北师大版八年级下册1 认识分式巩固练习

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1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．
【详解】
，的分母中不含有字母，属于整式，
是方程，不是分式，
的分母中含有字母，属于分式，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选： C．
【点睛】
此题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
2．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据分式的定义对各选项分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、是整式，故此选项不符合题意；
B、是整式，故此选项不符合题意；
C、是整式，故此选项不符合题意；
D、是分式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
3．把分式中的a，b的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的3倍D．扩大为原来的6倍
【答案】A
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：；与原式相等；
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x≠－1C．x≠0D．x＞1
【答案】A
【分析】
根据分式有意义的条件计算即可；
【详解】
∵分式有意义，
∴，
解得：；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
5．若分式的值为0，则的值应为（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】C
【分析】
根据分子为零，分母不为0，即可求出x的值．
【详解】
解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x+3≠0，
解得：x＝1．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
6．如果分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．
7．下列各式中属于分式的是（ ）
A．B．C．D．4x
【答案】C
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：A、的分母中不含有字母，故不是分式，故选项A错误；
B、的分母中不含有字母，故不是分式，故选项B错误；
C、的分母中含有字母，故是分式，故选项C正确；
D、的分母中不含有字母，故不是分式，故选项D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的定义：如果A，B两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x2-1≠0，
解得x≠±1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
9．下列代数式中，是分式的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可．
【详解】
根据分式的定义，分式的分母中要含有字母，A、B、C都不符合题意，故排除；D中分母含有字母，满足要求，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．
10．若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分是有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件进行解题．
11．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．m＝3D．
【答案】B
【分析】
利用分式有意义的条件可得m3≠0，再解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：m3≠0，
解得：m≠3，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
12．在中，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
分式的分母中含有字母，据此对各选项进行判断即可．
【详解】
解：根据分式的定义可知：，为分式，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．
13．式子，，，，中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
，分母中含有字母，是分式．
分式有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
14．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大3倍C．缩小为原来的D．扩大9倍
【答案】B
【分析】
依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：把x和y都扩大3倍后，原式为，
可见新分式是原分式的3倍．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
15．分式的值为0，则y的值是（ ）
A．5B．C．﹣5D．0
【答案】C
【分析】
令分子为0，分母不为0列关于y的方程求解．
【详解】
依题意得：|y|﹣5＝0，且y﹣5≠0．
解得y＝﹣5．
故选：C．
【点睛】
此题考查分式为0的条件．其关键是不能忽视分母不为0这一条件．
16．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．5或-5B．-5C．5D．0
【答案】C
【分析】
根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．
17．下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据分式的定义，对各项分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、是分式，故此选项符合题意；
B、是单项式，故此选项不符合题意；
C、是多项式，故此选项不符合题意；
D、是分数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式的定义，掌握分式的定义并能利用定义准确判断分式是解题的关键．
18．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由知，代入消去b即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
则a=-2b，
∴=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，正确将已知变形是解题的关键．
19．下列式子中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据分式的定义求解即可．
【详解】
解：A、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、是分式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．
20．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．0B．C．D．2
【答案】D
【分析】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】
解：分式的值为0
∴且
解得：
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
21．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．C．D．0
【答案】A
【分析】
根据分式的值为0的条件可直接进行求解．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
22．运用分式的性质，下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用分式的性质对各选项进行判断．
【详解】
A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算正确；
D、，故本选项计算错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质的应用：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
23．下列式子：，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】
解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：．
【点睛】
本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．
24．若分式值为0，则x的值为（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】A
【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，据此解答即可．
【详解】
解：根据题意得，，
解得：x=1，
故选：A．
【点睛】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
25．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、，故A的值有变化．
B、，故B的值有变化．
C、，故C的值不变．
D、，故D的值有变化．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
26．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据分式的定义逐项分析即可．
【详解】
A.的分母含字母，是分式；
B.的分母不含字母，不是分式；
C. 的分母不含字母，不是分式；
D. 的分母不含字母，不是分式；
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
27．下列从左到右变形正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝x﹣yD．＝
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母同时乘以m，可能m=0，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以（x-y），答案应该是x+y，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
28．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据最简分式的定义逐项判断即可．
【详解】
解：∵，，，
∴A、D、C三个选项都不是最简分式；
分子分母不含公因式，是最简分式；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，解题关键是明确最简分式的定义，准确运用分式基本性质进行约分．
29．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x≠﹣1D．x＝1
【答案】A
【分析】
利用分母不为零分式有意义即可得答案．
【详解】
解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
30．若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）
A．扩大为原来的2倍B．不变
C．扩大为原来的4倍D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质判断即可；
【详解】
；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了分式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
31．若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟悉相关性质是解题的关键．
32．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
【答案】D
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由在实数范围内有意义，可得：
，
∴且；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键．
33．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
【答案】B
【分析】
令分母不为0，得到关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】
解：因为分式有意义，
所以，
所以，
则且，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，解题关键是令分母不为0，考查了学生对概念的理解与应用．
34．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．-3B．-1C．3D．
【答案】A
【分析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得：x=-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．
35．如果把分式的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小为原来的
C．扩大6倍D．不变
【答案】D
【分析】
把原分式中的x变成3x，y变成3y，化简后与原分式比较即可得到解答．
【详解】
解：把分式 的 x 和 y 都扩大3倍后即为：
，
∴前后分式的值不变，
故选D．
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
36．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质进行约分，逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题关键是熟练运用分式基本性质进行约分．
37．下列分式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．
【详解】
解：A.，当x=0时，分式无意义，故不合题意；
B.，无论x取何值，，分式有意义，故符合题意；
C.，当x=±1时，，分式无意义，故不合题意；
D.，当x=-1时，x+1=0，分式无意义，故不合题意．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
38．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大10倍
【答案】A
【分析】
把分式中的x和y都扩大5倍，根据分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：，
故把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是关键．
39．在，，，，中，分式的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】
直接根据分式的定义进行判即可．
【详解】
解：在式子，，，，中，属于分式的有：，，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的定义，分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
40．下列约分结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
利用分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
41．分式的值为0，则a等于（ ）
A．2或-2B．2C．-2D．4或-4
【答案】C
【分析】
根据使分式值为0的条件和使分式有意义的条件可得，即可求出a的值．
【详解】
根据题意可知 ，即．
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查使分式值为0的条件．特别注意使分式有意义的条件．
二、填空题
42．若分式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】；
【分析】
根据分式有意义的条件可得x≠0．
【详解】
解：由题意得：x≠0，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
43．若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
【答案】
【分析】
根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：∵＜0
∴x-2＜0，即．
故填：．
【点睛】
本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．
44．分式，，的最简公分母是__________．
【答案】15abx3
【分析】
根据最简公分母的确定方法解答．
【详解】
解：，，的最简公分母是15abx3，
故答案为：15abx3．
【点睛】
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
45．当______时，分式无意义．
【答案】
【分析】
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，据此解答．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
则答案是：．
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，要知道：分式无意义，分母为0．
46．要使分式有意义，则的取值范围是____________．
【答案】
【分析】
根据分式有意义，分母不为0然后列式进行计算即可得到答案．
【详解】
解：∵要使分式有意义，
∴
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
47．使有意义的x的取值范围是____________．
【答案】且
【分析】
根据二次根式与分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由有意义，可得：
且，
解得：且；
故答案为且．
【点睛】
本题主要考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键．
48．若分式的值为正数，则x的取值范围为_____．
【答案】
【分析】
先说明分母是非负数，再根据分式的值是正数列式进行计算即可得解．
【详解】
∵
∴
∵分式的值为正数
∴
∴
故答案为．
【点睛】
此题考查了根据分式的值的求解，利用非负数的性质判断出分子大于0是解题的关键．
49．当___________时，分式的值为0
【答案】．
【分析】
根据分式的值为0的条件求解即可．
【详解】
解：∵分式的值为0
∴
解得，，
∴当时，分式的值为0
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式值为0的条件，正确把握相关性质是解答此题的关键．
50．若分式的值大于0，则满足的条件是_______．
【答案】＞1
【分析】
根据分子分母同号，即可列不等式，解不等式即可．
【详解】
解：分式的值大于0，分子分母同号，
∴＞0，
解得，＞1，
故答案为：＞1．
【点睛】
本题考查了分式的值，解题关键是根据分子分母同号列出不等式．
51．已知分式的值为0，那么x的值是________．
【答案】
【分析】
根据分式值为0的条件，分别对分子和分母进行求解，最后确定答案即可．
【详解】
由题可得：，
解得：或，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式值为0的条件，熟记分子为0而分母不为0是分式值为0的条件是解题关键．
三、解答题
52．如果分式的值为0，求x的值是多少？
【答案】1.
【分析】
根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，求出x的值即可.
【详解】
解：依题意得：且，
解得，
即分式的值为0时，x的值是1．
【点睛】
此题考查了分式值为零的条件，解题时注意分母不为0．
53．下列分式，当取何值时有意义．
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件即可求得结果.
（1）由题意得，解得；
（2）由题意得，解得.
考点：本题考查的是分式有意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的分母不为0时，分式才有意义.
54．已知， 取何值时分式无意义．
【答案】
【解析】试题分析：根据分式无意义的条件即可求得结果.
由题意得，解得
考点：本题考查的是分式无意义的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义.
55．若分式的值是0时，求的值．
【答案】
【解析】
试题分析：先根据题意列出方程，解出即可.
由题意得=0，
解得
经检验，是原方程的解.
考点：本题考查的是解分式方程
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确列出方程，再求解，注意解分式方程最后要写检验.
56．化简下列各式：
（1）xyx2 (2)m2−1m+1 (3)m2−mm2−2m+1
【答案】（1）yx (2)m−1 (3)mm−1
【解析】
试题分析：先对分子、分母部分分解因式，再约分即可。
（1）；
（2）；
（3）
考点：本题考查了分式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变．
57．求当x取何值时，分式x−4(x+2)(x+3):（1）有意义?（2）无意义?（3）分式的值为零?
【答案】（1）x≠3且x≠-2；（2）x=3或x=-2；（3）x=4
【解析】
试题分析：（1）分式有意义的条件：当分母不等于0时，分式有意义；
（2）分式无意义的条件：当分母等于0时，分式无意义；
（3）分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．
（1），x≠3且x≠-2；
（2），x=3或x=-2；
（3），
考点：本题考查的是分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式值是零的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握分式有意义的条件：当分母不等于0时，分式有意义；分式无意义的条件：当分母等于0时，分式无意义；分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．
58．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）把分子与分母同时乘以6即可得出结论；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论
【详解】
解：（1）；
（2）
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．
59．已知，k为正实数．
（1）当时，求的值：
（2）当时，求的值：
【答案】（1）5；（2）
【分析】
（1）根据=代入可得结果；
（2）先根据，计算=的值，再将平方后计算．
【详解】
解：（1）当时，，
===5；
（2）当时，，
==，
=．
【点睛】
本题考查了分式的值和完全平方公式的运用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键．
60．已知：代数式．
（1）当m为何值时，该式的值大于零？
（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
【答案】（1）m＞1；（2）2，3，5
【分析】
（1）根据分式值大于0的条件计算即可；
（2）根据值为整数进行判断求解即可；
【详解】
解：（1）∵0，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，即，当m＞1时，该式的值大于零；
（2）∵为正整数，∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，
解得：m＝2，3，5．∴当m为2，3，5时，该式的值为正整数．
【点睛】
本题主要考查了分式的取值，准确分析计算是解题的关键．
61．已知，且，求：的值．
【答案】-3
【分析】
先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案．
【详解】
=
=
∵
∴
∴原式==−1−1−1=-3．
故答案：-3
【点睛】
此题考查分式的化简求值，首先算乘法，然后再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案
62．已知 ，求代数式的值．
【答案】
【分析】
由题意根据条件可知y-x=3xy，整体代入代数式即可求出答案．
【详解】
解：由题意等式两边同时乘以xy可知：y-x=3xy，
.
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
63．当x为何值时，有意义？
【答案】或
【分析】
根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
【详解】
解：要使有意义需，
则或，
解之得：或，
即当或时，有意义．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
64．求下列各分式的值：
（1），其中． （2），其中．
【答案】（1） -2；（2）
【分析】
（1）将分式化为整式相除形式，把带代入计算即可；
（2）将分式化为整式相除形式，把代入计算即可．
【详解】
（1）
当时，
原式
；
（2）
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查了求分式的值，解题的思路是把字母的值代入计算即可，注意分式的实质是两个整式相除，故可以将分式变形后代入，以简化运算．
65．写出一个分式，使它分别满足下列条件：
（1）当时，它没有意义． （2）当时，它有意义．
【答案】（1）；（2）
【分析】
根据分式有、无意义的条件，任意写出一个符合条件的分式即可．
【详解】
解：（1）当时，分母为0，分式无意义，故分式可以为；
（2）当时，分母不为0，分式有意义，故分式可以为．
【点睛】
本题考查了分式有、无意义的条件，当分式分母为0时，分式无意义，当分式分母不等于0时，分式有意义．
66．已知：a2+a-1=0，求分式的值．
【答案】-5
【分析】
将已知等式变形可得a2+a=1，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵a2+a-1=0
∴a2+a=1
∴
=
=
=
=1－6
=-5
【点睛】
此题考查的是根据式子的值，求分式的值，掌握整体代入法求分式的值是解决此题的关键．
67．（1）计算并填数：
（2）观察上表，描述的值的变化情况．
（3）当非常大时，的值接近于什么数？
【答案】（1）表格详见解析；（2）随着的增大，的值也越来越大，并且越来越接近于0；（3）当非常大时，的值接近于1．
【分析】
（1）根据x的值，分别求出的值填入表格即可；
（2）根据表格中x与值变化写出即可；
（3）根据表格中x值最大时，找到值接近的数，从而找到接近的数，写出即可.
【详解】
解：（1），
，
填表如下：
（2）观察上表，随着的增大，的值也越来越大，则并且越来越接近于0；
（3）当非常大时，越来越接近于0，
则的值接近于1．
【点睛】
本题是对分式求值的考查，准确根据代数式求值和找到表格中数值的规律是解决本题的关键.
68．已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值．
【答案】a=-2
【分析】
先根据分式的各个运算法则将分式化简，然后根据题意和分式有意义的条件即可求出结论．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
∵为整数，且为整数，
∴=-2或-1或1或2
根据原分式有意义的条件：
解得：a≠±1且a≠2
∴a=-2
【点睛】
此题考查的是分式的混合运算和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
69． 若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．
【答案】
【分析】
根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．
【详解】
∵式子无意义，
∴，
解得：，
=．
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．
70．已知分式，试解答下列问题：
（1）分式有意义的条件是 ，分式的条件是 ；
阅读材料：若分式的值大于，则或，
（2）根据上面这段阅读材料，若分式，求的取值范围；
（3）根据以上内容，自主探究：若分式，求的取值范围(要求：写出探究过程)．
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【分析】
(1)根据分式有意义的条件及分式的值为零的条件即可求解；
(2)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可；
(3)根据除法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
(1)当分母，即时，分式有意义；
当分子，且分母，即时，分式；
故答案为：
(2)由题意，得或，
解不等式组得：，
∴不等式组解集为：，
解不等式组得：，
∴不等式组无解，
综上， 的条件是；
(3)由(2)阅读材料，得，或，
解不等式组得：，
∴不等式组解集为：，
解不等式组得：，
∴不等式组解集为：，
综上，的条件是：或．
【点睛】
本题考查了解不等式组的应用，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解此题的关键是能转化成两个不等式组．
1
2
5
10
1000
10000