2021学年1 等腰三角形同步练习题

这是一份2021学年1 等腰三角形同步练习题，文件包含第一章第一节等腰三角形的性质和判定原卷版八年级数学下册北师大版docx、第一章第一节等腰三角形的性质和判定解析版八年级数学下册北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A=30°，∠B=60°B. ∠A=50°，∠B=80°
C. AB=AC=2，BC=4D. AB=3，BC=7，周长为10
3. 如图，已知OC平分∠AOB,CD//OB，若OD=3 cm，则CD等于：（ ）
A. 15cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )
A. 30°B. 40°C. 45°D. 36°
5.在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，如图所示，则图中的等腰三角形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设( )
A. ∠B＝∠CB. AB＝ACC. AB＝BCD. ∠A＝∠B
7.如图所示为农村居民住宅侧面截面图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B，点C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为长方形．若测得∠FAG＝110°，则∠FBD＝( )
A. 35°B. 40°C. 55°D. 70°
8. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A. 70°B. 55°C. 50°D. 40°
9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°
11.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE度数为( )
A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°
二、填空题
1. 在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是______________三角形．
2. 如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，那么△ABC___(填“是”或“不是”)等腰三角形．
3.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设______．
4.等腰三角形的顶角α＞90°，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，那么α的度数为_______．
5. 用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设__________________.
6. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：________.
7. 已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°，下面写出了用反证法证明过程中的四个步骤：①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是_________(填序号)．
8.如图所示，BA⊥CA，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD，则△ABC≌______，理由是_____，所以∠ABC＝______，∠ACB＝______，由此可知BC与DE位置关系为__________.
9.如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________.
10.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
11.如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__ ．
12.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
13.在△ABC中，如果∠B＝65°，∠A的外角等于130°，那么△ABC___(填“是”或“不是”)等腰三角形．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为___________
15.在△ABC中，AB＝AC，且BC＝8cm，BD是腰AC的中线，△ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2cm，则等腰三角形的腰长为__________.
三、解答题
1. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F.
求证：△AEF等腰三角形．
3. 如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE.求证：CD＝BE.
4.如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
(1)△ABC≌△ADC；
(2)BO＝DO．
5.如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD＝BE，求证△ABC是等腰三角形．
6.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上．CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证AB＝FC．