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陕西中考数学基础考点课件+练习题:第18课时 全等三角形
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全等三角形的概念及性质
1. 概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2. 全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边________,对应角________.(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等,周长________,面积________.
1. 判定定理(1)________分别相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)(2)两边和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“________”)(3)两角和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)(4)两角分别相等且 也相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)(5)斜边和 分别相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)
2. 三角形全等的证明思路
边为角的对边→找任一角→AAS
找已知角的另一边→SAS
找已知边上的另一角→ASA
找已知边的对角→AAS
找任一已知角的对边→AAS
1. 如图,△ABC中,EF∥BC,PG∥AB,AP=CF.求证:△AEF≌△PGC.【自主解答】
证明:∵EF∥BC,PG∥AB,∴∠AFE=∠C,∠A=∠GPC.又∵AP=CF,∴AP+PF=CF+PF,∴AF=PC,∴△AEF≌△PGC(ASA).
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:BD=CE.【自主解答】
证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDC=∠CEB=90°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.在△BCD和△CBE中,
∴△BCD≌△CBE(AAS),∴BD=CE.
3. 如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E.求证:CD=BE.【自主解答】
证明:∵∠ABC=∠BAC=45°,∴∠ACB=90°,AC=BC.∵∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB(AAS), ∴BE=CD.
类型一 不共顶点旋转型
4. 如图,已知点A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,AE=DF,CE=BF. 求证:AE∥DF.【自主解答】
证明:∵AB=CD,∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB.又∵AE=DF,CE=BF,∴△ACE≌△DBF(SSS),∴∠EAC=∠FDB,∴AE∥DF.
5. 如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AE=AC,∠1=∠2.求证:∠D=∠B.【自主解答】
证明:∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.在△DAE和△BAC中,
∴△DAE≌△BAC(SAS), ∴∠D=∠B.
【提分要点】找满足三角形全等的边相等或角相等的方法:1. 寻找等角的常用方法:(1)有对顶角的,对顶角常是对应角;(2)涉及角平分线,有两个角相等;(3)两直线平行,内错角、同位角相等;(4)在直角三角形中,两锐角互余;(5)特殊几何图形中隐含的条件(如等腰三角形两底角相等;等边三角形三个角都等于60°;平行四边形、菱形对角相等,邻角互补;矩形、正方形四个角都是90°);(6)三角形的外角等于与它不相邻的两内角和;(7)涉及高线,有两个90°角;(8)有公共角的,公共角常是对应角,若仅含有一部分公共角,可考虑运用角的和差寻找等角.
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