初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法评课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法评课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了知识回顾，1提取公因式法，2公式法，课前练习，x²-3x0，x10x23，x0或x-30，xx-30，例题讲析，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
我们在八上学习了因式分解的有关知识.
pa+pb+pc=p(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2
你还会其他因式分解的方法吗？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为 x，可以列方程为 x²=3x.
Δ=（-3）²- 4×1×0=9
你能找到更简单的方法吗？
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
解方程 x² =3x
移项，得 x²-3x = 0
因式分解，得 x（x-3）= 0
如果a·b=0，那么a=0，或b=0
即x1=0，x2 =3
解方程 x²=3x时，二次方程是如何降为一次的？
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
用因式分解法解方程 x-2=x(x-2).
解：移项，得 x-2-x(x-2)=0
因式分解，得 (1-x) (x-2)=0
得 1-x=0 或x-2=0
∴ x1=1 ，x2=2
(将方程的右边化为0)
(将方程的左边分解因式)
(转化为两个一元一次方程)
(两个一元一次方程的解就是原方程的解)
（1）将方程的右边化为0；（2）将方程的左边分解因式；（3）根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
因式分解法解一元二次方程的步骤
简记：右化零，左分解，两因式，各求解.
解方程：(1)2(x-1)2 +x=1 (2)3x²-12x=-12
解： 2(x-1)2 +x=1 2(x-1)2 +x-1=0 (x-1) (2+x-1) =0 x-1=0或 2+x-1 =0 x1=1， x2 =-1
解： 3x²-12x=-12 3x²-12x+12=0 3 (x-2)²= 0 x1= x2 =2
我们已经了解过x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
同样地， x2+(p+q)x+pq=0就可转化为(x+p)(x+q)=0,试着用这种方法解方程 x2+5x+6=0.
解：∵x2+5x+6=(x+2)(x+3) ∴原方程可因式分解为：(x+2)(x+3)=0 ∴ x1=-2， x2 =-3
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法. 请选择适当的方法解下列方程.
（1）x²-3x+1=0
（2）（x-1）²=3
（3）（3x-4）²=9x-12
分析：系数都是整数，可用公式法.
解：a=1，b=-3，c=1，由求根公式，得
分析：符合（mx+n）²=p（m≠0，p≥0）的形式，可用直接开平方法.
分析：移项后可提取公因式，可用因式分解法.
解：移项，得 （3x-4）²-（9x-12）=0
∴（3x-4）（3x-4-3）=0
∴3x-4=0或3x-7=0
分析：系数都是整数，且一次项系数为偶数，可用配方法.（也可用公式法）
解：配方，得 （x-1）²=5
适用于所有一元二次方程；当一次项系数为偶数时，用配方法便于运算
一元二次方程的解法选择
一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的积
将二次方程化为一次方程，即降次.
形如（mx+n）²=p（m≠0，p≥0）