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    2022年中考数学专题复习类型一数式规律(原卷版)

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    2022年中考数学专题复习类型一数式规律(原卷版)

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    这是一份2022年中考数学专题复习类型一数式规律(原卷版),共7页。试卷主要包含了探究数字“黑洞”,先找规律,再填数,将正偶数按下表排列等内容,欢迎下载使用。


    类型一数式规律

    1.探究数字黑洞黑洞原指非常奇怪的天体,它的体积小,密度大,吸引力强,任何物体到它那里都别想再爬出来,无独有偶,数字中也有类似的黑洞,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新的数,然后把这个新数每个数位上的数字再立方,求和,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=_________,我们称它为数字黑洞,T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析,你一定能发现它的奥秘!此短文中的T是(  )

    A.363        B.153      C.159      D.456

    2.(1)有一列数,那么依此规律,第7个数是______;

    (2)已知

    依据上述规律,则       

    3.(1)先找规律,再填数:

    (2)对实数a、b,定义运算如下:ab=

    例如23=2-3=.计算[24)]×[(4)2)]=         .

    4.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是的差倒数是.已知的差倒数,的差倒数,的差倒数,,依此类推,则          

    5.在快速计算法中,法国的小九九一一得一五五二十五和我国的小九九是一样的,后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国小九九计算8×9和6×7的两个示例.
     

    (1)用法国小九九计算7×8,左、右手依次伸出手指的个数是多少?
    (2)设a、b都是大于5且小于10的整数,请你说明用题中给出的规则计算a×b的正确性?

     

     

     

    6.将正偶数按下表排列:

               第1列  第2列  第3列  第4列

        第1行    2

        第2行    4      6

        第3行    8     10      12

        第4行   14     16      18     20

        ……

    根据上面的规律,则2006所在行、列分别是________.

    7.在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图(1)所示的几何图形.

    (1)请你利用这个几何图形求的值为_______.

    (2)请你利用图(2)再设计一个能求的值的几何图形.

     

     

     

    8.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题

        

    (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;

    (2)推算出OA10的长;

    (3)求出S12+ S22+ S32++ S102的值.

     

     

     

     

    9.根据以下10个乘积,回答问题:
      11×29;  12×28;  13×27;  14×26;  15×25;
      16×24;  17×23;  18×22;  19×21;  20×20.
      (1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-2(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;
      (2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;
      (3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)
         10、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为_________

    11.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_________.

    12、为庆祝儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼

    赛.如图所示:

     

     

    按照上面的规律,摆金鱼需用火柴棒的根数为(   

     A.        B.      C.          D.

    13、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律,第5个图案中小正方形的个数为_______________。

    14、按如下规律摆放三角形:

    则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为_____________.

    15、下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第幅图中共有        个。

     

     

    16、试观察下列各式的规律,然后填空:

    ……

    _______________。

    17、观察下列各式:

      

      

      

    ……依此规律,第n个等式(n为正整数)为         

    18、观察下列等式:

    第一行     3=4-1  

    第二行     5=9-4

    第三行      7=16-9

    第四行      9=25-16

           按照上述规律,第n行的等式为____________  

    19、观察下列各式:

     

    请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来                

    20、已知:21=2,22=4,23=8,24=16、25=32,…………………

    仔细观察,式子的特点,根据你发现的规律,则22008的个位数字是:    

    A 2         B 4          C  6       D 8

     

     

     

    21、把正整数1,2,3,4,5,……,按如下规律排列:

    1

    2,3,

    4,5,6,7,

    8,9,10,11,12,13,14,15,

               

    按此规律,可知第n行有         个正整数

    22、将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对()表示第排,从左到右第个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是        

    23.验证: =.

    验证:= = =

    验证: =.验证:== =

    (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证;

    (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n2)表示的等式,并­给出证明.

     

     

     

     

     

     

     

    24我们把分子为1的分数叫做单位分数.如,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如

    (1)根据对上述式子的观察,你会发现,请写出所表示的数;

    (2)进一步思考,单位分数n是不小于2的正整数)=,请写出所表示的式,并加以验证.

     

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