2022年中考数学专题复习类型三 与圆有关的计算（扇形、圆锥、圆与正多边形）（原卷版）

类型三 与圆有关的计算（扇形、圆锥、圆与正多边形）

【典例1】若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为________cm(结果保留π)．

【典例2】小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB＝90°，测得的长为36 cm，则的长为________cm.

【典例3】如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)

A. 1－  B.   C. 2－  D. 1＋

【典例4】如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆．则图中阴影部分的面积为(　　)

A. 24－4π  B. 12＋4π

C. 24＋8π  D. 24＋4π

【典例5】如图，已知点C, D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为(　　)

A. π  B. π

C. π  D. π＋

【典例6】如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为(　　)

A. 4π  B. 6  C. 4  D. π

【典例7】如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2.以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为(　　)

A.      B. π      C.       D.

【典例8】如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m(米)，某车在标有R＝300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B，则线段AB＝________米．

【典例9】如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，的长是π，则阴影部分的面积是________．

【典例10】如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于________．

【典例11】如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．

【典例12】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________．

【典例13】如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为________．

【典例14】如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且＝，连接AE，AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D.

(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AB＝4，CD＝，求图中阴影部分的面积．

【典例15】如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求圆的半径．

【典例16】已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．

(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC；

(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

【典例17】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

(1)求证：∠BAD＝∠CBD；

(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π).