数学七年级上册第2章 有理数综合与测试随堂练习题

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1.（2021七上·溧水期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A. 大于1 B. 小于1 C. 不小于1 D. 不大于1
【答案】 C
2.（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A. abc＜0 B. b＋c＜0 C. a＋c＞0 D. ac＞ab
【答案】 B
3.（2021七上·昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（ ）
A. 5.1×105 B. 5.1×106
C. 5.10×106 D. 5.1×107
【答案】 B
4.（2021七上·鼓楼期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）
A. (−1)2 B. −(−1) C. −12 D. |−1|
【答案】 C
5.（2021七上·丹徒期末）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于（ ）
A. -5 B. -7 C. 5 D. 无法确定
【答案】 A
6.（2021七上·江都期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（ ）
A. 5+(−3) B. 5−(−3)
C. 5×(−3) D. (−5)÷(−3)
【答案】 C
7.（2021七上·江都期末）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“ π(Day) ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数； ②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小有关的常数④圆周率是一个与圆的大小无关的常数.
其中表述正确的序号是（ ）
A. ①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】 D
8.（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个
【答案】 A
9.（2021七上·邗江期末）以下各数中，最小的数是（ ）
A. -|-3| B. －π C. -（ 12 ）3 D. (-2)2
【答案】 B
10.（2020七上·无锡月考）数轴上有O，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述正确的是？（ ）
在A的左边 B. 介于O、B之间
C. 介于C、O之间 D. 介于A、C之间
【答案】 B
11.（2020七上·仪征月考）数轴上表示x和2的两点之间的距离是|x﹣2|，则|x+3|+|x﹣2|的最小值是（ ）
A. -3 B. 2 C. 1 D. 5
【答案】 D
12.（2020七上·仪征月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ）
A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B
【答案】 A
13.（2020七上·京口月考）已知 |a|=5 ， |b|=4 且 abb>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ b2−ac ； ⑤ −(b+c) ，一定是正数的有________ (填序号) .
【答案】 ①④⑤
26.（2020七上·宜兴月考）p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9， 则|q－r|的值为________.
【答案】 7
27.（2020七上·江都期末）如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是________.
【答案】 145
28.（2018七上·泰州期末）定义新运算“ ⊗ ”，规定 a⊗b=a+ab ，则 −4⊗2= ________．
【答案】 12
29.（2020七上·盐都月考）粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是________.
【答案】 -3
30.（2020七上·仪征月考）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子 a−b+c2−|d| 的值是________.
【答案】 1
31.（2020七上·京口月考）如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5（单位： cm ），则木棒 MN 长为________ cm .
【答案】 5
32.（2020七上·赣榆期中）比较大小： −23 ________ −67 .
【答案】 ＞
33.（2020七上·赣榆期中）若|a|=8，b2=25，且a+b>0，那么a-b=________
【答案】 3或13
34.（2020七上·宜兴月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之间的距离为：AB=|a﹣b|.利用此结论，那么式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是________.
【答案】 20
35.（2020七上·江阴月考）已知|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，则a－b的值＝________.
【答案】 6或4
三、计算题
36.（2020七上·无锡月考）计算：
（1）−25÷54×45÷(−32) ； （2）−14−(1−0.5)×23+(−3)2 .
【答案】 （1）解： −25÷54×45÷(−32) =−25×45×45×(−132)=12 ；
（2）解： −14−(1−0.5)×23+(−3)2
=−1−12×23+9
=−1−13+9
=233 .
37.（2020七上·仪征月考）计算
（1）8+(−10)+(−2)−(−5) ； （2）25−|−112|−(+214)−(−2.75) ；
（3）192425×(−25) ； （4）−29÷(−118)+(−511)×|−5|×215 .
【答案】 （1）解： 8+(−10)+(−2)−(−5)
=8-10-2+5
=（8+5）-（10+2）
=13-12
=1；
（2）解： 25−|−112|−(+214)−(−2.75)
= 25−32−214+234
= 25−32+12
=- 35 ；
（3）解： 192425×(−25)
= (20−125)×(−25)
= 20×(−25)−125×(−25)
=-500+1
=-499；
（4）解： −29÷(−118)+(−511)×|−5|×215
= −29×(−18)+(−511)×5×115
=4-5
=-1.
38.（2020七上·宜兴期中）计算：
（1）23+（﹣17）+6﹣|﹣22| （2）5÷（﹣ 35 ）× 53
（3）（ −12+34−113 ）×（﹣24） （4）﹣24÷（﹣5）×（﹣ 53 ）+| 13 ﹣1|．
【答案】 （1）解：23+（﹣17）+6﹣|﹣22|
=6+6-22
=-10；
（2）解：5÷(﹣ 35 )× 53
= 5×(−53)×53
= −1259 ；
（3）解：( −12+34−113 )×(﹣24)
= −12×(−24)+34×(−24)−43×(−24)
=12-18+32
=26；
（4）解：﹣24÷(﹣5)×(﹣ 53 )+| 13 ﹣1|
=-16×(- 15 )×(- 53 )-( 13 -1)
=- 163 - 13 +1
=- 143
39.（2020七上·南通期中）计算：
（1）8－14－（－6） （2）−12−4÷(−57)×75
（3）(14−56+38)×(−24) （4）[(−313)2−(−512)×(−411)÷16]×(−1)2021
【答案】 （1）解： 8−14−(−6)
=8−14+6
=8+6−14
=0 ；
（2）解： −12−4÷(−57)×75
=−1+4×75×75
=−1+19625
=17125 ；
（3）解： (14−56+38)×(−24)
=14×(−24)−56×(−24)+38×(−24)
=−6+20−9
=5 ；
（4）解： [(−313)2−(−512)×(−411)÷16]×(−1)2021
=[(−103)2−(−112)×(−411)×6]×(−1)
=−(1009−12)
=−(−89)
=89 .
四、解答题
40.（2019七上·港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠.
小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款多少元?
【答案】 解：∵小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元。所以有两种情况：
①第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
∴设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+79×0.8=333.2元；
②第一次付款99元享受了优惠，即打九折，
那么第一次实际购物的款数为99÷.9=110元，
第二次享受优惠，
设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
∴小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+90×0.8=342元。
答：现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款342元或333.2元。
41.（2020七上·泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里：
﹣2， 114 ， −5.2• ，0， π2 ，3.1415926， −227 ，+10％，2.626 626 662……，2020
正数集合 { … }
负数集合 { … }
整数集合 { … }
分数集合 { … }
无理数集合 { … }
【答案】 解： −227=3.142857… 小数点后的 142857 是无限循环的，
正数集合 {114,π2,3.1415926,+10%,2.626626662…,2020,⋯} ；
负数集合 {−2,−5.2•,−227,⋯} ；
整数集合 {−2,0,2020,⋯} ；
分数集合 {114,−5.2•,3.1415926,−227,+10%,⋯} ；
无理数集合 {2.626626662…,π2,⋯} ．
42.（2020七上·江阴月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，n的绝对值为2，求代数式 −cd+a+bm+2n 的值.
【答案】 解：根据题意得： a+b=0 ， cd=1 ，n=2或-2，
当 n=2 时，原式= −1+0+4=3 ；
当n=-2时，原式= −1+0−4=−5 .
43.（2020七上·东台月考）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.
【答案】 解：∵|x|=5，
∴x=±5，
又|y|=2，
∴y=±2，
又∵|x+y|=x+y，
∴x+y≥0，
∴x=5，y=±2，
当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，
当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.
44.（2020七上·苏州月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数： −|312| ， |−3| ， 0 ， −1.5 ， −(−5) ， −212 .
【答案】 解： −|312|=−3.5 ， |−3|=3 ， −(−5)=5 ， −212=−2.5 ，
数轴如图所示：
−|312|