中,若,则△ABC是直角三角形
④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2＜b＜18.
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC的度数为__________，∠BOA的度数为__________．
12．已知，点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线交点，∠A＝50°，则∠E＝____°．
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=_________，这个三角形按角分类时，属于______________三角形．
14．如图，在△ABC中，BD，CE是角平分线，它们交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝_____．
15．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数是______．
16．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
17．如图，在中，，，，，，求的度数____________．
三、解答题
18．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．
在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠B－40°，求△ABC的各个内角的度数.
20．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，求∠B的度数．
21．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180，DE//BC．
（1）求证：∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
参考答案
1．A
【分析】
设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．
【详解】
解：设AB与EF交于点M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∵,
∴=，
故选：A．
．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．
2．B
【分析】
根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可．
【详解】
解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键．
3．D
【分析】
由三角形内角和定理判断是不是直角三角形，即可得出结果
【详解】
①由∠A+∠B+∠C=180°，得∠C+∠B=∠A=90°；故一定是直角三角形；
②∵由∠A+∠B+∠C=180°，且，∴∠B=90°，故一定是直角三角形；
③一个外角和它相邻的内角互为补角，则每一个角等于90°，故一定是直角三角形；
④由∠A+∠B+∠C=180°，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4, ∠C=180°=80°,故一定是锐角三角形，
故选D.
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，是基础知识，比较简单．
4．C
【分析】
先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出，再根据对顶角的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵直线a∥b，
∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴ （三角形内角和定理），
∴（对顶角相等），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
5．B
【分析】
根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，根据角的和差关系可得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和即可得答案．
【详解】
∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵，，∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠DBC+∠DCB=130°-30°-40°=60°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，熟记任意三角形内角和为180°是解题关键．
6．D
【分析】
根据同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根据角的和差关系可得∠COB+∠AOD=180；根据三角形的内角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°．
【详解】
解：∵∠DOC=∠AOB=90°，
∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，
即∠AOC=∠BOD，故②正确；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正确；
如图，AB与OC交于点P，
∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，
∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；
没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．
综上，②③④正确，共3个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角与补角以及三角形内角和定理，熟知余角与补角的性质以及三角形内角和是180°是解答此题的关键．
7．C
【分析】
根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠5+2∠6+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=80°，可计算出∠5+∠6=140°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数，再求出∠B+∠C的度数．
【详解】
解：如图，
∵△ABC的一角折叠，
∴∠3=∠5，∠4=∠6，
而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，
∴2∠5+2∠6+∠1+∠2=360°，
∵∠1+∠2=80°，
∴∠5+∠6=140°，
∴∠A=180°-∠5-∠6=40°．
∴∠B+∠C=180°-∠A=140°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．
8．A
【分析】
根据方向角的定义，即可求得∠EBA，∠ABC，∠BAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
如图，
∵AD，BE是正南正北方向，
∴BE∥AD，
∵∠BAD=38°，
∴∠ABE=∠BAD=38°，
∵∠EBC=78°，
∴∠ABC=78°-38°=40°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=38°+22°=60°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-60°=80°，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
9．A
【分析】
根据三角形的高线、中线、三角形内角和定理、三角形的三边关系分别分析各个选项即可．
【详解】
①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故此选项错误；
②三角形中线是过顶点平分对边的线段，故此选项错误；
③设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠C=3x=90°，故此选项正确；
④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2＜b＜8，故此选项错误．
故正确的有1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的高线、中线、三角形内角和定理以及三角形三边关系等知识，熟练利用相关定理举出反例是解题的关键．
10．D
【分析】
根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．
【详解】
∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
11．20° 125°
【分析】
因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．
【详解】
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°
∵∠C=70°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠BAO=25°，∠ABC=180°-∠C-∠BAC=60°．
∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°．
故答案为：20°，125°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理．本题有利于培养同学们的发散思维能力．
12．25．
【解析】
【分析】
由题中角平分线可得∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，进而得出∠A＝∠ACD﹣∠ABC，即可得出结论．
【详解】
如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC，
∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，
∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
又∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠E＝∠A＝25°，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
13．100° 钝角
【解析】
试题解析：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，
设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，
根据三角形内角和定理得到：
∴x+3x+5x=180，
解得：x=20，
则∠A=20°，∠B=3×20=60°，∠C=5×20=100°，
这个三角形按角分类时，属于钝角三角形.
14．100°．
【分析】
先根据∠BOC＝140°求到∠OBC+∠OCB＝180°﹣140°＝40°，再根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，求到∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝80°，最后利用三角形的内角和即可求解本题．
【详解】
解：在△BOC中，
∵∠BOC＝140°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣140°＝40°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝80°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查的是三角形的双内角平分线，注意结合三角形的角平分线的性质以及三角形的内角和来解答即可．
15．
【分析】
根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数．
【详解】
解：根据直角三角板，，，
，
，
，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数．
16．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．
17．19°
【分析】
根据三角形的内角和可求出∠BCD的度数，然后根据三角形内角和即可求出∠DBC的度数．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：19°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理及其应用．
18．∠P=28°．
【分析】
由题知：利用∠ACB＝80°，∠B＝24°，可求得∠ BAC；然后AD平分∠BAC，可得∠CAD；利用△ACD，可得∠PDE，即可求解．
【详解】
在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°；
∴ ∠P＝28°．
【点睛】
本题考查角平分线、三角形内角和的定义和性质，关键在题目需要对所求角进行不断的转换分析，进而与已知量结合进行求解．
19．∠A=80°，∠B=70°，∠C=30°
【分析】
根据三角形的内角和定理，得，从而得出∠B+10°+∠B+∠B－40°=180°，求出∠B，即可求出其余各角．
【详解】
∵∠A=∠B+10°，∠C=∠B－40°，
∴∠B+10°+∠B+∠B－40°=180°，
∴∠B=70°，
∴∠A=70°＋10°=80°，∠C=70°－40°=30°，
∴△ABC中，∠A=80°，∠B=70°，∠C=30°．
【点睛】
本题目是一道三角形内角和定理的运用题目．难度不大，掌握利用消元思想求解是解题关键．
20．∠B=65°．
【分析】
由∠ADE=155°及邻补角互补，可求出∠CDE的度数，由DE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠C的度数，再利用“在直角三角形中，两个锐角互余”，即可求出∠B的度数．
【详解】
∵∠ADE=155°，∠ADE+∠CDE=180°，
∴∠CDE=25°．
∵DE∥BC，
∴∠C=∠CDE=25°．
在△ABC中，∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠B=90°﹣25°=65°．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、余角和补角以及平行线的性质，利用邻补角互余及平行线的性质，求出∠C的度数是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）利用平行线的判定和性质即可证明．
（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB//EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠3＝∠B；
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，
∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．