数学七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数导学案

这是一份数学七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数导学案，共5页。
整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2,0,1,2,3等。
分数：正分数、负分数统称为分数，如－eq \f(1,3)，eq \f(3,2)，eq \f(1,2)等
小数：有限小数和无限小数统称小数。
有理数：整数和分数统称有理数。
无理数：无限不循环的小数统称无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。
特别提示：
无理数：无限不循环的小数叫无理数。如1.89765421098……等；常见类型有：
根号型如， QUOTE 35 等开方开不尽的数；
三角函数型：如sin60°，tan30°等；
与π有关的数如 QUOTE π3 ，π-1等；
无理数与有理数的和、差，
无理数与不等于0的有理数的积、商一定是无理数。
实数分类——根据定义和性质符号的两种分类。
常用的数：
正整数：大于0的整数。
负整数：小于0的整数。
非负数：正数和0。
非正数：负数和0。
非正整数：负整数和0。
非负整数：正整数和0
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴三要素： 原点 、 正方向 、 单位长度 。
画数轴步骤：
1.画条直线取原点。在直线上任意取一个适当的点为原点 。
2.标箭头定正方向。通常从原点向右（向上）为正方向，用箭头标识出来 。
3. 选单位长度标数。选取适当长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取点，依次标为1、2、3……从原点向左类似方法依次标-1、-2、-3……。
示例：
【例】在数轴上，表示＋3的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度；表示－5的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度；两点之间的距离为________个单位长度．
【例】画出数轴并表示下列有理数：
1、-1、1.5，－2，2，－2.5， eq \f(9,2)，－eq \f(3,4)，0.
四．数轴上的点与有理数无理数的关系。
任何一个 有理数 都可以用数轴上的点来表示。
任何一个 无理数 也都可以用数轴上的点来表示。
但是数轴上的点不都表示有理数。数轴上的点也不都表示无理数。
五．数轴应用。
利用数轴求两点间的距离。
【例】在数轴上表示-2和2的两点的距离是多少？表示-2021和2021的两点的距离呢？
利用数轴上两点间的距离求点表示的数。
【例】AB两点在数轴上，点A对应的数是3，如果线段AB长为2，求B对应的数，在数轴上表示出来。
数轴的移动。
【例】画个数轴，从数轴上表示2的点出发，向左移动3个单位长度到点B，则点B表示的数是________；将表示-1的点向右移动2个单位长度到达点C，则点C表示的数是________．如果点D在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点D原来表示的数为________。
利用数轴解决实际问题。
【例】有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第12次时落到表示的数为48的点A处．若跳第20次时会落到点B处，求点B表示的数为多少？
六．数学思想之——分类讨论思想。
【例】数轴上，乌龟所在位置离原点3个单位长度，小白兔所在位置距离原点2个单位长度，则乌龟和小白兔之间的距离为______个单位长度。
【分析】读题，“乌龟所在位置离原点3个单位长度，小白兔所在位置距离原点2个单位长度。”题中没有特别说明在原点左侧还是右侧，那么分两种情况进行讨论，这就是数学里面的分类讨论思想。
如果乌龟在数轴右侧，在数3位置，小白兔在数轴2的位置，这时乌龟和小白兔之间的距离为___1___个单位长度。
如果乌龟在数轴右侧，在数3位置，小白兔在数轴-2的位置，这时乌龟和小白兔之间的距离为___5__个单位长度。
如果乌龟在数轴左侧，在数-3位置，小白兔在数轴2的位置，这时乌龟和小白兔之间的距离为___5___个单位长度。
如果乌龟在数轴左侧，在数-3位置，小白兔在数轴-2的位置，这时乌龟和小白兔之间的距离为___1___个单位长度。
综上可知，乌龟和小白兔之间的距离为1个/5个单位长度。