2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质背景图课件ppt

这是一份2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质背景图课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了待定系数法，据此完成后面的问题，问题一，解得a-1，问题二，问题三等内容，欢迎下载使用。

1、会用待定系数法求二次函数解析式；
2.根据不同的条件选择恰当的解析式，从而用待定系数法求函数解析式；
3.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
1.一次函数y= kx+b (k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
思考：求二次函数的解析式可以用什么方法？
已知三个点坐标的，选择一般式
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴）.
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.∴可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标）.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0）， （0，-3），尝试用别的方法求出这个二次函数的解析式.
这种知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得a=-1.
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.
1.一个二次函数的图象过（0，1），（1，0），（2，3）三点， 求这个二次函数的解析式.
解：设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c ，∵ 过（0,1）,（1,0）,（2,3）,由题意得
∴二次函数的解析式为y=2x2-3x+1
2.一个二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），图象过点（2，2）,求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数解析式为y=a（x-h）2+k. ∵图象的顶点为（1，-1）， ∴h=1，k=-1. ∴y=a（x-1）2-1 ∵函数图象经过点（2，2）， ∴可列方程a（2-1）2 -1=2. 解得a=3. ∴这个二次函数的解析式为 y=3(x-1)2 -1＝3x2－6x+2.
3.求满足下列条件的二次函数的关系式：
图象经过点 A(-1,0)，B(3,0)，函数有最小值为-8.
解：由点 A(-1,0)，B(3,0)，可设函数关系式为 y＝a(x-3)(x+1)．整理函数，得 y＝ax2-2ax-3a.∵此函数图象的最小值为-8.
4a·(-3a)-(-2a)2
解得a＝2.∴函数关系式为 y=2(x-3)(x＋1)．即 y=2x2-4x-6.
待定系数法求二次函数解析式的方法
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）