北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试单元测试课后复习题

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参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2019·全国八年级单元测试）下面各式中，是分式的是（ ）
A．B．C． D．m-2n
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的性质即可判断.
【详解】
A. 分母没有字母，不是分式；
B. 分母有分式，是分式；
C. 分母没有字母，不是分式；
D. m-2n没有分母不是分式，
故选B.
【点睛】
此题主要考查分式的定义，熟知分母中有字母为分式是解题的关键.
2．（2019·丰宁满族自治县黄旗中学）下列各式是最简分式的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义即可判断.
【详解】
A. 还有公因式4，不是最简分式；
B. 还有公因式a，不是最简分式；
C. 没有公因式，是最简分式；
D. =还有公因式，不是最简分式；
故选C.
【点睛】
此题主要考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式.
3．（2020·陕西宝鸡市·八年级期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍
【答案】C
【解析】
【分析】
分式中的x和y都扩大2倍变为一个新的分式再进行约分，比较与原分式的大小变化即可.
【详解】
分式中的x和y都扩大2倍变为==,所以大小不变，选C.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是对分式进行正确的约分判断.
4．（2021·安徽九年级专题练习）分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
【详解】
故选项A、B、C均错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．
5．（2020·山东潍坊市·八年级期中）若分式无意义,则x的值是( )
A．0B．1C．-1D．
【答案】D
【解析】
根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，故选D.
6．（2020·成都市棕北中学）若方程的根是正数，则的取值范围是( )
A．B．C．且D．
【答案】A
【分析】
先求出分式方程的解，得出，求出的范围，再根据分式方程有解得出，，求出，，即可得出答案．
【详解】
解：方程两边都乘以得：，
，
，
，
方程的根为正数，
，
解得：，
又∵，，
∴，，
即的取值范围是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程解的应用，关键是求出和得出，，题目比较好，是一道比较容易出错的题目．
7．（2020·湖南岳阳市·知源学校九年级其他模拟）若分式有意义，则a的取值范围为( )
A．a≠4B．a＞4C．a＜4D．a＝4
【答案】A
【解析】
【分析】
分式有意义时，分母a-4≠0
【详解】
依题意得：a−4≠0，
解得a≠4.
故选：A
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，难度不大
8．（2019·全国八年级课时练习）若关于x的方程=2的解为x=4,则m= ( )
A．3B．4
C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
把x=4代入原方程，再解出m即可.
【详解】
把x=4代入原方程得，
4+=2，解得m=3，
故选A.
【点睛】
此题主要考察分式方程的解.
9．（2019·全国八年级单元测试）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )
A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．
【详解】
设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．
故选C．
【点睛】
注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．
10．（2020·重庆市渝北中学校八年级月考）熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为( ).
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．
【详解】
解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，
根据题意可得：，
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题
11．（2020·石家庄市第七中学八年级月考）的最简公分母是_______________．
【答案】
【分析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
12．（2021·湖北武汉市·九年级专题练习）计算的结果是_____．
【答案】
【详解】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
13．（2020·湖南常德市·八年级月考）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____．
【答案】6
【解析】
试题解析：当时，分式为：，
又分式无意义，
故a-6=0
所以，a=6.
考点：分式无意义满足的条件.
14．（2020·济南外国语学校八年级期末）分式的值为0，那么x的值为_____．
【答案】3
【分析】
分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
15．（2019·全国八年级单元测试）如果=2，则的值为__________ .
【答案】
【解析】
【分析】
由=2，可得a=2b，代入即可求得.
【详解】
∵=2，
∴a=2b，
∴===
【点睛】
此题主要考查分式的化简，解题的关键是将已知条件变形再代入所求.
16．（2020·山东济宁市·济宁学院附属中学九年级期中）乐乐通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为千米/时，则乐乐上学和放学路上的平均速度为_________千米/时．
【答案】
【分析】
设去学校的路程为s，由上学时平均速度为千米/时，可求出上学时所用时间t1=，
根据回来的平均速度可求出回来的时间t2=，再利用平均速度=总路程除以总时间即可求出.
【详解】
设去学校的路程为s，∵上学时平均速度为千米/时，
∴上学时所用时间t1=，
∵返回的速度为千米/时
∴回来的时间t2=
∵总时间为+，总路程为2s，
∴乐乐上学和放学路上的平均速度为=.
【点睛】
此题主要考查分式的应用，解题的关键是根据题意列出式子进行计算.
三、解答题
17．（2019·全国八年级单元测试）计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】(1) ;(2) ；（3）2x+3；(4)4.
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算即可解出，加减需通分，乘除需约分.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
18．（2019·全国八年级单元测试）解分式方程:
(1)=1;
(2).
【答案】(1) x=6;(2)无解
【解析】
【分析】
（1）把方程两边都乘以x(x+3)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根；
（2）把方程两边都乘以(x+1)(x-1)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.
【详解】
(1)=1，
两边都乘以x(x+3)，得
2(x+3)+x2= x(x+3)，
解之得
x=6，
经检验x=6是原方程的解；
(2)，
两边都乘以(x+1)(x-1)，得
2(x+1)=4,
解之得
x=1,
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
∴x=1是分式方程的增根，原方程无解.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
19．（2020·福建龙岩市·九年级一模）先化简,后求值:,其中a=+1.
【答案】，
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
【详解】
原式=.
当a=+1时,原式=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20．（2019·全国八年级单元测试）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？花店第一批所购鲜花多少盒？
【答案】第二批鲜花每盒的进价是150元，花店第一批所购鲜花100盒
【解析】
【分析】
设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批鲜花每盒的进价是（x+10）元，故第一次进货()盒，第而次进货()盒，根据第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，即可列出分式方程 ，再解出即可.
【详解】
设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意，得

解得x=150.
经检验：x=150是所列方程的解
当x=150时，
答：第二批鲜花每盒的进价是150元，花店第一批所购鲜花100盒.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程再进行求解.
21．（2021·四川广安市·八年级期末）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.
【答案】（1）6元；（2）盈利388元.
【分析】
（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．
（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题．
【详解】
解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：，解得：x=6．
经检验，x=6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
（2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．