2020-2021河南省濮阳市高二（下）7月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021河南省濮阳市高二（下）7月月考数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A={0, 1, 2}，B={x−y|x∈A, y∈A}，则集合B中元素的个数为（ ）
A.3B.5C.7D.9

2. 已知函数f2x−1=4x+3x∈R，若fa=15，则实数a之值为( )
A.5B.4C.3D.2

3. 如图，阴影部分表示的集合是（ ）

A.B∩[∁U(A∪C)]B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁UB)D.[∁U(A∩C)]∪B

4. 已知集合A是函数f(x)=1−x2|x+1|−1的定义域，集合B是整数集，则A∩B的子集的个数为（ ）
A.4B.6C.8D.16

5. 已知函数f(x)={−x2−ax−5，x≤1，ax，x>1，是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A.−3≤a<0B.a≤−2C.−3≤a≤−2D.a<0

6. 已知函数fx=12x，x≥3，fx+1，x<3， 则flg23的值为( )
A.13B.16C.112D.124

7. 设全集U={x|0A.5∈A，且5∉BB.5∉A，且5∉BC.5∈A，且5∈BD.5∉A，且5∈B

8. 已知函数fx=x3+sinx+2，若fN=3，则f−N=( )
A.2B.1C.0D.−1

9. 已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若α=30∘，则β=( )
A.30∘B.150∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘

10. 已知两条不重合的直线N，n和两个不同的平面α ，β，则下列命题中，错误的是( )
A.若N//α，n⊂α，则N//nB.若N⊥α，N//n，n⊂β，则α⊥β
C.若N//n，N⊥α，则n⊥α D.若N⊥α，N⊥β，则α//β

11. 在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB＝AA1＝3，BC＝4，且AB⊥BC，则直线B1C与平面A1BC所成角的正弦值为（ ）
A.225B.35C.3310D.3210

12. 已知直线l和平面α，若l//α，P∈α，则过点P且平行于l的直线( )
A.只有一条，不在平面α内
B.只有一条，且在平面α内
C.有无数条，一定在平面α内
D.有无数条，一定不在平面α内
二、填空题

设集合M={1, x, y}，N={x, x2, xy}，且M=N，则x2015+y2016=________．

设集合A={x|x2+2x−a=0, x∈R}，若A是非空集合，则实数a的取值范围是________．

如图，四面体P−ABC中，PA=PB=13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，则PC=________．


已知N，n为直线，α，β为空间的两个平面．给出下列命题：
① N⊥α,N⊥n⇒n//α；
②N⊂α,n⊂β,α//β⇒N//n；
③N⊥α,N⊥β⇒α//β；
④N⊥β,n⊥β⇒N//n．
其中正确的命题为________．
三、解答题

已知A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x>1或x<−6}
(1)若A∩B=ϕ，求实数a的取值范围；

(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．

已知函数fx为奇函数，且当x≥0时，fx=x−12−3x+a
(1)求a的值，并求fx在−∞,0上的解析式；

(2)若函数gx=fx+kx在−3,−1上单调递减，求k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021河南省濮阳市高二（下）7月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x−y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可．
【解答】
解：∵ A={0, 1, 2}，B={x−y|x∈A, y∈A}，
①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x−y=0，故0∈B；
②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x−y=−1，故−1∈B；
③当x=1，y=0；x=2，y=1时，x−y=1，故1∈B；
④当x=0，y=2时，x−y=−2，故−2∈B；
⑤当x=2，y=0时，x−y=2，故2∈B；
综上，集合B中元素的个数为5.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
根据题意，分析可得f2x−1=4x+3=22x−1+5，求出函数的解析式，由此可得fa=15，即2a+5=15，解可得a的值，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数f2x−1=4x+3=22x−1+5，
则fx=2x+5.
若fa=15，
即2a+5=15，
解得a=5.
故选A．
3.
【答案】
A
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
由图象可知阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A，不属于集合C的元素构成，即可用集合表示．
【解答】
解：阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A，
且不属于集合C的元素构成，
即元素x∈B但x∉A，x∉C，即x∈B∩[∁U(A∪C)]，
故阴影部分可以用集合B∩[∁U(A∪C)]表示．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
子集与真子集
函数的定义域及其求法
【解析】
先求出A，再求出A∩B含有两个元素，再求出A∩B的子集的个数．
【解答】
解：∵ 集合A是函数f(x)=1−x2|x+1|−1的定义域，
∴ A=[−1, 0)∪(0, 1]，
∵ 集合B是整数集，
∴ A∩B含有两个元素，子集的个数为4．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
由函数fx上R上的增函数可得函数，设gx=−x2−ax−5,ℎx=a3 ，则可知函数gx在x≤1时单调递增，函数ℎx在1,+∞单调递增，且9（1）≤ℎ（1），从而可求
【解答】
解：函数fx=−x2−ax−5，x≤1，ax，x>1，是R上的增函数，
则−a2≥1，a<0，−a−6≤a，
解得−3≤a≤−2，
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
对数的运算性质
函数的求值
分段函数的应用
【解析】
无
【解答】
解：由题意得f(x)=12x，x≥3，f(x+1)，x<3，
∵ lg23<3，
∴ flg23=flg23+1=flg26.
∵lg26<3，
∴ flg26=flg26+1=flg212.
∵lg212>3，
∴ flg23=flg212=12lg212=112．
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
元素与集合关系的判断
【解析】
先求出集合A、B中的x的范围，从而求出A∩∁UB中的元素，进而求出其真子集的个数．
【解答】
解：由题意可将集合A,B,U画到下图中：
由图可知选项A正确.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
【解析】
结合诱导公式，分别写出fm和f−m的表达式，再将两式相加即可得解．
【解答】
解：由题意知，fN=N3+sinN+2=3,
则N3+sinN=1，
∴f−N=−N3+sin−N+2
=−N3−sinN+2
=−N3+sinN+2=−1+2=1.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
平行公理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 角α与角β的两边分别平行，∴ α与β相等或互补，
又∵ α=30∘，
∴ β=30∘或150∘．
故选C .
10.
【答案】
A
【考点】
平面与平面平行的判定
直线与平面垂直的判定
平面与平面垂直的判定
【解析】
利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理分别分析选择．
【解答】
解：A，若N//α，n⊂α，则N 与n平行或异面，故该选项错误；
B，若N⊥α，N//n，n⊂β，则α⊥β，故该选项正确；
C，若N//n，N⊥α，则n⊥α ，故该选项正确；
D，若N⊥α，N⊥β，则α//β，故该选项正确.
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
直线与平面所成的角
【解析】
连接AB1，交A1B于O，连接OC，∠OCB1即为直线B1C与平面A1BC所成角，根据几何法求出即可．
【解答】
解：连接AB1，交A1B于O，连接OC，
∵ AB=AA1=3，BC=4，且AB⊥BC，
∴ AB1⊥平面A1BC，
故∠OCB1即为直线B1C与平面A1BC所成角，
所以sin∠OCB1=OB1B1C=3225=3210.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
直线与平面平行的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面α内，所以这条直线也应该在平面α内.
故选B.
二、填空题
【答案】
−1
【考点】
集合的相等
【解析】
根据集合的三要素讨论：①若x2=1，xy=y，②若x2=y，xy=1从而求出x，y的值，进而得到答案．
【解答】
解：①若x2=1，xy=y，由互异性得：x≠1,
则：x=−1，则y=0，
此时M=N={1, −1, 0}，符合题意；
②若x2=y，xy=1，则：x=0或y=x,
但xy=1则x≠0，∴ y=x，
不符合互异型，
综上：x=−1，y=0，
原式=−1+0=−1.
故答案为：−1．
【答案】
[−1, +∞)
【考点】
空集的定义、性质及运算
【解析】
由集合A={x|x2+2x−a=0, x∈R}，A是非空集合，得到x2+2x−a=0有解，故△≥0，由此能求出实数a的取值范围．
【解答】
解：∵ 集合A={x|x2+2x−a=0, x∈R}，
A是非空集合，
∴ x2+2x−a=0有解，
∴ △=4−4(−a)≥0，
解得a≥−1，
∴ 实数a的取值范围是[−1, +∞)．
故答案为：[−1, +∞)．
【答案】
13
【考点】
平面与平面垂直的性质
棱锥的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：取AB中点E，连接PE，EC．
因为∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，
所以AB=10，
所以CE=5．
因为PA=PB=13，E是AB中点，
所以PE⊥AB，PE=12．
因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，
所以PE⊥平面ABC．
因为CE⊂平面ABC，
所以PE⊥CE．
在Rt△PEC中，PC=PE2+CE2=13．
故答案为：13．
【答案】
③④
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于①，会有 n⊂α 的结论，因此不正确；
对于②，会有N，n异面的结论，因此不正确；
容易验证③④都是正确的．
故答案为：③④．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x>1或x<−6}，且A∩B=⌀，
∴ a≥−6a+2≤1，
解得：−6≤a≤−1.
(2)∵ A∪B=B，
∴ A⊆B，
∵ A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x>1或x<−6}，
∴ a+2<−6或a>1，
解得：a<−8或a>1．
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
（1）由A与B的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）由A与B的并集B得到A为B的子集，根据A与B确定出a的范围即可．
【解答】
解：（1）∵ A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x>1或x<−6}，且A∩B=⌀，
∴ a≥−6a+2≤1，
解得：−6≤a≤−1；
(2)∵ A∪B=B，
∴ A⊆B，
∵ A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x>1或x<−6}，
∴ a+2<−6或a>1，
解得：a<−8或a>1．
【答案】
解：(1)因为函数fx为奇函数，所以f0=1+a=0，解得a=−1，
当x∈−∞,0时， −x∈0,+∞，
则f(x)=−f(−x)=−[(−x−1)2+3x−1]=−x2−5x，
故fx在−∞,0上的解析式为fx=−x2−5x．
(2)当x∈−3,−1时，gx=−x2+k−5x，
依题意可得k−52≤−3，解得k≤−1，
故k的取值范围为(−∞,−1]．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的单调性及单调区间
【解析】


【解答】
解：(1)因为函数fx为奇函数，所以f0=1+a=0，解得a=−1，
当x∈−∞,0时， −x∈0,+∞，
则f(x)=−f(−x)=−[(−x−1)2+3x−1]=−x2−5x，
故fx在−∞,0上的解析式为fx=−x2−5x．
(2)当x∈−3,−1时，gx=−x2+k−5x，
依题意可得k−52≤−3，解得k≤−1，
故k的取值范围为(−∞,−1]．