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陕西中考数学基础考点课件+练习题：第24课时 圆的基本性质
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1. 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中定点称为______，定长称为半径．如图，以点O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径． 2. 确定圆的条件：(1)圆心确定圆的位置，________确定圆的大小；(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
1. 定理：垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧；
2. 推论：平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧；
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦也______；
如图，在⊙O中，∠AOB＝∠COD⇒
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧与劣弧分别______；
【提分要点】(1)理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周角．(2)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等．
2. 推论(1)同弧或等弧所对的圆周角____；如图，在⊙O中，∠A和____是 所对的圆周角⇒∠A＝____； ＝ ⇒∠A＝______；
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是___________，90°的圆周角所对的弦是______；如图，在⊙O中，AB是直径⇒∠ACB＝______．【提分要点】在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，由直径转化出直角．
1. 定义：经过三角形的三个顶点形成的圆．2. 圆心：外心(三角形外接圆的圆心或三角形 __________________的交点)．3. 性质：三角形的外心到三角形__________的距离相等．
1. 圆内接四边形的概念：如图，四边形ABCD的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形．
2. 圆内接四边形的性质：(如图)(1)圆内接四边形的对角______，如∠A＋∠BCD＝_____，∠B＋∠D＝_____；(2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的______，如∠DCE＝______．
3. 圆与正多边形如图，设正n边形的边长为a，则边心距r＝ ；正n边形的周长L＝na；正n边形的面积S＝ Lr＝ nar；中心角θ＝ .
证明：圆内接四边形对角互补．已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．求证：∠B＋∠D＝180°.【自主解答】
例 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A，B的点．
(1)如图①，∠ACB＝________°.(2)如图①，连接OC，若∠COB＝110°，则∠CAB＝____°.(3)如图②，点D为⊙O上异于A、B、C的一点，且位于AB上方，连接AD、BD、CD，并延长BD至点E，若∠ABC＝30°.①∠CDE＝________°；②连接OC，OD，若AC＝BD，则∠COD＝________°；
1. 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中定点称为______，定长称为半径．如图，以点O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径． 2. 确定圆的条件：(1)圆心确定圆的位置，________确定圆的大小；(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
1. 定理：垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧；
2. 推论：平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且______弦所对的两条弧；
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦也______；
如图，在⊙O中，∠AOB＝∠COD⇒
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的优弧与劣弧分别______；
【提分要点】(1)理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，注意一条弦对着两条弧，一条弧对应无数个圆周角．(2)在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等．
2. 推论(1)同弧或等弧所对的圆周角____；如图，在⊙O中，∠A和____是 所对的圆周角⇒∠A＝____； ＝ ⇒∠A＝______；
(2)半圆(或直径)所对的圆周角是___________，90°的圆周角所对的弦是______；如图，在⊙O中，AB是直径⇒∠ACB＝______．【提分要点】在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对的圆周角，由直径转化出直角．
1. 定义：经过三角形的三个顶点形成的圆．2. 圆心：外心(三角形外接圆的圆心或三角形 __________________的交点)．3. 性质：三角形的外心到三角形__________的距离相等．
1. 圆内接四边形的概念：如图，四边形ABCD的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形．
2. 圆内接四边形的性质：(如图)(1)圆内接四边形的对角______，如∠A＋∠BCD＝_____，∠B＋∠D＝_____；(2)圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的______，如∠DCE＝______．
3. 圆与正多边形如图，设正n边形的边长为a，则边心距r＝ ；正n边形的周长L＝na；正n边形的面积S＝ Lr＝ nar；中心角θ＝ .
证明：圆内接四边形对角互补．已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．求证：∠B＋∠D＝180°.【自主解答】
例 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A，B的点．
(1)如图①，∠ACB＝________°.(2)如图①，连接OC，若∠COB＝110°，则∠CAB＝____°.(3)如图②，点D为⊙O上异于A、B、C的一点，且位于AB上方，连接AD、BD、CD，并延长BD至点E，若∠ABC＝30°.①∠CDE＝________°；②连接OC，OD，若AC＝BD，则∠COD＝________°；
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