陕西中考数学基础考点课件+练习题：第16课时三角形及其性质

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“底边≠腰”的等腰三角形
2. 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
1. 三边关系：三角形两边之和______第三边，两边之差________第三边．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则|a－b|【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，可连接中点与对角线的交点构造中位线．
证明：三角形的内角和等于180°.1. 已知：如图，△ABC是任意一个三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.【自主解答】
证明：如解图①，延长BC至点D，过点C作射线CE∥BA，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．
【以下方法源自人教八上P12】证明：如解图②，过点A作直线PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.
2. 已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE＝ BC.【自主解答】
证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
证明：如解图，延长DE至点F，使FE＝DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．∴DF∥BC(平行四边形的定义)，DF＝BC(平行四边形的对边相等)．
例　如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE.
(1)当AD是∠BAC的平分线．①若∠BAC＝80°，∠B＝50°，则∠C＝______，∠ADC＝______；②若AC＝4，△ADC的面积为6，点D到AB的距离是________．